Este papel de mediador, de creador de entornos auténticos, de diseñador de experiencias de guía del profesor ya se recogía en el diseño de la LOGSE. Aunque ha sido criticado desde muchos ámbitos no existe una teoría alternativa desde el campo de la psicología del aprendizaje. Podemos encontrar opiniones basadas en el "sentido común", en las ideas preconcebidas que utilizan la metáfora del "disco duro" para representar la mente de los alumnos. Pero los resultados de estos sistemas simplistas están ahí.
Con esta base Carles Lladó nos señala que es crucial reflexionar sobre las raíces culturales de los conocimientos básicos de la matemática y de las ciencias y sobre los problemas que históricamente están en la base del desarrollo de aquéllos. Entre estos últimos podríamos citar, en particular y como ejemplo, los problemas derivados de la medida del tiempo, de la medida de superficies, de la orientación global sobre la esfera terrestre, los relacionados con la herencia genética, y otros que aparecen en la organización social y económica de muchas sociedades. Son problemas productivos en cuanto permiten elaborar a partir de ellos unidades didácticas complejas un poco a la manera de ir desenrollando un ovillo de lana. La cuestión del precio y de los problemas del suelo nos puede llevar al problema de la medida de superficies y a desarrollar parte de la geometría plana. Es importante una reflexión para extraer los contenidos matemáticos (tanto conceptuales como procedimentales) que hay detrás de la mayoría de las actividades sociales "cotidianas". Sólo a partir de la capacidad de análisis adquirida por los enseñantes a través de estas reflexiones es posible una enseñanza de la matemática entendida como un proceso de enculturación (recordemos la imagen de incorporación a una conversación) que asegure la inmersión de las personas jóvenes en las fuentes históricas y culturales de los contenidos de la matemática. Y ello con tres finalidades:
-hacerles conscientes de las matemáticas implícitas que hay detrás de ciertos comportamientos sociales (por ejemplo, y siguiendo con los ya citados, los que hacen referencia a la medida socialmente admitida del tiempo);
- hacerles conscientes del carácter de instrumento de los conceptos matemáticos, a fin de que éstos tengan significado para ellos;
-sintonizar con los intereses profundos y vitales que las personas jóvenes tienen como personas que crecen y viven en una sociedad y potenciar de esta manera actitudes positivas hacia su propio aprendizaje y hacia el entorno sociocultural en que viven.
Mientras Piaget (1952) decía que los niños dan sentido a las cosas principalmente a través de sus acciones en su entorno, Vygotsky (1978) destacó el valor de la cultura y el contexto social, que veía crecer el niño a la hora de hacerles de guía y ayudarles en el proceso de aprendizaje. Vygotsky (1962, 1991) asumía que el niño tiene la necesidad de actuar de manera eficaz y con independencia y de tener la capacidad para desarrollar un estado mental de funcionamiento superior cuando interacciona con la cultura (igual que cuando interacciona con otras personas). El niño tiene un papel activo en el proceso de aprendizaje pero no actúa solo.
Aprende a pensar creando, a solas o con la ayuda de alguien, e interiorizando progresivamente versiones más adecuadas de las herramientas intelectuales que le presentan y le enseñan activamente las personas mayores.
Las interacciones que favorecen el desarrollo incluyen la ayuda activa, la participación guiada o la construcción de puentes de un adulto o alguien con más experiencia. La persona más experimentada puede dar consejos o pistas, hacer de modelo, hacer preguntas o enseñar estrategias, entre otras cosas, para que el niño pueda hacer aquello, que de entrada no sabría hacer solo. Para que la promoción del desarrollo de las acciones autorreguladas e independientes del niño sea efectiva, es necesario que la ayuda que se ofrece esté dentro de la zona de desarrollo próximo, una zona psicológica hipotética que representa la diferencia entre las cosas que el niño puede a solas de las cosas para las cuales todavía necesita ayuda. Esto probablemente puede ser diferente en función del sexo y las características de la escuela.
