Processi Stocastici 2017-2018 (CLEC-M)

Inizio lezioni: martedì 13/09/2017

Orario lezioni: martedì 09:00-11:00 (DEC, Viale della Pineta 4, primo piano);

giovedì 16:00-18:00 (aula 21)

Obiettivi del corso: Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali della teoria dei processi stocastici e degli strumenti matematici associati.

Programma indicativo:

- Richiami e complementi di analisi matematica e di calcolo delle probabilità.

- Sigma-algebre di insiemi, spazi di misura e spazi di probabilità. Misura di Lebesgue.

-Funzioni misurabili e variabili aleatorie. Funzione di distribuzione, misure di Lebesgue-Stieltjes.

- Indipendenza. Definizione di processo stocastico. Catene di Markov.

- Integrazione in spazi di misura. Funzioni sommabili, lo spazio L¹. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teorema di Radon-Nikodym.

- Valori attesi. Disuguaglianze di Markov, Jensen e Schwarz. Spazi L^p.

- Misure prodotto e teorema di Fubini. Prodotti infiniti.

- Altri eventuali argomenti, esempi e applicazioni da concordare con gli studenti.

Testo di riferimento: David Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press 1991. link

Un'anteprima del libro di testo è disponibile qui.

Modalità di esame: prova orale.