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Universidad de Virginia
Tabla de Contenidos
Las colisiones relativistas pueden producir nuevas partículas
Energía necesaria para producir un Pión
Producción de antiprotones
Una máquina construida para producir una partícula Energías superiores
Hemos mencionado cómo, utilizando un sincrociclotrón, es posible acelerar protones a velocidades relativistas. La energía en reposo de un protón mp c² es 938 MeV, utilizando aquí la unidad de energía física estándar de alta energía: 1 MeV = 106 eV. El neutrón es un poco más pesado: mnc²=940 MeV. (El electrón es de 0,51 MeV). Así, acelerar un protón a velocidades relativistas implica darle una KE del orden de 1.000 MeV, o 1 GeV.
El procedimiento operativo estándar de los físicos de alta energía es acelerar partículas a velocidades relativistas y luego estrellarlas contra otras partículas para ver qué sucede. Por ejemplo, los protones rápidos apuntarán a protones en reposo (átomos de hidrógeno, en otras palabras; el electrón puede despreciarse). En un colisionador, haces de protones acelerados chocan frontalmente. Como veremos, esto aumenta enormemente la energía del centro de masa (no sólo se duplica) pero, por supuesto, el número de impactos disminuye mucho.
Para ver qué resulta de la colisión, se deben detectar los escombros resultantes (¡generalmente volando rápido!). El primer detector exitoso fue la cámara de niebla, inventada en 1911. Si una partícula cargada rápidamente vuela a través de un gas sobresaturado, ioniza algunas moléculas, que luego se convierten en núcleos o semillas para la formación de gotas, y el camino se presenta como una cadena de pequeñas gotas. . La cámara de niebla fue sustituida en los años cincuenta por la cámara de burbujas, un recipiente transparente lleno de un líquido sobrecalentado. Una partícula energética que se mueve a través del líquido deja un rastro de moléculas ionizadas que nuclean burbujas. Las burbujas crecen rápidamente para resaltar el camino, luego suben y desaparecen mucho más rápido que las gotas en la cámara de niebla. Pero a medida que los aceleradores se desarrollaron y comenzaron a buscar eventos menos frecuentes, tiempos de respuesta cada vez más rápidos se volvieron esenciales para los detectores. Las nubes y las burbujas fueron reemplazadas por chispas y alambres, finos alambres paralelos separados por milímetros, en un gas fácilmente ionizable, y la partícula que pasaba generaba chispas entre los alambres. Esto mejoró el tiempo de respuesta en órdenes de magnitud. Hoy en día, los detectores suelen constar de miles de diminutos diodos de estado sólido con polarización inversa, activados por la partícula y conectados para proporcionar información precisa de la trayectoria. De hecho, los principales experimentos tienen ambas áreas de colisión rodeadas por capas de detectores de estado sólido y detectores de rejilla de alambre.
De todos modos, volvamos a los primeros intentos y a lo que se observó: resultó que en p-p
�−� al dispersarse a energías bajas pero relativistas, a veces salían más partículas de las que entraban: se crearon partículas llamadas piones, π+, π0, π-. El π0 es eléctricamente neutro, el π+ tiene exactamente la misma cantidad de carga que el protón. Se descubrió experimentalmente que la carga eléctrica total siempre se conservaba en las colisiones, sin importar cuántas partículas nuevas se generaran, y que el número bariónico total (protones + neutrones) se conservaba.
Los posibles escenarios incluyen:
p+p→p+p+π 0�+�→�+�+�0,y
p+p→p+n+π+.�+�→�+�+�+.
La masa del pión neutro es de 135 MeV, los piones cargados tienen una masa de 140 MeV, donde seguimos la práctica estándar de alta energía al llamar a mc2 la "masa", ya que esta es la energía equivalente y, por lo tanto, la energía que, al crearse la partícula en una colisión, se toma de la energía cinética y se almacena en masa.