Los investigadores actuales estudian la relación entre la zona de desarrollo próximo, el andamiaje (scaffolding), y el diseño instructivo y el desarrollo de entornos adecuados para el aprendizaje a través de Internet. Dunlap i Grabinger (1996:242) resumen el concepto de andamiaje (scaffolding), cómo: el andamiaje (scaffolding) implica ofrecer un apoyo adecuado y guiar a los niños en función de su edad y el nivel de experiencia. En entornos auténticos buscan el equilibrio entre el realismo y las habilidades, las experiencias, el grado de madurez, la edad y los conocimientos de los alumnos. El andamiaje (scaffolding), implica guiar a través de consejos, preguntas y material que dirigen al niño mientras resuelve problemas. Pero dirigir no quiere decir explicar. Los profesores tienen que preparar el terreno para que los alumnos identifiquen aquello que necesitan hacer, en lugar de explicarles los pasos a seguir, como sí se tratara de un algoritmo. Los estudiantes han de aprender de qué manera pueden solucionar los problemas y superar obstáculos, aparte de aprender a solucionar los problemas en sí.
Vygotsky (1991) también destacó la importancia del lenguaje en el desarrollo cognitivo, demostrando que si los niños disponen de palabras y símbolos, los niños son capaces de construir conceptos mucho más rápidamente. Creía que el pensamiento y el lenguaje convergían en conceptos útiles que ayudan al pensamiento. Observó que el lenguaje era la principal vía de transmisión de la cultura y el vehículo principal del pensamiento y la autorregulación voluntaria.
La teoría de Vygotsky se demuestra en aquellas aulas dónde se favorece la interacción social, dónde los profesores hablan con los niños y utilizan el lenguaje para expresar aquello que aprenden, dónde se anima a los niños para que se expresen oralmente y por escrito y en aquellas clases dónde se favorece y se valora el diálogo entre los miembros del grupo.
Las líneas principales de la clase de hoy las podemos encontrar en este enlace, o en el archivo adjunto titulado "La enseñanza de las matemáticas y las ciencias...".
El nombre de Carles Lladó es un referente para los profesores de Cantabria que hemos tenido la suerte de contar con él en, posiblemente, los cursos de formación que han influido más en nosotros como docentes.
Profesor de matemáticas en varios Institutos de Cataluña ha publicado varios artículos en torno a innovaciones en la enseñanza de las matemáticas y a la posibilidad de impartir en un currículo integrado las ciencias y las matemáticas dando importancia a las interacciones verbales, a las producciones escritas de los alumnos y a la necesidad de trabajo interdisciplinar.
Durante el curso 1988/89 y sucesivos , en diversos institutos de enseñanza secundaria de Sabadell y de su entorno tomó forma una Propuesta para la enseñanza de las matemáticas y de las ciencias sobre la base de unidades didácticas desarrolladas en clase por un sólo enseñante. La propuesta consistió en una reorganización de la enseñanza de estas materias, asumiendo los objetivos generales y de área establecidos por la administración educativa, y tuvo en cuenta ciertos fundamentos didácticos que los participantes habían asumido como propios a lo largo de los años. Sobre todo se hacía hincapié en
la dimensión social en la enseñanza y del aprendizaje, una dimensión que no podemos ignorar de ninguna forma. La importancia central del papel de las interaccciones entre los alumnos y entre estos y el profesor no es un hecho novedoso sino que parte de los estudios del psicólogo ruso Lev Semiónovich Vygotski nacido el año de 1896.
La unidad didáctica ``Sol i terra"
Una de las unidades clave de nuestra propuesta, la unidad "Sol i Terra", que trabajamos dentro del campo de experiencia de las "sombras del Sol" con alumnos y alumnas de 12 y 13 años, a mitad del primer curso de Educación Secundaria Obligatoria, es ejemplar.
El trabajo sobre las sombras permite realizar experiencias de racionalización de un fenómeno natural que en la antigüedad tuvo una gran importancia para la construcción del saber geométrico, un saber estrechamente ligado con la conquista de un mayor nivel de racionalidad en el dominio del ambiente natural. En particular, en el campo de experiencia de las ``sombras del Sol" los alumnos y las alumnas pueden ser guiados y ayudados por el enseñante (que actúa como "mediador" entre ellos y el pasado) en el paso desde una visión precientífica de las sombras (las sombras como atributo del objeto que la proyecta y/o como reflejo de atributos del Sol) a la modelización geométrica y aritmética del fenómeno (con la introducción de conceptos como los de paralelismo, perpendicularidad, ángulo y proporcionalidad como instrumentos de conocimiento); y así recorrer una etapa significativa de la construcción de una racionalidad científica que tuvo lugar hace más de 25 siglos (y que relacionamos con la figura de Tales), vinculada al uso de ciertos instrumentos geométricos (regla, escuadra, plomada), a ciertas formas de representación (dibujo, escalas) y, por lo tanto, a cierta tecnología tanto artefactual como simbólica.
