Transiciones Electrónicas

El modelo de Bohr para el hidrógeno, de una transición electrónica entre niveles de energías cuantizados, con diferentes números cuánticos n, produce un fotón de emisión con energía cuántica:

Esto se expresa a menudo en términos del inverso de la longitud de onda o "numero de onda", como sigue:

Niveles de Energía del Hidrógeno

La estructura de los niveles de energía básica del hidrógeno, está de acuerdo con el modelo de Bohr. La imagen común es la de una estructura de capas, con cada capa principal asociada a un valor del número cuántico principal n.

Esta imagen de las órbitas del modelo de Bohr, tiene cierta utilidad para la visualización, siempre y cuando se tenga en cuenta que las "órbitas" y el "radio de la órbita", sólo representan los valores más probables de una considerable gama de valores. Si se usan las probabilidades radiales de los estados, para asegurarse de que se comprende las distribuciones de probabilidades, entonces se puede superponer la imagen de Bohr sobre aquella como un tipo de esqueleto conceptual.

Gráfica de Niveles de Energías del Hidrógeno

La estructura básica de los niveles de energía del hidrógeno, puede ser calculada a partir de la ecuación de Schrodinger. Los niveles de energía de acuerdo con el anterior modelo de Bohr, y de acuerdo con la experiencia, difieren en una fracción pequeña de un electrón voltios.

Si se mira a los niveles de energía del hidrógeno con una resolución extremadamente alta, se encuentra evidencia de algunos otros efectos pequeños en la energía. El nivel 2p está dividido en un par de líneas por el efecto spin-órbita. Los estados 2s y 2p se encuentran que difieren en una pequeña cantidad, en lo que se llama el desplazamiento de Lamb. E incluso el estado fundamental 1s está dividido por la interacción del espín del electrón y el espín nuclear, en lo que se llama estructura hiperfina.

Espectro del Hidrógeno

Este espectro fué producido por la excitación de gas hidrógeno en un tubo de vidrio, mediante un voltaje de 5000 voltios procedente de un transformador. Se vió a través de una rejilla de difracción con 600 líneas/mm. Los colores no tienen mucha precisión debido a diferencias en los dispositivos de pantalla.

Arriba, un tubo espectral de hidrógeno, excitado por un transformador de 5000 voltios. A la derecha de la imagen se muestran las tres líneas de hidrógeno prominentesvistas a través de una rejilla de difracción de 600 líneas/mm.

Clasificación aproximada de los colores espectrales:

• Violeta (380-435nm)

• Azul (435-500 nm)

• Cianuro (500-520 nm)

• Verde (520-565 nm)

• Amarillo (565- 590 nm)

• Naranja (590-625 nm)

• Rojo (625-740 nm)

La radiación de todos los tipos en el espectro electromagnético pueden provenir de átomos de diferentes elementos. Una clasificación aproximada de algunos de los tipos de radiación por longitud de onda es:

• Infrarrojo > 750 nm

• Visible 400 - 750 nm

• Ultravioleta 10-400 nm

• Rayos X < 10 nm

Espectro de Hidrógeno Medido

Las líneas medidas de las series de Balmer del hidrógeno, en la región visible nominal son:

La línea roja del Deuterio es cuantificablemente diferente a 656,1065 (0,1787 nm difference).

Estructura Fina del Hidrógeno

Cuando se examinan las líneas del espectro del hidrógeno a una resolución muy alta, se encuentran que son dobletes poco espaciados entre sí. Esta división se llama estructura fina y fue una de las primeras evidencias experimentales del espín electrónico.

Las pequeñas divisiones de la línea espectral, se atribuye a una interacción entre el espín del electrón S, y el momento angular orbital L. Se le llama interacción espín-órbita.

De acuerdo con la teoría de Bohr, la conocida línea roja del hidrógeno, H-alfa, es una sola línea. La aplicación directa de la ecuación de Schrödinger al átomo de hidrógeno, da el mismo resultado. Si se calcula la longitud de onda de esta línea, usando la expresión de energía de la teoría de Bohr, se obtiene 656,11 nm para el hidrógeno, considerando el núcleo como un centro fijo. Si se utiliza la masa reducida, se obtiene 656,47 nm para el hidrógeno y 656,29 nm para el deuterio. La diferencia entre las líneas del hidrógeno y el deuterio, es de aproximadamente 0,2 nm y la división de cada una de ellas es de alrededor de 0,016 nm, correspondiente a una diferencia de energía de alrededor de unos 0,000045 eV. Esto corresponde a un campo magnético interno sobre el electrón, de aproximadamente 0,4 Tesla

Interacción Espín-Órbita

Los niveles de energía de los electrones atómicos, se ven afectados por la interacción entre el momento magnético del espín del electrón, y el momento angular orbital del electrón. Se puede visualizar como un campo magnético originado por el movimiento orbital del electrón, interactuando con el momento magnético de espín. Este campo magnético efectivo se puede expresar en términos del momento angular orbital del electrón. La energía de interacción es la de un dipolo magnético en un campo magnético, y toma la forma

A la división de las líneas espectrales atómicas, por la aplicación de un campo magnético externo, se denomina efecto Zeeman. La interacción espín-órbita es también una interacción magnética, pero con un campo magnético generado por el movimiento orbital del electrón dentro del propio átomo. Se ha descrito como un "efecto Zeeman interno".

Campo Magnético Efectivo de la Órbita

El campo magnético en el marco del electrón de referencia, que surge del movimiento orbital es

Usando la física clásica y asumiendo una órbita circular, el momento angular es L = mrv, por lo que este campo se puede expresar en términos del momento angular orbital L:

Esto está haciendo uso del modelo de Bohr donde L=nh/2π. Para un electrón de hidrógeno en un estado 2p en un radio de 4x el radio de Bohr, esto se traduce en un campo magnético de aproximadamente 0,03 Tesla.

El campo magnético ejercido sobre el electrón en órbita como resultado de la órbita produce una energía por la interacción espín-órbita. Esta contribución de energía depende de la orientación relativa de su momento angular orbital y de espín. El campo magnético en el electrón está en la dirección del momento angular orbital. La contribución de energía se puede expresar como

Con las dos orientaciones de espín, la separación de energía ΔE se puede expresar como

donde α es la constante de estructura fina:

Considerando el ejemplo de la estructura fina del nivel de hidrógeno n=2 que se muestra arriba, esa sustitución con la aproximación de que el radio = a₀n² produce el valor

Campo Magnético en el Marco de Referencia del Electrón