Energía necesaria para producir un peón
Un protón entrante con 135 MeV de energía cinética no podrá crear un pión neutro (masa en reposo de 135 Mev) en una colisión con un protón estacionario. Esto se debe a que el protón entrante también tiene impulso y la colisión conserva el impulso, por lo que algunas de las partículas después de la colisión deben tener impulso y, por tanto, energía cinética.
La forma más sencilla de calcular cuánta energía necesita el protón entrante para crear un pión neutro es ir al centro de masa, donde inicialmente dos protones se mueven uno hacia el otro con velocidades iguales y opuestas, sin existir un impulso total. Obviamente, en este marco la menor KE posible debe ser suficiente para crear la
π
0
�0 con todas las partículas en estado final
(páginas,
π
0
)
(�,�,�0) en reposo. Por lo tanto, si los protones entrantes en el centro de masa del marco viajan a
±v,
±�, la energía total, que debe ser igual a las energías en reposo de las masas estacionarias finales, es
E=
2
m
p
c
2
1−
v
2
/
c
2
−
−
−
−
−
−
−
√
=2
m
p
c
2
+
m
π
c
2
,
�=2���21−�2/�2=2���2+���2,
encontramos que los dos protones entrantes deben viajar a 0,36c.
Recuerde que esta es la velocidad en el marco del centro de masa y, para fines prácticos, como diseñar el acelerador, necesitamos saber la energía necesaria en el marco del “laboratorio”, aquel en el que uno de los protones está inicialmente en reposo. Los dos marcos obviamente tienen una velocidad relativa de 0,36c, por lo que para obtener la velocidad del protón entrante en el marco de laboratorio debemos sumar una velocidad de 0,36c a una de 0,36c usando la fórmula relativista de suma de velocidades, que da 0,64c. . Esto implica que el protón entrante tiene una masa relativista de 1,3 veces su masa en reposo y, por tanto, un KE de alrededor de 280 MeV.
Así, para crear un pión con una energía en reposo de 135 MeV, es necesario darle al protón entrante al menos 290 MeV de energía cinética. Esto se denomina "energía umbral" para la producción de piones. Esta “ineficiencia” (más energía de la que parece necesaria) surge porque también se debe conservar el impulso, por lo que, en el laboratorio, todavía hay una considerable K.E. en las partículas finales.
Producción de antiprotones
Al aumentar aún más la energía del protón entrante, se producen más partículas, incluido el "antiprotón", una partícula pesada cargada negativamente que aniquilará un protón en un destello de energía. Experimentalmente resulta que un antiprotón sólo puede producirse acompañado de un protón recién creado,
p+p→p+p+p+
pag
¯
.
�+�→�+�+�+�¯.
Observe que podríamos haber conservado la carga eléctrica con menos energía con la reacción
p+p→p+p+
π
+
+
p
¯
�+�→�+�+�++�¯
pero esto no sucede, por lo que la energía, el momento y la conservación de la carga no son las únicas limitaciones para crear nuevas partículas. (También existe el momento angular, pero eso no es importante aquí).
De hecho, lo que estamos viendo aquí es una confirmación experimental de que la conservación del número bariónico, que a las bajas energías discutidas previamente en el contexto de la producción de piones simplemente significaba que el número total de protones más neutrones permanecía fijo, se generaliza a altas energías para incluyen antipartículas que tienen un número bariónico negativo, -1 para el antiprotón. Por tanto, la conservación del número bariónico se vuelve paralela a la conservación de la carga eléctrica.
Siempre se pueden producir nuevas partículas a energías suficientemente altas, siempre que la nueva carga total y el nuevo número bariónico total sean cero. (En realidad, existen otras leyes de conservación que adquieren importancia cuando se producen partículas más exóticas; hablaremos de ellas más adelante.) Debemos enfatizar nuevamente que estos son resultados experimentales obtenidos del examen de millones de colisiones entre partículas relativistas.
