Topology II

課程內容與參考書目

我預設拓樸學（一）是教點集拓樸，也就是 Munkres 書的 Part I。至於拓樸學（二）當然也可以直接上 Munkres 書的 Part II，但是總覺得取材可以更幾何、更介紹性一點，所以可能會參考下列幾本書：

1. A. Hatcher, Algebraic Topology

2. G. E. Bredon, Topology and Geometry, GTM 139

3. John M. Lee, Introduction to Topological Manifold, GTM 202

4. C. T. C. Wall, Differential Topology, Cambridge SAM 156

5. B. Martelli, An Introduction to Geometric Topology, ArXiv:1610.02592 

先用半學期講代數拓樸、再半學期講微分拓樸。最後可以講一些專題例如 uniformization  theorem 和 topological data analysis。這些都講完之後，如果真的還有時間，可以看 Martelli 第三部分的 Three-manifolds 或 Wall 第五章的 handle decomposition 跟 h-corbordism theorem。不過應該不會有時間。

待定：代拓大概還是用 Hatcher，順利的話應該可以講完基本群和一點點 homology（例如講到 Mayer-Vietorial sequence）。微分拓樸要想一下，因為系上課號已有雙曲幾何學，如果這裡講 Magulis Lemma 和 Thick-thin decomposition 可能會有點重覆（Martelli 第二三四章）。還是講標準的 Morse theory 和 degree？感覺這應該在拓樸學（一）講。

課程大綱

1. Fundamental Group

2. Seifert-van Kampen Theorem

3. Homology

4. Mayer-Vietorial sequence

5. Hyperbolic space

6. Hyperbolic manifolds

7. Magulis Lemma and Thick-thin decomposition

8. Topic I: uniformization  theorem 

9. Topic II: topological data analysis