OPERACIONES BÁSICAS CON VECTORES

Vector unitario

Producto escalar de vectores

Producto escalar vectores perpendiculares

Ángulo de dos vectores

Producto mixto

El valor del producto mixto de tres vectores viene dado por el desarrollo del determinante que tiene por filas las coordenadas de dichos vectores.

Este valor (valor absoluto) se corresponde con el volumen de un paralelepípedo que tiene `por aristas las coordenadas de dichos vectores.

Producto mixto para calcular volúmenes

Volumen de un paralelepípedo

Volumen de un tetraedro

El volumen de un tetraedro es 1/6 del volumen de un paralelepípedo

Bases en el espacio

Definición de base

Tres vectores no nulos y no coplanarios (linealmente independientes) constituyen una base de V 3; por tanto, el espacio V 3 es de dimensión 3.

Tipos de Bases

Ortogonales: formadas por vectores perpendiculares, su producto escalar es 0.

Normadas: formadas por vectores unitarios su módulo es uno.

Ortonormales:formadas por vectores ortogonales y unitarios.

Las bases ortonormales son el sistema de referencia cartesiano en el espacio.

La base de la figura es la base canónica del espacio R3 formada por 3 vectores unitarios y ortogonales, (1,0,0) (0,1,0) y (0,0,1,).

Estos vectores numéricos se identifican con los vectores libres i, j, k respectivamente, forman la base canónica de V 3.

Producto vectorial

Producto vectorial para calcular áreas

El módulo del vector obtenido al hacer el producto vectorial, es el área del paralelogramo formado por los vectores no paralelos. La mitad de este valor es al área del triángulo correspondiente.