Inizio lezioni: lunedì 12/09/2016
Orario lezioni: lunedì 14:00-16:00 (aula 21) ; giovedì 16:00-18:00 (DEC, Viale della Pineta 4, primo piano)
Obiettivi del corso: Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali della teoria dei processi stocastici e degli strumenti matematici associati.
Programma indicativo:
- Richiami e complementi di analisi matematica e di calcolo delle probabilità.
- Sigma-algebre di insiemi, spazi di misura e spazi di probabilità. Misura di Lebesgue.
-Funzioni misurabili e variabili aleatorie. Funzione di distribuzione, misure di Lebesgue-Stieltjes.
- Indipendenza. Definizione di processo stocastico. Catene di Markov.
- Integrazione in spazi di misura. Funzioni sommabili, lo spazio L1. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teorema di Radon-Nikodym.
- Valori attesi. Disuguaglianze di Markov, Jensen e Schwarz. Spazi Lp.
- Misure prodotto e teorema di Fubini. Prodotti infiniti.
- Attese condizionate.
- Spazi filtrati e processi stocastici adattati ad una filtrazione. Martingale, supermartingale e submartingale.
- Altri eventuali argomenti, esempi e applicazioni da concordare con gli studenti.
Testo di riferimento: David Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press 1991. link
Un'anteprima del libro di testo è disponibile qui.
Modalità di esame: prova orale.
Le date previste per gli appelli d'esame sono le seguenti (le date e gli orari possono subire variazioni, si raccomanda di consultare anche il calendario ufficiale sul sito di ateneo disponibile qui):
19/01/2017 ore 15:00 (sospeso); 09/02/2017 ore 15:00; 25/05/2017 ore 15:00; 08/06/2017 ore 15:00; 13/07/2017 ore 15:00; 07/09/2017 ore 15:00
Gli esercizi del corso aggiornati al 02/04/2017 sono disponibili qui.