3.1 Intervalos de confianza para la diferencia de medias

Los intervalos de confianza para la diferencia de medias, se aplica en situaciones como las siguientes;

• Comparación entre las calificaciones promedio de cualquier examen, considerando a dos grupos.

• Las producciones promedio en una planta química que usa materias primas  suministradas por dos proveedores diferentes.

• El promedio de diámetros de tallos de plantas crecidas con dos tipos diferentes de nutrientes.

Definición

Intervalo de confianza para la diferencia de dos medias (muestras grandes)

Definición

Intervalo de confianza para la diferencia de medias (muestras pequeñas) con base en muestras aleatorias indepedientes.

Ejemplo

Considere los siguientes datos;

Datos 1  Datos 2

32          35

37          31

35          29

28          25

41          34

44          40

35          27

31          32

34          31

¿El promedio de los Datos 1 son significativamente diferentes al promedio de los Datos 2? para el 95%.

Solución

Este problema se resuelve con un intervalo de confianza para muestras pequeñas, ya que cada serie de datos no es mayor a 30. Por lo tanto tomamos la ecuación anterior.  

En R tenemos 

df=9+9-2=16

S2=((8)*var(Datos1)+(8)*var(Datos2))/(16)=22.23611

t_{0.025,16} (t student)  (el código en R; qnorm(0.025) para la normal)

qt(0.025,16)=-2.119905

(mean(Datos1)-mean(Datos2))+(qt(0.025,16)*sqrt(S2*((1/9)+(1/9))))

 (mean(Datos1)-mean(Datos2))-(qt(0.025,16)*sqrt(S2*((1/9)+(1/9))))

(-1.045706,  8.379039)

Como el intervalo de confianza incluye el cero, el promedio de los Datos 1 no son significativamente diferentes al promedio de los Datos 2, esto es; existe la posibilidad de que sean iguales.