Al mismo tiempo, con el trabajo en el campo de experiencia de las "sombras del Sol", el alumnado tiene numerosas ocasiones, vinculadas de manera "natural" al estudio del fenómeno, para desarrollar algunas capacidades necesarias para insertarse en la sociedad actual de una manera autónoma, como pueden ser, por ejemplo, las capacidades para interpretar información figural (gráficos, dibujos en perspectiva, dibujos técnicos, etc.) y para procesar información de forma visual, o también las capacidades de formulación y de gestión de hipótesis previsionales, interpretativas o proyectuales en relación a fenómenos complejos (Lladó, 1995).
La referencia a una unidad didáctica como "Sol i Terra" pone sin embargo de manifiesto el problema central de la enseñanza: el de la inevitable recontextualización del saber que se debe hacer a la hora de diseñar actividades didácticas. ¿Cómo diseñar actividades en el interior del instituto que permitan desarrollar conocimientos matemáticos que tuvieron origen en su exterior?
Algunos comentarios sobre la unidad "Habitatges i Terrenys"
La unidad "Habitatges i Terrenys" ha sido elaborada en torno al problema de la vivienda en las ciudades y a la relación extensión/ precio, del cual hemos elaborado la hipótesis que es un campo de experiencia para los alumnos y alumnas. Éste es reconocido como tal por ellos (recordemos que ésta era una de las características) como lo demuestra el análisis de las respuestas que dan a las cuestiones planteadas al inicio de la unidad.
El campo semántico (y que le da significado desde el punto de vista del enseñante) que está detrás de esta unidad es la medida de la extensión de figuras planas cerradas, mientras que el campo de experiencia es, como hemos dicho, el de "habitatges i terrenys" y los problemas de tipo socioeconómico vinculados a ellos. Este campo de experiencia es evocado en esta unidad didáctica a través de las lecturas de la prensa o bien a partir de la estructuración que pueda hacer el propio enseñante de las aportaciones de los alumnos y alumnas.
La unidad permite recoger el análisis histórico del concepto de área y de su medida, que pone de manifiesto que han estado vinculados casi siempre, como en la actualidad, a los aspectos económicos de la tierra, de su propiedad, de su uso y de su intercambio.
Un campo de experiencia se escoge en función del momento social en que se vive, de las condiciones del instituto, del marco sociocultural del alumnado, de modo que en principio podría ser intercambiado por otro siempre y cuando mantuviera el mismo núcleo conceptual. Así, a partir de un análisis fenomenológico del concepto de área y de su medida, sería posible identificar otros campos de experiencia alternativos. Así, por ejemplo, se podría construir la unidad didáctica a partir del campo de experiencia de la captación de agua de lluvia como recurso básico en nuestras sociedades urbanas. O bien, en el ámbito de las ciencias sociales, de las relaciones de desigualdad en la calidad de vida de las personas a partir de indicadores como, por ejemplo, la densidad de población.
Trabajar en un cierto contexto nos permite hacer "funcionar" a los contenidos matemáticos como instrumentos de conocimiento. Es de esta manera como los contenidos matemáticos pueden ser significativos para el alumnado. Pero los contenidos matemáticos construidos o utilizados como instrumentos de conocimiento en un cierto contexto pueden ser descontextualizados y convertirse en objetos matemáticos. A la larga formarán parte de un nuevo campo de experiencia que exigirá construir nuevos instrumentos de conocimiento.
En matemáticas este proceso se puede repetir sucesivas veces, a diferencia de lo que ocurre en otras ciencias (física, biología). En este sentido, la unidad "Habitatges i Terrenys" explota a fondo esta posibilidad, contribuyendo así a caracterizar a las matemáticas como una ciencia autónoma. De ahí que esta unidad sea el inicio de un itinerario didáctico que tendrá su continuación en el tercer curso de Educación Secundaria Obligatoria con el estudio de las expresiones algebraicas, y en el cuarto curso con el estudio de las transformaciones de expresiones algebraicas.
