TA-Presentation

助教一

變數代換

「解這個題目」：宜明確，如說「算這個積分值」

「變簡單一點」：強調動機，很好

步驟 dx 換成 du 是重點，可以介紹一下，把ＳＯＰ整理出來，特別是對文法商組學生有效

強調方法的名稱：「變數代換」，不要只是說轉換。

盡可能與學生互動，例如少寫 １／２可以停下來問學生覺得哪裡有問題。

提到另一種可能的想法，很好。要注意學生會不會搞混。（「變數代換」不換上下限。）

整體風格明快，很好。

助教二

不定積分變數代換 \int 5\cos(5x)dx

整體風格稍慢。盡量逐句解釋，不要先寫好再解釋

用到 differential d(5x)，較難，可強調此方法與變數代換之異同。

寫一般的公式（複合型函數） \int f(g(x))g'(x)dx = \int f(g)dg

助教三

抄題目會花一點時間

墨水淡，注意清晰度

ＳＯＰ

1. 提醒先注意定義域（無論題目是否沒問題）：分母零或根號是負的

2. 漸近線：正負無窮大之極限，用看的直接寫出來，可以多解釋一下為何是零

3. C.N.：y'=...=0。兩個極值點，「比較大的就是極大」這有數學問題。

縮寫注意音節 Asy 不好，至少要 Asym。一次微分簡稱「一微」也不好。critical number 簡稱 C.N. 則勉強可以。

計算必須讓學生跟上"解題軌跡"。無論算或不算，都要讓學生盡量跟得上才行。

二次微分之後，分子是三次多項式，因式分解。「二次微分為零的點」不一定是反曲點。

第二階段做圖：代值看正負，也可以用重根與變號次數來看。

避免只講正負，可以用「遞增」「遞減」「凹向上」「凹向下」。

先注意水平漸近線，不錯。備課時可以用 wolfram 先畫圖。

助教四

三重積分求球體積公式（限制：不能用極座標）

先寫方程式：x^2+y^2+z^2=r^2
解釋的部分有點喧賓奪主，要稍微調整一下，讓解題主軸更清楚。
寫出積分式是最難的部分，要思考如何建立自己的一套ＳＯＰ。

多變數積分做「裡面的單變數代換」時必須仔細說明，例如「把外面的變數當作常數」。

「為什麼被積函數是 1？」這比較難解釋，要用密度或其他物理方式（熱量）解釋比較好

助教五

lim sin(4x)/x =?

超越函數？

lim sin(x)/x 用面積來證。用弧長來證是不恰當的（因為弧長還沒定義）。不過這老師上課已經教過了，助教要自己判斷一下什麼是學生需要的。

極限比較法要加等號。

提醒錯誤做法：把 4 提出來 lim 4sin(x)/x

2025

一些共同優點：
不同色筆（可以再加強配色、注意濃淡）、字體大小、字跡整齊

討論：逐字稿的優缺點、友善態度

助教一2025

優：說明目的、段落清晰、最後總結與提醒（可能不只一個交點）

可加強：多看學生、嘗試畫圖（或其他幫助理解的方式）、稍微擋到字、音量可再大或使用麥克風（需要確認設備）

助教二2025

優：使用麥克風、提醒lim要記得寫（但強調重點時速度可以放緩）、recall 公式寫下來、注意沒擋字

助教三2025

優：適當提醒學生注意事項、邏輯清晰

可加強：先多解釋題意、MVT存在一個點c在a,b之間、「定義 b>a」應為「不失一般性，假設 b>a」、精確一點 |cos C|在零到一之間（之間不包含端點）。

反三角函數 sec^{-1} 的兩種定義比較：

https://youtu.be/HWOCF0Lw51Q