Projet 1
NB: Les algorithmes pourront être mis en oeuvre sous Matlab ou sous R selon votre préférance.
L'accident de la navette Challenger
En 1986, la navette Challenger a explosé lors du décollage, tuant les sept astronautes a bord. On trouve sur la page web de Wikipedia concernant l'accident le commentaire suivant: "La défaillance d'un joint du propulseur d'appoint à poudre droit — adjacent au réservoir externe de la navette — en raison du froid, provoqua un départ de flammes. En quelques secondes, le feu endommagea le réservoir principal rempli d'hydrogène ; la structure céda sous la chaleur ; le dôme inférieur du réservoir se sépara et les forces aérodynamiques dévièrent la trajectoire de la navette entraînant sa destruction." On pense que la température au moment du décollage est responsable de la défaillance.
Le fichier challenger.txt, contient la température (en Fahrenheit) et la présence d'une défaillance pour 23 lancements de navettes où 1 vaut pour "défaillance du joint" et 0 pour "pas de défaillance".
On suppose qu'à une température t donnée, un joint à une probabilité de défaillance donnée par un modèle logistique p(a t+b).
On va adopter une approche Bayesiennes pour estimer les coefficients de régression de ce modèle logistique.
Suggérez une loi a priori pour les coefficients de régression a et b.
Utilisez l'algorithme de Metropolis-Hastings pour estimer ces coefficients.
Afficher les trajectoires de la chaine de Markov correspondant a vos simulations pour chaque parametre.
Afficher la fonction d'autocorrélation sur une fenêtre glissante pour chaque paramètre. Commenter.
Afficher un histogramme pour les lois marginales a posteriori des coefficients de régression.
Donner un intervalle de confiance à 90% pour la probabilité de défaillance à la température t = 31 degrés Fahrenheit.
Le jour précédent un nouveau décollage, les météorologues prévoient une température approximative pour le lendemain qu'on modélise comme une loi a priori T ∼ N(68, 1). Estimer la probabilité de défaillance au décollage.
Ce projet est inspiré du homework2 pour le cours FMS091/MASM11 Monte Carlo-baserade statistiska metoder / Monte Carlo methods for stochastic inference de Jimmy Olsson a l'université de Lund.
Un problème d'optimisation combinatoire
On considère le problème du "sac a dos" expliqué ici: http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_du_sac_%C3%A0_dos.
Résoudre ce problème par recuit simulé sur un exemple simple pris au hasard.