Programación lineal

Los problemas de programación lineal pueden resultar sencillos si nos vamos fijando en los detalles del problema. En esta página vamos a realizar un esquema para resolverlos con vídeos, repasando aquellos conceptos y técnicas de otros cursos que podamos necesitar. No se trata de un sustitutivo de la explicación en clase, pero sí de una herramienta sencilla para poder coger el truco de estos problemas.

Debido a la demanda del material audiovisual, iré congando más material a lo largo del tiempo. Gracias a todos los que habéis colaborado, y en especial a Ana, que fue la inspiradora de esta sección.

1.- Dibujar la región factible

Tal como debes conocer, la región factible es el recinto del plano donde se encuentran las soluciones. Se obtiene como intersección de varios semiplanos. A continuación vamos a recordar la representación de rectas y semiplanos con un pequeño vídeo.

Representación de rectas

Representación de semiplanos

Varios semiplanos

Otra representación

2.- Calcular las coordenadas de los vértices de la región factible

3.- Obtención del extremo (evaluando la función objetivo)

4.- Aplicación a la resolución de problemas de optimización

Cuando en Matemáticas hablamos de optimizar queremos expresar que tendremos que obtener el máximo o el mínimo de una función. En particular, en estos problemas, hay que deducir unas relaciones que configurarán la región de soluciones (región factible) y de ahí obtener el punto donde se conseguirá el extremo (normalmente es un vértice de la región factible) y el valor de esa función. En el siguiente vídeo vamos a resolver un problema a modo de ejemplo. El enunciado es el siguiente:

Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

La resolución de este problema viene en el siguiente vídeo.

En el siguiente vídeo os resuelvo uno de los problemas de selectividad del curso 2019-20. Os pongo el enunciado (además lo he propuesto en un examen en clase).

Para continuar preparando esta parte, sólo sería necesario resolver más problemas. Como esta parte la hemos impartido en clase, conforme me enviéis vuestras dudas sobre problemas, iré colgando la resolución de las dudas que me enviéis.