B 残像と軌跡

残像

いろいろな図形の残像が表示できます。オブジェクトを右クリック (MacOS: Ctrl-クリック) して現れるコンテキストメニューにある「残像表示」の項目をチェックすると、作図の変化にともなってオブジェクトが変化したとき、残像を残します。

残像はオブジェクトではありません。描かれた残像を消したいときは、表示メニューから「再描画」を選択します。

マウスのドラッグでは制御が難しい場合は、増分を適切に設定したスライダーを作成して、それを動かすと図形が変化するようにしておき、駆動点の代わりにスライダーを動かすとよいです。

軌跡

直線や曲線上の点、つまり自由度1の点があり、さらにその点に従属する点があるとき、自由度1の点が移動するにつれ従属する点が軌跡を描きます。しばしば、 自由度1の点の方を「駆動点」、軌跡を描く点を「描画点」と呼びます (ただしGeoGebraでは呼び名を決めていません)。

「軌跡」ツールを選び、描画点、駆動点の順にクリックすると、軌跡が描かれます。

こうして得られた軌跡は曲線で、軌跡の上に自由度１の点を作成することもできます。しかし、軌跡の方程式は数式ビューで見ることはできません。簡単な軌跡であれば、LocusEquationコマンドで方程式を見られます。

下の図は、x軸上を動く駆動点Aから定円に接線を引き、Aと接点Cの中点Dを描画点とした軌跡を描いたものです。数式ビューのloc1には方程式が表示されませんが、LocusEquationで求めた陰関数曲線dでは8次方程式として表示されています。