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ESTRATEGIA GANADORA
Te presentamos tres juegos para dos jugadores. En todos ellos uno de los jugadores puede ganar siempre, haga lo que haga el otro jugador, es decir, existe una estrategia ganadora para uno de los jugadores. El problema consiste en decidir qué jugador es el que puede ganar siempre (el primero o el segundo) y explicar claramente qué tiene que hacer en cada jugada para que, haga lo que haga el otro jugador, el jugador elegido siempre gane la partida.
NIVEL 1: 1º y 2º ESO
Sobre una mesa hay un montoncito de treinta y una alubias. En su turno, un jugador puede coger de una a tres alubias del montón (no vale no coger ninguna ni coger más de tres). Gana el jugador que no deje alubias en la mesa.
Recuerda, debes decidir qué jugador es el que puede ganar siempre (el primero o el segundo), haga lo que haga el otro jugador, y explicar qué tiene que hacer para ganar.
¿Cambia en algo la situación si en lugar de treinta y una hay treinta y dos alubias? ¿Y con treinta y tres?
NIVEL 2: 3º y 4ºESO
Tenemos un casillero de 10 x 7 como el que ves en la figura. Para iniciar una partida colocaremos la ficha (una sola para los dos jugadores) al azar en una de las casillas del tablero como posición inicial (salvo la (1, 1) que es la Meta y está marcada con una M). En el ejemplo, la casilla inicial es la (7, 6).
En su turno, cada jugador puede mover la ficha todas las casillas que quiera pero en única dirección (sur, oeste o sur-oeste, como ves en la figura). No vale "retroceder" (es decir, ir en dirección norte, este o noreste).
Gana el jugador que llega a la Meta.
El problema consiste en decidir qué jugador (el primero o el segundo) tiene una estrategia ganadora que le permite ganar siempre (haga lo que haga el segundo jugador) y cómo debe jugar en cada turno para conseguirlo. Naturalmente, esto depende de la casilla inicial por lo que debes decidir qué casillas benefician al primer jugador y cuáles al segundo.
Dos jugadores juegan a ir cogiendo alternativamente una o dos piedras de un montón de N piedras (no vale no coger ninguna ni más de dos en un turno). Gana el jugador que, cuando ya no queden piedras en la mesa, tenga un número par de piedras.
Analiza el juego para distintos valores de N. ¿Pueden darse empates? ¿Para qué valores de N los hay? ¿En qué casos habrá siempre un único ganador?
Para los casos en que no haya empates, ¿qué jugador ganará y cómo debe jugar para conseguirlo?
NIVEL 3: 1º y 2º de Bachillerato
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