El 37

Uno de los números más curiosos que estoy viendo últimamente en la red (articulos, webs y demás) es el 37.  No he encontrado razones de peso para que llame la atención, pero no puedo dejar de admitir que aparece bastante en la realidad, mucho más de lo que pudiera pensarse en principio. 

      Para que nos hagamos una idea de lo cerca que tenemos este numerillo, vamos a ver unas de sus apariciones en una pequeña lista, y luego cada cual que mire alrededor por si puede completarla. Aparece ...

• al tomarnos la temperatura corporal, es la correcta;

• en ese año fue proclamado Calígula emperador de Roma;

• ese es el número de obras que escribió Shakespeare;

• en esa edad muchos personajes han iniciado alguna obra o vivido algún hecho importante (busca entre la gente que conozcas, que pasa también);

• es el quinto primo de la buena suerte (en otro momento hablaremos de ello);

• tiene un criterio de divisibilidad muy sencillo.

          Estas son algunas  de las razones para dedicarle un rato al 37. Al final del articulo colocaré un enlace para que le echéis un vistazo a alguna web que sólo habla sobre esto, e incluso tiene su galería de fotos.

       Vamos a resaltar una propiedad que nos puede sorprender un poco. Todos los números de tres cifras iguales (111, 222, 333,...) son múltiplos de 37. Eso es fácil de ver si factorizamos el 111 (=3.37). De esta forma sabemos que son múltiplos de 3 y 37 a la vez. La gracia es que los múltiplos de 37 menores que 1000 son esos y los que podemos obtener sumando o restando 37 a los de 3 cifras. Esta es la clave matemática de nuestro invitado.

       Para los que tienen más de 3 cifras hay que separar la cifras en grupos de 3 y comenzar a sumar los dígitos de forma similar al criterio de divisibilidad por 3. Lo vamos a ver con un ejemplo.

                Veamos si el número 856811871 es divisible por 37.

Paso primero, lo "partimos" en grupos de tres cifras desde la derecha a la izquierda:         856  811  871

Paso segundo, sumamos los trozos anteriores:          856+811+871= 2538

Volvemos a repetir este proceso hasta que nos quede un número con tres cifras o menos:   2+538=540

Ahora nos fijamos en el resultado:

•    Si el resultado tiene las tres cifras iguales, el número es divisible por 37

•    Si el resultado no tiene las cifras iguales, hay que ver la diferencia al número de tres cifras iguales más cercano. Si la diferencia es 37 o 74, es divisible. En otro caso no.

    En nuestro ejemplo, el más cercano es 555. Si hacemos 555-540=15, por lo que no es divisible.

    Veamos otro ejemplo:

                52532304 ¿Será divisible?

                 52 532 304       (partimos el número)

                 52+532+304=888  Como tiene 3 cifras iguales, 52532304 es divisible por 37

     Otro ejemplo más

              52531593 ¿Será divisible por 37?

              52 531 593  (ya está partido)

              52+531+593=1176              (continuamos partiendo y sumando, ya que tiene 4 cifras)

              1176            1 176    Al sumar 1+176=177

               El más cercano con tres cifras iguales es 222, hacemos la distancia 222-177=45, como no sale 37 o 74, no es divisible por 37.

    Una pequeña observación. Si en lugar de la resta que hacemos cuando tenemos el número de tres cifras, sumamos 37 al número en una o dos ocasiones (sólo si en la primera no sale), será divisible si el resultado es un número de tres cifras iguales. Es una posibilidad para los que prefieran en el cálculo mental sumar a  restar.

    Lo curioso es que el record del concurso de "Cifras y Letras" (creo que se trata de Carlos), utilizó este criterio para consegur un número complicado. Creo que explica el criterio.  Video

   El enlace para la web sobre el 37 es http://magliery.com/37/ . Viene en inglés, pero es suficientemente completa para ilustrar el interés por este simpático numerillo.