Problemas de Probabilidad

Los problemas que vienen a continuación están sacados de las distintas pruebas de Selectividad (indicaré la referencia del año y convocatoria) y de enunciados de relaciones de problemas. La resolución la iré añadiendo en vídeo de forma que se pueda seguir la explicación.

Escribir estos enunciados en este formato en lugar de un documento en formato pdf es para facilitar la explicación de las resoluciones

1.- Sean A y B dos sucesos aleatorios que verifican p(A)=1/2, p(B)=1/3 y p(AnB)=1/4 Calcular:

a) p(A/B) b) p(B/A) c) p(AUB) d) p(A^c n B^c) e) p(A^c/B^c)

2.- Sean A y B dos sucesos aleatorios que verifican p(A)=1/3, p(B)=1/4 y p(AnB)=1/5 Calcular:

a) p(A/B) b) p(B/A) c) p(AUB) d) p(A^c / B) e) p(B^c/A^c) f) p(B^c/A)

3.- En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. Eligiendo un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

(Resolución alternativa)

4.- De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

a) Las dos sean copas

b) Al menos una sea copas

c) Una sea copa y la otra espada.

5.- Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.

6.- Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie francés?

b) ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?

7.- Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.

a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores

b) Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde

c) Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos

d) Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana

8.- (Selectividad junio 2012, op. A) Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a 50000 coches de la marca A, a 20000 de la marca B y a 30000 de la C, que tenía asegurados, obteniendo, que de ellos, habían tenido accidente 650 coches de la marca A, 200 de la B y 150 de la C. A la vista de estos datos:

a) ¿Cuál de las tres marcas tiene menos proporción de accidentes?

b) Si elegido al azar uno de los coches observados, ha tenido un accidente, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca C?

9.- (Selectividad junio 2012 Reserva 1 opción B) Lanzamos un dado, si sale 5 o 6 extraemos una bola de la urna A, que contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Si sale otro resultado se extrae una bola de la urna B, que contiene 3 bolas blancas y 7 negras. Calcular:

a) La probabilidad de que la bola extraída sea negra.

b) La probabilidad de que la bola sea negra y de la urna B

c) La probabilidad de que haya salido menos de 5 si la bola extraída ha sido blanca.

10.- (Selectividad 2012. Reserva 2 Opción A) Una empresa dispone de tres máquinas A, B y C, que fabrican, respectivamente, el 60%, 30% y 10% de los artículos que comercializa. El 5% de los artículos que fabrica A, el 4% de los de B y el 3% de los de C son defectuosos. Elegido, al azar, un artículo de los que se fabrican en la empresa:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso y esté fabricado por la máquina C?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?

c) Si sabemos que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina A?

11.- (Selectividad 2012. Reserva 3 opción A) Se sabe que el 44% de la población activa de cierta provincia está formada por mujeres. También se sabe que , de ellas, el 25% está en paro y que el 20% de los hombres de la población activa también están en paro.

a) Elegida, al azar, una persona de la población activa de esa provincia, calcule la probabilidad de que esté en paro.

b) Si hemos elegido, al azar, una persona que trabaja, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?

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NOTA:

• • Los vídeos (mejor o peor conseguidos) son originales.

  • Los enunciados de los problemas 1 al 7 se han tomado de la web superprof.es.

  • Los enunciados de los problemas de Selectividad son públicos.