Gli studenti sono invitati a contattarmi esclusivamente tramite il mio indirizzo di posta elettronica carpi[at]mat.uniroma2.it
Scienze e Tecnologie per i Media e Metodi e Modelli per il Data Science, Università di Roma "Tor Vergata"
Tutor: Paolo Roselli ( roselli[at]mat.uniroma2.it )
Inizio lezioni: lunedì 23/09/2024
Team: CARPI-8067712-ANALISI_MATEMATICA_1
Codice: 87qpc1i (utilizzando questo codice gli studenti possono iscriversi direttamente al team)
CFU: 10 (9 per Metodi e Modelli per il Data Science)
Orario lezioni: lunedì 11:00-14:00 (aula L3), mercoledì 9:00-11:00 (aula L3), giovedì 9:00-11:00 (aula L3).
Orario tutorato: giovedì 14:00-16:00 (Aula L3)
Ricevimento studenti: per appuntamento tramite posta elettronica carpi[at]mat.uniroma2.it
Obiettivi: L'insegnamento introduce lo studente ai concetti e ai metodi fondamentali dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale per le funzioni in una variabile reale. I principali risultati di apprendimento attesi sono anche la padronanza delle notazioni matematiche e di alcune tecniche dimostrative e l'abilità di risolvere esercizi.
Programma indicativo: Numeri naturali, interi e razionali, numeri reali: proprietà e costruzione a partire dai numeri naturali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Numeri complessi. Concetto di funzione. Funzioni monotone. Funzioni invertibili. Funzione inversa. Logaritmo. Insiemi aperti e chiusi e loro proprietà. Definizione di successione. Successioni monotone. Limiti di funzioni e di successioni. Insiemi compatti. Numero di Nepero: “e”. Infiniti e infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Serie numeriche e loro convergenza. Continuità della funzione composta e della funzione inversa. Proprietà delle funzioni continue ed invertibili sugli intervalli e sui compatti. Teorema di esistenza degli zeri. Metodo di bisezione e teorema di Weierstrass sui massimi e minimi delle funzioni continue sui compatti. Derivata di una funzione. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, Hospital. Studio del grafico di funzioni reali di variabile reale; funzioni convesse; Formula di Taylor e sue applicazioni. Integrale di Riemann. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive e integrali indefiniti. Integrali per sostituzione e per parti; calcolo di aree. Integrali impropri; criteri di integrabilità; criterio di confronto fra serie ed integrali impropri.
Diario delle lezioni (aggiornato al 16/01/2025)
Testo di riferimento: M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica, seconda edizione, McGraw-Hill, 2011. link
Altri testi consigliati:
1) M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli: Epsilon 1, prima edizione, McGraw-Hill, 2021, link
2) P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori 1998. link
3) E. Giusti: Analisi Matematica 1, terza edizione, Bollati Boringhieri, 2002. link
4) C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, seconda edizione, Zanichelli 2015. link
5) G. De Marco: Analisi Uno - Teoria ed esercizi, terza edizione, Zanichelli 2022. link
5) P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, primo volume parte prima, Liguori 2013. link
6) P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, primo volume parte seconda, Liguori 2013. link
7) B. P. Demidovic: Esercizi e Problemi di Analisi Matematica. Editori Riuniti 2016. link
Modalità d'esame: prova scritta e prova orale.
È obbligatoria la prenotazione all'esame tramite il portale Delphi.
Sono previsti due appelli d'esame per ciascuna delle sessioni estiva anticipata (gennaio-febbraio), estiva (giugno-luglio) e autunnale (settembre); gli studenti possono usufuire di entrambi gli appelli previsti.
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale. Si è ammessi alla prova orale se si è ottenuta una votazione sufficiente alla prova scritta (almeno 18/30).
L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre ripetere lo scritto.
Lo studente che non supera la prova orale deve ripetere anche la prova scritta.
La consegna dello scritto nel secondo appello (della stessa sessione) annulla la eventuale prova scritta del primo appello.
Durante gli esami non si possono usare: formulari, libri, appunti, calcolatrici o altri strumenti elettronici; inoltre i telefoni cellulari devono essere rigorosamente spenti.
La prova scritta ha la durata di tre ore. È possibile ritirarsi dalla prova scritta non prima di due ore dall'inizio dello svolgimento.
Prova intermedia: La prova intermedia è riservata agli studenti frequentanti e dà diritto a un punteggio bonus su una delle due prove scritte della prima sessione di esami. Un esempio di possibile prova intermedia è disponibile qui. Testi prova intermedia del 14/11/2024: testo A, testo B, testo C, testo D .
Esempio prova scritta: un esempio di possibile prova scritta d'esame è disponibile qui
Sessione estiva anticipata:
I appello 27/01/2025 aula L3 (prova scritta). Soluzione.
II appello 19/02/2025 aula L3 (prova scritta). Soluzione.
Sessione estiva:
I appello 09/06/2025 (prova scritta). Soluzione.
II appello 01/07/2025 ore 9:00, aula L3 (prova scritta). Soluzione.
Sessione autunnale:
I appello 01/09/2025 ore 09:00, aula L3 (prova scritta).
II appello 15/09/2025 ore 9:00, aula L3 (prova scritta). Soluzione.