La unidad "Genética"
En la otra unidad "Genética" se explota el campo de experiencia de las "leyes de herencia" para construir algunos contenidos de matemáticas como instrumentos que nos permiten disponer de un modelo interpretativo de las citadas leyes : en particular , la noción de azar , con sus características específicas , y el concepto de probabilidad y de su medida.
El análisis histórico permite darse cuenta de que es precisamente con las leyes de Mendel como el concepto de azar y de probabilidad permite construir por primera vez un modelo matemático adecuado para interpretar un fenómeno biológico. Esta recontextualización histórica , una vez en el aula permite:
construir contenidos matemáticos;
profundizar en la noción de modelo (ya que los alumnos y alumnas, como Mendel, deben entrar en el "juego" de la elaboración de hipótesis interpretativas para explicar "como puede ser" la realidad microscópica a partir de los datos macroscópicos);
profundizar en la noción de simulación (cuando , una vez elaboradas las hipótesis pertinentes, se sustituye la experimentación en el contexto del fenómeno estudiado por una experimentación en otro contexto como puede ser el del lanzamiento de monedas);
La unidad está pensada para favorecer los intercambios verbales (escritos y orales) entre:
los alumnos y alumnas , que tienen ya sobre el tema su propias ideas y concepciones (a partir de su experiencia fuera del instituto: películas, conversaciones con familiares...) y el enseñante , que también tiene sus concepciones ( más o menos ajustadas) pero que en cualquier caso tiene la responsabilidad de ser en el " representante de un saber" en el interior del aula;
entre los alumnos y alumnas y el propio Mendel, a través de fragmentos de sus textos originales (escogidos adecuadamente por el enseñante) adelantándose a aquello que Mendel escribió , o bien contrastándolo con aquello que realmente escribió, etc.;
entre los mismos alumnos y alumnas , cuando el enseñante devuelve a la clase los textos elaborados por ellos y propone su confrontación y discusión;
entre todas las personas de la clase (alumnado y enseñante) , cuando se plantean situaciones de formulación y explicitación de las ideas o cuando se plantean situaciones de institucionalización del conocimiento.
Por último subrayaremos que ésta es una unidad que permite comprender una idea que ya hemos expresado antes: el imperaivo de responder a las necesidades individuales profundas que tiene los alumnos y alumnas de "remontarse a los orígenes", de identificarse con sus orígenes familiares.
Conclusiones
El hecho que nuestra propuesta para la enseñanza de las matemáticas y de las ciencias implique que un solo profesor o profesora imparta las diveras unidades didácticas elaboradas ha supuesto la necesidad de formarnos en temas que no eran de nuestra especialidad. Trabajar en una propuesta como la citada plantea una cierta dialéctica entre la necesidad de especialización y una formación más global del profesorado de enseñanza secundaria. En este sentido , puede haber una cierta contradicción entre algunos objetivos ( y algunas contradicciones que se dan en el Diseño Curricular) que se pretende que los alumnos y alumnas alcancen de carácter más bien globalizador y nuestra propia formación que, como licenciados , es muy especializada.
Uno de los aspectos importantes de la propuesta es preguntarse cuáles son los temas, las situaciones y los intereses de los alumnos que hay que trabajar y desarrollar dentro de la Educación Secundaria Obligatoria. Creemos que la experiencia nos ha confirmado que una manera de afrontar estas cuestiones es a través de la reflexión como adultos de los propios enseñantes. Este planteamiento, además es la clave de la implicación personal que comporta la propuesta, el desarrollo de la cual revaloriza el papel del enseñante, haciéndolo ir más allá de un simple ejecutor de un plan de estudios. Y también la clave del porqué permite iniciar una discusión entre enseñantes de distintas áreas más allá de la simple polémica sobre la importancia de cada una de ellas y de su traducción en el número de horas semanales necesarias para impartirlas.
El análisis de estos últimos cursos, durante los cuales hemos llevado a término la enseñanza de las matemáticas y las ciencias a partir de la propuesta citada, nos permite afirmar que se cubren los objetivos de las dos áreas, a pesar de que todavía hará falta hacer algunas sucesivas revisiones en función de la visión global de los cuatro cursos de la Educación Secundaria Obligatoria que la experiencia vaya aportando. A pesar de esta afirmación, poco a poco se nos ha hecho más evidente la necesidad de poder evaluar la propuesta como tal, teniendo en cuenta que pretende cubrir unos objetivos de carácter muy general relativos a la formación científica y cultural que sólo es posible evaluar en periodos largos. ¿Cómo es posible evaluar aprendizajes a largo término? ¿Cómo es posible evaluar si la formación científica y cultural que pretende dar el instituto comporta un cambio de actitudes, de hábitos o de manera de ver y de vivir? Son estas, todavía, algunas cuestiones abiertas. En este sentido, nuestra propuesta es sólo una hipótesis de trabajo.
