Estimación estadística

Este es el último bloque de temas del curso. Empezamos repasando unos conocimientos básicos sobre variables aleatorias, distribuciones (binomial y normal) y muestreo. El objetivo es llegar a la estimación de parámetros.

1.- Variables aleatorias

2.- Distribución BINOMIAL

3.- Distribución NORMAL

4.- Manejo de la tabla de la distribución binomial

5.- Cálculo de probabilidades con la distribución normal

Tipificación

A continuación os cuelgo varios ejercicios tipo resueltos (con toda seguridad os cuelgue alguno más para que tengáis variedad para resolver). Tras éstos, vienen una serie de ejercicios para que resolváis vosotros.

1.- Suponemos que la probabilidad de nacer del sexo masculino es 1/2. Si en un hospital hay diez nacimientos, ¿cuál es la probabilidad de que hayan nacido 4 niños y 6 niñas?, ¿ y de que nazcan al menos tres niñas?, ¿y de que todos sean niños?

2.- En una urna hay 50 bolas, 15 verdes y el resto blancas. Se elige una bola al azar, se anota su color, se devuelve a la urna, y se repite el proceso 20 veces. Calcula el número medio de bolas verdes que se obtendrán, así como su desviación típica.

3.- La probabilidad de que salga cara en una moneda trucada es 0,25. Si se lanza la moneda 100 veces, calcula la media, varianza y desviación típica del número de caras X que saldrán.

4.- Las notas de un examen de Historia han tenido una distribución normak con media 6,5 y desviación típica 1, mientras que en un examen de Matemáticas la media ha sido de 6 y la desviación típica de 1,25. Un alumno ha sacado un 8 en Historia y otro 8 en Matemáticas; tipifica ambas notas, ¿en qué asignatura consideras que ha obtenido mayor rendimiento?

5.- Los coeficientes de inteligencia de un grupo de alumnos se distribuyen con media 110 y desviación típica 6. Si un alumno tiene un coeficiente tipificado de 1,5, ¿qué coeficiente de inteligencia tendrá?

6.- El valor X del recibo de la luz de una familia sigue una distribución normal de media 80 euros y desviación típica 5 euros. Calcular las siguientes probabilidades: P(X≤85), P(X≤70), P(X≥77), P(74≤X≤88)

7.- Una máquina que expende refrescos está regulada de tal manera que descarga una media de 220 cc por vaso con una desviación típica de 10 cc. ¿Qué porcentaje de vasos llenará con más de 225 cc?, ¿y con menos de 200 cc?

8.- Si la probabilidad de ser varón es 1/2 y una familia tiene 5 hijos, ¿cuál es la distribución de probabilidad del número de hijos varones?, ¿cuánto vale la media?, ¿y la desviación típica?

9.- Estás jugando con otra persona y, debido a tu habilidad. la probabilidad de que le ganes una partida es de 0,6. SI juegas 10 partidas, ¿cuál es la probabilidad de que pierdas todas?, ¿y de que ganes alguna?, ¿ cuál será el número medio de partidas que le ganarás?, ¿y la desviación típica?

10.- Suponemos que el número de las tallas de un colectivo de personas se distribuyen según una normal de media 1,75 m y desviación típica 0,08 m. Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga su estatura entre 1,60 y 1,80 m.

11.- Los pesos de unas pelotas de golf fabricadas por una determinada firma comercial se distribuyen normalmente con una media de 55 g y una desviación de 3 g. Calcula qué porcentaje de pelotas de golf pesarán más de 60 g.

12.- Utilizando una aproximación normal, calcula la probabilidad de que aparezcan entre 480 y 510 caras al lanzar 1000 veces una moneda equilibrada.

Siguiendo con la parte teórica, vamos a ver lo que es el intervalo de confianza. De lo que he visto en internet este vídeo me gusta cómo explica lo que es el intervalo y además hace algún ejemplo. Lamento mucho que inserte publicidad, aunque es un mal menor. Os lo enlazo para que lo veáis antes de empezar con los problemas de estimación.

A continuación va un pequeño vídeo con un poco de teoría (más bien terminología) para que conozcáis el lenguaje y su significado.

Ya por último dos vídeos correspondientes al intervalo de confianza para la media conocida la varianza y al intervalo de confianza de la proporción. Cada uno viene con su ejemplo. Con estos vídeos termino la teoría y la materia. A partir de este momento sólo colgaré los vídeos correspondientes a problemas resueltos.

I. C. para la media con varianza conocida:

I.C. para la proporción:

A continuación dos ejercicios tipo de intervalos de confianza: