Analisi Matematica I (canale 1) 2021-2022

Ingegneria, Università di Roma "Tor Vergata"

Canale: canale 1, A-CA

Tutor: Simone Del Vecchio ( delvecchio[at].uniroma2.it )

Team: CARPI-8039817-ANALISI_MATEMATICA_I-(Canale 1)

Codice Team: z5wjgza (utilizzando questo codice gli studenti possono iscriversi direttamente al team)

CFU: 12

Orario lezioni: martedì 9:30-11:15 (aula 2), mercoledì 14:00-15:45 (aula 2), giovedì 11:30-13:15 (aula 2), venerdì 11:30-13:15 (aula 2)

Orario tutorato: giovedì 16:00-18:00 (aula 2)

Ricevimento studenti: per appuntamento tramite posta elettronica; carpi[at]mat.uniroma2.it

Obiettivi: Fornire le basi del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile che permettano agli studenti di acquisire familiarità con i concetti e il linguaggio dell’Analisi. Introdurre i concetti fondamentali e le tecniche risolutive (con elementi di teoria) per equazioni differenziali ordinarie.

Programma: Insiemi numerici. Numeri reali e loro proprietà. Assioma di completezza. Estremo superiore e inferiore. Numeri complessi e loro proprietà. Forma cartesiana e trigonometrica. Radici n-esime. Funzioni: nozioni di base, dominio, immagine, funzione inversa. Funzioni elementari e loro proprietà: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse. Limiti di successioni numeriche. Limiti e continuità per funzioni di una variabile. Teoremi sulle funzioni continue. Derivata: definizione, interpretazione geometrica. Calcolo delle derivate, derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate allo studio della monotonia, dei massimi e minimi e della convessità delle funzioni. Studio del grafico di funzioni. Teorema di De L’Hopital, formula di Taylor. Applicazioni al calcolo di limiti. Integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali. Formula di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali impropri. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari e a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Diario delle lezioni (aggiornato al 13/01/2022)

Diario tutorato (aggiornato al 13/01/2022)

Testo di riferimento: M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli: Epsilon 1, prima edizione, McGraw-Hill, 2021, link

Altri testi consigliati:

1) M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica, seconda edizione, McGraw-Hill, 2011. link

2) P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori 1998. link

3) E. Giusti: Analisi Matematica 1, terza edizione, Bollati Boringhieri, 2002. link

4) C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, seconda edizione, Zanichelli 2015. link

5) P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, primo volume parte prima, Liguori 2013. link

6) P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, primo volume parte seconda, Liguori 2013. link

7) B. P. Demidovic: Esercizi e Problemi di Analisi Matematica. Editori Riuniti 2016. link

Altro materiale utile:

1) Alcuni testi delle prove scritte degli anni accademici passati sono disponibili qui e qui

Modalità d'esame: prova scritta e prova orale.

Possono sostenere l'esame con il Prof. Carpi ESCLUSIVAMENTE gli studenti del canale 1 (A-CA); sia alla prova scritta che a quella orale è necessario presentare il libretto universitario o un documento d'identità valido.
È obbligatoria la prenotazione all'esame tramite il portale Delphi.
Sono previsti due appelli d'esame per ciascuna delle sessioni invernale (gennaio-febbraio), estiva (giugno-luglio) e autunnale (settembre); gli studenti possono usufuire di entrambi gli appelli previsti.
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale. Si è ammessi alla prova orale se si è ottenuta una votazione sufficiente alla prova scritta (almeno 18/30).
L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre ripetere lo scritto.
Lo studente che non supera la prova orale deve ripetere anche la prova scritta.
La consegna dello scritto nel secondo appello (della stessa sessione) annulla la eventuale prova scritta del primo appello.
Durante gli esami non si possono usare: formulari, libri, appunti, calcolatrici o altri strumenti elettronici; inoltre i telefoni cellulari devono essere rigorosamente spenti, pena l'esclusione dalla prova.
La prova scritta ha la durata di tre ore. È possibile ritirarsi dalla prova scritta non prima di due ore dall'inizio dello svolgimento.

Sessione invernale:

I appello 25/01/2022 (prova scritta). Svolgimento I turno. Svolgimento II turno.

II appello 14/02/2022 (prova scritta). Svolgimento I turno. Svolgimento II turno.

Sessione estiva:

I appello 17/06/2022 (prova scritta). Svolgimento.

II appello 12/07/2022 (prova scritta), Svolgimento.

Sessione autunnale:

I appello 02/09/2022 (prova scritta) Svolgimento.

II appello 12/09/2022 (prova scritta) Svolgimento.