Recursos para desarrollar este tema:
En los archivos adjuntos tenemos unidades trabajadas en Cantabria dentro de los grupos de Diversificación. Se trata de las unidades de modelos matemáticos, viviendas y terrenos y genética.
Podemos ver materiales desarrollados en clase de Técnicas experimentales de laboratorio (Opcional en 3º y 4º ESO). En Sol i terra.doc.
Materiales extraídos de los periódicos y que se utilizan como apoyo. Ciudad en la sombra.
Una unidad actual desarrollada en Cataluña, y el portal de un profesor de matemáticas que sigue esta línea.
La interacción social en el aula .
El marco teórico que hemos ido dibujando y el tipo de trabajo que intentamos hacer nos llevan inevitablemente a poner la atención en la interacción social que tiene lugar en el aula, un tema que es en la actualidad centro de atención en el ámbito de la investigación didáctica, en particular, en lo que respecta a las interacciones verbales que tienen lugar entre el enseñante y los alumnos y alumnas o bien entre éstos cuando trabajan por parejas, en pequeño grupo o en gran grupo.
Las interacciones verbales no son las únicas interacciones sociales que se dan en el interior del aula, pero es evidente que son el tipo de interacción más importante. Las interacciones verbales en la enseñanza tradicional están reguladas por reglas sociales muy estrictas que son seguidas por los participantes sin que se den cuenta (Edwards y Mercer, 1987). Estas reglas son a menudo distintas de las que rigen en la conversación cotidiana, pero son aceptadas de manera implícita. En las aulas donde se lleva a cabo una enseñanza tradicional de la matemática, es posible identificar ciertas reglas que tienen que ver más con ciertas convenciones sociales que con la matemática y que acaban teniendo efectos sobre la percepción por parte de los alumnos y de las alumnas del estatuto que tienen las matemáticas escolares.
Según algunos de estos estudios, una de las reglas del juego (o del contrato didáctico) que tradicionalmente se establece dentro del aula la podemos sintetizar de la manera siguiente:
a) Sólo el enseñante hace preguntas.
b) El enseñante conoce todas las respuestas.
c) Repetir una pregunta significa que la respuesta es incorrecta.
¿Cómo cambiar estas reglas? La dificultad estriba en el hecho de que son reglas implícitas que se manifiestan en forma de comportamientos. Los enseñantes que acepten este análisis y se reconozcan en él habrán de iniciar la difícil tarea de aprender una nueva forma de comportarse en las clases. Las formas de cambiar estas reglas pueden ser diversas, pero siempre implicarán o bien diseñar nuevas acciones didácticas o bien interpretar desde un nuevo punto de vista las que ya se llevan a cabo. Por ejemplo, podremos introducir la discusión dirigida por el enseñante en ciertos momentos del trabajo, podremos organizar actividades dentro y fuera del aula para crear un sustrato de experiencias comunes a todas las personas, podremos organizar el estudio en pequeños grupos, podremos poner a crítica las producciones de los propios alumnos y alumnas, etc...
De todos modos, el enseñante no puede limitarse a animar a los alumnos y alumnas a explicarse, a exponer sus ideas, a valorarlas y a devolverlas al conjunto de la clase; también hace falta que esté presente antes, durante y después de la acción didáctica. Antes, para planificar y preparar el escenario, sobre la base de un atento análisis del saber en juego; durante, para proporcionar estímulos a la acción, crear y subrayar situaciones conflictivas, sugerir explícitamente el recurso a instrumentos culturales que no pueden ser construidos por parte de los alumnos y alumnas sobre la única base de su propia experiencia; después, para dar forma al saber construido e introducir en la memoria de la clase los nuevos instrumentos matemáticos de manera estable.
Cabe destacar entre las posibles interacciones verbales que deben ser objeto de atención por parte del enseñante las discusiones sobre contenidos matemáticos. La discusión comporta procesos lingüísticos y sociocognitivos particularmente relevantes para la adquisición de nuevas estrategias y de conocimientos más complejos.