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Buscando monedas falsas
¡Ojo! Todos los problemas tienen la dificultad de que no sabes si tu solución es la mínima. Sé ambicioso y trata de hacerlo primero con una única pesada. Si no puedes, intenta con dos...
La solución debe ser general y valer incluso cuando nos ponemos en el peor de los casos.
Nivel 1: 1º y 2º ESO
El montón de monedas falsas: Tenemos diez montones de monedas con nueve monedas cada uno. Uno de ellos está compuesto íntegramente por monedas falsas y el resto por monedas auténticas. Sabemos lo que pesan las monedas buenas y también que las falsas pesan un gramo más de lo debido. Disponemos de una báscula que marca con precisión los gramos. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas que necesitaremos para localizar el montón de monedas falsas y cómo lo harías?
Nivel 2: 3º y 4º ESO
Doce monedas: Tenemos doce monedas, una de las cuales es falsa. Sabemos que la falsa pesa menos que las otras. Disponemos de una balanza de dos platillos para compararlas entre sí. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas necesario para identificar con seguridad la moneda falsa y cómo lo harías?
Nivel 3: 1º y 2º de Bachillerato
Muchas monedas: Tenemos 2.048 monedas, una de las cuales es falsa. Sabemos que la falsa pesa menos que las otras. Disponemos de una balanza de dos platillos. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas necesario para identificar con seguridad la moneda falsa y cómo lo harías?
Para los que os hayáis quedado con ganas de más, aquí va, fuera de concurso, una variación bastante más difícil: Tenemos doce monedas, sabemos que hay una falsa que no pesa lo mismo que las auténticas pero no sabemos si pesa más o menos. Tenemos una balanza de dos platillos, ¿cómo harías para encontrar la moneda falsa y determinar si pesa más o menos que las demás en menos de cuatro pesadas?
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