Uno de los primeros aceleradores modernos, construido en Berkeley en los años cincuenta, fue diseñado específicamente para producir antiprotones, por lo que era muy importante calcular correctamente el umbral de producción de antiprotones. Esto se puede hacer mediante el mismo método que usamos anteriormente para la producción de piones, pero aquí usamos un truco diferente que suele ser útil. Hemos demostrado que al transformar la energía y el momento de una partícula de un sistema a otro
E
2
−
c
2
p
2
=
E
′
2
−
c
2
p
′
2
�2−�2�2=�′2−�2�′2
Dado que las ecuaciones de Lorentz son lineales, si tenemos un sistema de partículas con energía total E y momento total p en un sistema, E', p' en otro, nuevamente debe ser cierto que
E
2
−
c
2
p
→
2
=
E
′
2
−
c
2
p
′
→
2
.
�2−�2�→2=�′2−�2�′→2.
Podemos usar esta invariancia para obtener información del marco de laboratorio desde el marco del centro de masa. Observando que en el marco del centro de masa (CM) el impulso es cero, y en el marco del laboratorio el impulso está todo en el protón entrante,
E
2
cm
=
((
m
in
+
m
0
)
c
2
)
2
−
c
2
p
2
in
�cm2=((�in+�0)�2)2−�2�in2
donde aquí m0 es la masa en reposo del protón,
m
in
�in es la masa relativista del protón entrante: estamos escribiendo
m
0
1−
v
2
in LAB
/
c
2
√
=
m
in
.
�01−�in LAB2/�2=�in.
En el umbral de producción de antiprotones., Ecm = 4m0c2, so
16
m
2
0
c
4
=
m
2
in
c
4
+2
m
in
c
2
m
0
c
2
+
m
2
0
c
4
−
c
2
p
2
in
,
16�02�4=�in2�4+2�in�2�0�2+�02�4−�2�in2,
y usando
m
2
in
c
4
−
c
2
p
2
in
=
m
2
0
c
4
,
�in2�4−�2�in2=�02�4,
encontramos
2(
m
in
c
2
)(
m
0
c
2
)+2
(
m
0
c
2
)
2
=16
(
m
0
c
2
)
2
2(�in�2)(�0�2)+2(�0�2)2=16(�0�2)2,
so
m
in
c
2
=7
m
0
c
2
�in�2=7�0�2.
Por lo tanto, crear dos partículas adicionales, con energía total en reposo.
2
m
0
c
2
,
2�0�2, Es necesario que el protón entrante tenga una energía cinética de
6
m
0
c
2
.
6�0�2. El Berkeley Gevatron tenía una energía de diseño de 6,2 GeV.
A medida que pasamos a energías más altas, esta “ineficiencia” empeora; considere energías tales que la energía cinética >> energía en reposo, y suponga que la partícula entrante y la partícula objetivo tienen la misma masa en reposo.
m
0
,
�0,con la partícula entrante teniendo masa relativista
m
in
:
�in:
Comparando la energía del centro de masa con la energía del laboratorio a estas altas energías,
E
LAB
=(
m
in
+
m
0
)
c
2
,
E
2
CM
=
E
2
LAB
−
p
2
LAB
c
2
=
m
2
in
c
4
+2
m
in
c
2
m
0
c
2
+
m
2
0
c
4
−
p
2
LAB
c
2
=2
m
0
c
2
(
m
in
c
2
+
m
0
c
2
).
�LAB=(�in+�0)�2,�CM2=�LAB2−�LAB2�2=�in2�4+2�in�2�0�2+�02�4−�LAB2�2=2�0�2(�in�2+�0�2).
For
m≫
m
0
,
�≫�0,
E
2
CM
≈2
m
0
c
2
m
c
2
≈2
m
0
c
2
.
E
LAB
���2≈2�0�2��2≈2�0�2.����
so
E
CM
≈
2
m
0
c
2
.
E
LAB
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
���≈2�0�2.����,
en última instancia, hay que cuadruplicar la energía del laboratorio para duplicar la energía del centro de masa. Y, a energías más altas, las cosas empeoran continuamente. ¡Él es el motivo por el que se construyeron los colisionadores!