Inizio lezioni: martedì 13/09/2017
Orario lezioni: martedì 09:00-11:00 (DEC, Viale della Pineta 4, primo piano);
giovedì 16:00-18:00 (aula 21)
Obiettivi del corso: Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali della teoria dei processi stocastici e degli strumenti matematici associati.
Programma indicativo:
- Richiami e complementi di analisi matematica e di calcolo delle probabilità.
- Sigma-algebre di insiemi, spazi di misura e spazi di probabilità. Misura di Lebesgue.
-Funzioni misurabili e variabili aleatorie. Funzione di distribuzione, misure di Lebesgue-Stieltjes.
- Indipendenza. Definizione di processo stocastico. Catene di Markov.
- Integrazione in spazi di misura. Funzioni sommabili, lo spazio L1. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teorema di Radon-Nikodym.
- Valori attesi. Disuguaglianze di Markov, Jensen e Schwarz. Spazi Lp.
- Misure prodotto e teorema di Fubini. Prodotti infiniti.
- Altri eventuali argomenti, esempi e applicazioni da concordare con gli studenti.
Testo di riferimento: David Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press 1991. link
Un'anteprima del libro di testo è disponibile qui.
Modalità di esame: prova orale.