Practice of Applied Mathematics
本課程網頁已於 107-2 學期結束後停止維護。
課程內容：
本課程由四位老師合開，規劃三個主題。每週三小時中，一小時演講、一小時練習寫 R、一小時按照主題分組進行學生報告。
我預計自己講一場，並帶領一學期的小組 workshop，主題是「幾何度量」。
另外兩組的資訊請見
曾聖澧老師的 統計分析入門手冊編寫
林晉宏老師的 Sageable Mathematics
Workshop:
主題：
幾何度量(geometric measurements)
目標：
我們小組的目標是利用度量幾何學(metric geometry)來探討一個管理學的問題：「當一群人都往同一目標前進時，他們之間的距離是否就會自動拉近呢？」本組將從基本的度量幾何中學習距離計算，並探討各種影響距離的幾何條件，以此培養學生用數學分析社會問題的能力。
進行方式：
發講義。介紹大概的內容。回家先看過一遍。
老師先教一些度量幾何。討論心得、提出問題。排報告。
輪流上台報告。
整理成小論文。
參考文獻：
《A Course in Metric Geometry》，D. Burago, Y. Burago, and S. Ivanov。第四章。
《對態度的了解與社會行為的預測》，愛斯克‧賈澤恩、馬丁‧菲斯賓。聯經出版。第三、九章。從“行為與結果的分析”來設定指標。
《共善》，赫曼‧達利、約翰‧柯布。聯經出版。第四、八章。從經濟人到社群人兩種角度來理解個體與社群的結構。
《個人主義與集體主義》，哈利‧泰安迪斯。好優文化。第 90-100、165-170 頁。介紹文化嚴密度、社會距離等概念。想瞭解更多的建議看第六章與附錄。
《寰宇主義與自由地理》，大衛‧哈維。群學出版。第七章。探討人文地理學中的時間與空間概念。
《地方》，Tim Cresswell。群學出版。第三章。介紹瑪西提出的權力幾何學概念來描述全球地方感(a global sense of local)，以此反駁單純的時空壓縮與全球化理論。
《微觀動機與宏觀行為》，湯瑪斯‧謝林。臉譜出版。第一章。討論個體行動為何無法表現為集體行為，特別提及空間分布(spatial distribution)的問題。對此問題有興趣的同學可以閱讀《直視全貌》（約翰‧米勒著。臉譜出版）。
《經濟學好厲害：如果沒有誤用的話》，丹尼・羅德里克。衛城出版。有助於認識模型與現實的差異、模型存在的意義。
《Comparison theorems in Riemannian geometry》，J. Cheeger and D. Ebin。第五章。距離與目標的問題在數學上與單射半徑(injectivity radius)相關，是目前幾何學家尚未完全研究清楚的問題。
〈Space as a key word〉，David Harvey。引用幾何學來討論絕對時空、相對時空、關係性時空三種不同的地理學時空概念。
〈Basic Differential Geometry: Variational Theory of Geodesics〉，W. Ballmann。曲線變分的計算。
〈Romeo, Romeo, What Art Thou Differential Equations?〉，Taylor Israel。大學生專題論文。
Law of cosines on the sphere and the hyperbolic space.
進度紀錄
2/26(30mins)
發兩份講義（參考資料 [1,4]）。請同學自行搜集其他幾本參考資料。
解說嚴密度與量化的概念。有同學提出用「守時程度」來度量社會拘謹度，很好。
後續幾週將分兩組進行。每組可以購買一套參考資料。
3/5,6(30mins)
解說評分方式（發經驗卡），每個人都要交一份書面報告（需包含「章節內容之簡介」與「應用之反思」）並上台報告，最後會整合在一起當作小組報告。
確認同學閱讀進度：幾乎是零。請同學趕快搜集參考資料並影印之。影印可報帳，統編 76211194。
介紹度量幾何的發展與曲率的概念
3/12(30mins)
發講義
討論平面的狀況：
同學證明當 A, B 兩人速度一樣時，之間的距離會遞減。
延伸一：如果是 A, B 固定速度且同時抵達呢？
延伸二：如果路徑不是直線呢？-->我們日後會討論曲面與測地線的情況
同學證明當夾角小於 90 度時，之間的距離可能會變得比原來更大（例如 B 不動）。
延伸三：如果是鈍角呢？
延伸四：練習情境化的解釋與應用
請各位同學就自己的能力與興趣來思考自己在小組中如何做出貢獻
3/19, 20
同學證明上次的延伸三，並討論延伸四（距離的範疇概念）。
討論球面的狀況。自行查詢餘弦定理。
詢問同學打算報告的主題。安排報告日期。
3/26, 27
證明球面鈍角必成立。
稍微介紹《地方》第三章。
偉哲缺席
4/2（偉哲[7]、玟秀[7]、璿靜[2]）兩組合併上
個人動機與群體表現之行為：賽局論與均衡解、多人齊往司令台、逃生出口規劃
衡量行為、行為與成果之關聯：問卷調查
4/9（偉翔[6]）兩組合併上
地方：哈維的"固定"觀點與瑪西的"流動"觀點
價格彈性：一個簡單的經濟模型與數學應用
4/16,17
Gauss-Bonnet 定理
應用（包裝）：軍隊前進或動物圍捕
4/23（利澈[7]、傳文[7]）兩組合併上
4/30,5/1-->老師出差，暫停一次，分散補課
5/7,8（逸恆[5]、宗霖[5]）兩組合併上
5/14,15（奕騰[12]、玉象[1]）兩組合併上
預計補充生態競爭模型
5/21,22（穎嫻 & 沛瑾[2, Ch.9]、子庭[3]）兩組合併上
5/28,29-->老師出差，暫停一次，分散補課
6/4,5-->最後一次分組
目前報告草稿（僅供閱覽）
演講：
〈視線的流動〉，2019 年 5月 7日。
摘要：我們考察早期東西方繪畫在視線上的差異，並從透視畫法與射影幾何的角度來理解何謂「在一個區域上給定不同的幾何」。掌握了這個內蘊幾何的概念之後，便可以用來欣賞一些當代的圖像藝術，也可以透過影像理解何謂宇宙時空的彎曲。