Gli studenti sono invitati a contattarmi esclusivamente tramite il mio indirizzo di posta elettronica carpi[at]mat.uniroma2.it
Laurea Magistrale in Matematica Pura e Applicata, Università di Roma "Tor Vergata"
Inizio lezioni: martedì 04/03/2025
Team: CARPI-8065731-INTRODUZIONE_ALL'ANALISI_FUNZIONALE_(CAM/2)
CFU: 6
Orario lezioni: martedì 11:00-13:00 (aula 20), giovedì 11:00-13:00 (aula 20), venerdì 9:00-11:00 (aula 20). Le lezioni si svolgeranno in presenza. Non sono previste lezioni in streaming.
Ricevimento studenti: per appuntamento tramite posta elettronica carpi[at]mat.uniroma2.it
Obiettivi: L'insegnamento introduce lo studente ai concetti e ai metodi fondamentali dell'Analisi Funzionale.
Programma indicativo: TEORIA DEGLI INSIEMI. Insiemi ordinati. Assioma della scelta, lemma di Zorn e principio del buon ordinamento. TOPOLOGIA GENERALE. Spazi topologici. Convergenza e continuità. Compattezza e teorema di Tychonov. SPAZI DI BANACH. Definizioni ed esempi. Operatori limitati su uno spazio normato. Spazio duale. Teorema di Hahn-Banach e conseguenze. Lemma di Baire. Principio dell’uniforme limitatezza. Teorema dell’applicazione aperta, e teorema del grafico chiuso. Operatore aggiunto. TOPOLOGIE DEBOLI. Topologia debole e topologia star-debole. Teorema di Banach-Alaoglu. Spazi riflessivi. Esempi. SPAZI DI HILBERT. Basi ortonormali ed esempi. Sistema trigonometrico e serie di Fourier in L^2(T). Operatori limitati su uno spazio di Hilbert. TEORIA SPETTRALE E OPERATORI COMPATTI. Spettro di un operatore. Operatori compatti e teoria di Fredholm. Applicazioni ed esempi.
Diario delle lezioni (aggiornato al 30/05/2025)
Testi di riferimento:
1) Gert K. Pedersen. Analysis Now. Springer-Verlag 1989
2) M. Reed, B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics Vol 1, Functional Analysis. Academic Press, 1980
Altri testi consigliati:
1) H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer-Verlag, 2010
2) J. B. Conway: A Course in Functional Analysis Springer-Verlag, 1997
3) W. Rudin: Functional Analysis. Mc Graw-Hill, 1991
Esercizi (aggiornato al 26/06/2025)
Modalità d'esame: prova scritta e prova orale.
È obbligatoria la prenotazione all'esame tramite il portale Delphi.
Sono previsti due appelli d'esame per ciascuna delle sessioni estiva (giugno-luglio), autunnale (settembre), invernale (gennaio-febbraio); gli studenti possono usufuire di entrambi gli appelli previsti.
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale. La prova scritta è obbligatoria ma non è prevista una valutazione minima per l'ammissione alla prova orale.
L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre ripetere lo scritto.
Lo studente che non supera la prova orale deve ripetere anche la prova scritta.
La consegna dello scritto nel secondo appello (della stessa sessione) annulla la eventuale prova scritta del primo appello.
Durante gli esami non si possono usare: formulari, appunti, calcolatrici o altri strumenti elettronici; inoltre i telefoni cellulari devono essere rigorosamente spenti. È consentito l'uso di un libro.
La prova scritta ha la durata di tre ore. È possibile ritirarsi dalla prova scritta non prima di due ore dall'inizio dello svolgimento.
Sessione estiva:
I appello 09/06/2025 (prova scritta). Soluzione. Risultati. Le prove orali si svolgeranno giovedì 19/06/2025 a partire dalle ore 09:00 in aula L3. Tutti gli studenti potranno vedere le loro prove scritte corrette in occasione delle prove orali o prendendo un appuntamento tramite posta elettronica. Si ricorda che gli studenti che hanno richiesto di sostenere la prova orale nel secondo appello devono necessariamente prenotarsi per il II appello anche se dovranno sostenere solamente la prova orale.
II appello 01/07/2025 ore 9:00, aula L3 (prova scritta). Soluzione. Risultati. Le prove orali si svolgeranno venerdì 11/07/2025 a partire dalle ore 09:00 in aula 2001. Tutti gli studenti potranno vedere le loro prove scritte corrette in occasione delle prove orali o prendendo un appuntamento tramite posta elettronica.
Sessione autunnale:
I appello 01/09/2025 ore 09:00, aula L3 (prova scritta).
II appello 15/09/2025 ore 09:00, aula L3 (prova scritta). Sono aperte sul portale Delphi le prenotazioni per l'appello del 15/09/2025. Per poter sostenere l'esame è necessario prenotarsi entro il 11/09/2025.