Analisi Matematica I
2020-2021
Ingegneria dell'edilizia e Ingegneria edile-architettura, Università di Roma "Tor Vergata"
Tutor: Jacopo Garofali ( garofali[at]mat.uniroma2.it )
Inizio lezioni: lunedì 21/09/2020 (le lezioni sono previste in modalità mista presenza-online)
Team: CARPI-8037407-ANALISI_MATEMATICA_I
Codice: zjl2sc1
CFU: 9 (8 per Ingegneria edile-architettura)
Orario lezioni: lunedì 14:00-15:45 (aula A1), mercoledì 11:30-13:15 (aula A1), giovedì 14:00-15:45 (aula A1)
Orario esercitazioni: martedì 14:00-15:45 (online su Microsoft Teams)
Ricevimento studenti: per appuntamento tramite posta elettronica carpi[at]mat.uniroma2.it
Obiettivi: Padronanza pratica e metodologica degli elementi fondamentali della teoria dei limiti e del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale
Programma indicativo: Insiemi, insiemi numerici, numeri reali. Radici, potenze e logaritmi. Principio di induzione. Funzioni, dominio, condominio, immagine e grafico. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari. Funzioni monotone. Massimo e minimo di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive e funzione inversa. Composizione di funzioni. Intorni, insiemi aperti, chiusi, punti di accumulazione. Massimi e minimi locali. La retta reale estesa. Limiti di funzioni e loro proprietà. Limiti notevoli. Infiniti, infinitesimi e confronti. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Limiti di successioni. Sottosuccessioni. Il numero e. Logaritmo naturale. Simboli di Landau, ordini di infinito e di infinitesimo. Funzioni continue e loro proprietà. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass sul massimo e il minimo. Continuità Lipschitziana e continuità uniforme. Retta tangente e derivata per funzioni reali di una variabile reale. Derivata destra e sinistra. Proprietà elementari delle derivate. Calcolo delle derivate. Estremi locali e derivate. Teorema del valor medio e applicazioni. Derivate e monotonia. Teorema di de l'Hopital. Derivate successive. Funzioni concave e convesse, punti di flesso. Studio di funzione. Polinomio di Taylor e sue applicazioni al calcolo dei limiti. Approssimazione di funzioni tramite il polinomio di Taylor. Integrale di Riemann e sua interpretazione geometrica. Funzioni integrabili. Funzioni integrali e teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive e integrale indefinito e integrale definito. Calcolo degli integrali. Integrazione per parti e per sostituzioni. Integrazione delle funzioni razionali. Integrabilità in senso improprio.
Diario delle lezioni (aggiornato al 14/01/2021)
Diario delle esercitazioni (aggiornato al 12/01/2021)
Testo di riferimento: M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica, seconda edizione, McGraw-Hill, 2011. link
Modalità di esame: Prova scritta e prova orale. La prova scritta consisterà in un Quiz Moodle e si svolgerà online su Microsoft Teams e tramite la piattaforma Moodle di ateneo accessibile qui . Un esempio di prova di possibile quiz d'esame è disponibile qui. Per svolgere la prova scritta gli studenti devono essere dotati di un computer con webcam e di un mouse e devono avere una posizione che permetta l'inquadratura del volto e delle mani durante tutta la prova. Un esempio di buona posizione durante la prova scritta online è disponibile qui. Non è consentito l'uso di calcolatrici, libri, appunti, formulari o altro. Sono ammessi alla prova orale gli studenti che ottengono una valutazione di 18 o superiore alla prova scritta. La prova scritta e la prova orale devono essere sostenute nello stesso appello. Per sostenere l'esame è necessaria la prenotazione sul sito Delphi entro la data di scadenza della prenotazione e partecipazione al Team del corso (il codice è disponibile sopra in questa pagina). Anche le prove orali della sessione invernale si svolgeranno a distanza tramite Microsoft Teams. Le prove orali per le sessioni d'esame successive (estiva e autunnale) sono previste in presenza.
Calendario esami.
Sessione invernale
Appello 1: 03/02/2021 ore 9:00 (scritto) ; 05/02/2021 ore 9:00 (orale). Prenotazioni su Delphi: dal 04/01/2021 al 30/01/2021
Appello 2: 17/02/2021 ore 9:00 (scritto) ; 19/02/2021 ore 9:00 (orale). Prenotazioni su Delphi: dal 03/02/2021 al 13/02/2021
Sessione estiva
Appello 1: 16/06/2021 ore 10:00 (scritto) ; 18/06/2021 ore 10:00 (orale). Prenotazioni su Delphi: dal 28/05/2021 al 12/06/2021
Appello 2: 14/07/21 ore 10:00 (scritto); 16/07/2021 ore 10:00 (orale). Prenotazioni su Delphi: dal 17/06/2021 al 10/07/2021
Sessione autunnale
Appello 1: 23/08/2021 ore 10:00 (scritto); 25/08/2021 ore 10:00 (orale). Prenotazioni su Delphi: dal 26/07/2021 al 18/08/2021
Appello 2: 08/09/2021 ore 10:00 (scritto); 10/09/2021 ore 10:00 (orale). Prenotazioni su Delphi: dal 24/08/2021 al 04/09/2021