Gli studenti sono invitati a contattarmi esclusivamente tramite il mio indirizzo di posta elettronica carpi[at]mat.uniroma2.it
Laurea Magistrale in Matematica Pura e Applicata, Università di Roma "Tor Vergata"
Inizio lezioni: Da definire
Team: In preparazione
CFU: 6
Orario lezioni: Da definire. Le lezioni si svolgeranno in presenza. Non sono previste lezioni in streaming.
Ricevimento studenti: per appuntamento tramite posta elettronica carpi[at]mat.uniroma2.it
Obiettivi: L'insegnamento introduce lo studente ai concetti e ai metodi fondamentali dell'Analisi Funzionale.
Programma indicativo: TEORIA DEGLI INSIEMI. Insiemi ordinati. Assioma della scelta, lemma di Zorn e principio del buon ordinamento. TOPOLOGIA GENERALE. Spazi topologici. Convergenza e continuità. Compattezza e teorema di Tychonov. SPAZI DI BANACH. Definizioni ed esempi. Operatori limitati su uno spazio normato. Spazio duale. Teorema di Hahn-Banach e conseguenze. Lemma di Baire. Principio dell’uniforme limitatezza. Teorema dell’applicazione aperta, e teorema del grafico chiuso. Operatore aggiunto. TOPOLOGIE DEBOLI. Topologia debole e topologia star-debole. Teorema di Banach-Alaoglu. Spazi riflessivi. Esempi. SPAZI DI HILBERT. Basi ortonormali ed esempi. Sistema trigonometrico e serie di Fourier in L^2(T). Operatori limitati su uno spazio di Hilbert. TEORIA SPETTRALE E OPERATORI COMPATTI. Spettro di un operatore. Operatori compatti e alternativa di Fredholm. Applicazioni ed esempi.
Diario delle lezioni (sarà disponibile dopo l'inizio del corso)
Testo di riferimento:
1) Gert K. Pedersen. Analysis Now. Springer-Verlag 1989
2) M. Reed, B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics Vol 1, Functional Analysis. Academic Press, 1980
Altri testi consigliati:
1) M. Reed, B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics Vol 1, Functional Analysis. Academic Press, 1980
2) H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer-Verlag, 2010
3) J. B. Conway: A Course in Functional Analysis Springer-Verlag, 1997
4) W. Rudin: Functional Analysis. Mc Graw-Hill, 1991
Esercizi (aggiornato al 26/06/2025)
Modalità d'esame: prova scritta e prova orale.
È obbligatoria la prenotazione all'esame tramite il portale Delphi.
Sono previsti due appelli d'esame per ciascuna delle sessioni estiva (giugno-luglio), autunnale (settembre), invernale (gennaio-febbraio); gli studenti possono usufuire di entrambi gli appelli previsti.
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale. La prova scritta è obbligatoria ma non è prevista una valutazione minima per l'ammissione alla prova orale.
L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre ripetere lo scritto.
Lo studente che non supera la prova orale deve ripetere anche la prova scritta.
La consegna dello scritto nel secondo appello (della stessa sessione) annulla la eventuale prova scritta del primo appello.
Durante gli esami non si possono usare: formulari, appunti, calcolatrici o altri strumenti elettronici; inoltre i telefoni cellulari devono essere rigorosamente spenti. È consentito l'uso di un libro.
La prova scritta ha la durata di tre ore. È possibile ritirarsi dalla prova scritta non prima di due ore dall'inizio dello svolgimento.