7: Matematiske vækstmodeller

I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel 3 så vi et eksempel på en sådan type, nemlig lineære sammenhænge. De er karakteriseret ved, at grafen for dem danner en ret linje i et koordinatsystem, og de har alle en regneforskrift af typen:

             y   =   a · x  +  b

Tallet a angiver hældningskoefficienten. Dette tal angiver, hvor meget y-værdien ændres, hvis x-værdien vokser med 1. Hvis x-værdien har den absolutte ændring ∆x, vil den absolutte ændring af y-værdien kunne beregnes som:

             ∆y   =   a · ∆x

Med andre ord kan vi karakterisere lineære sammenhænge som sammenhænge mellem to variable, x og y, hvor den absolutte ændring i x, ∆x, og den absolutte ændring i y, ∆y, er ligefrem proportionale.

Tallet b angiver, hvor grafen skærer y-aksen.

I dette kapitel skal vi møde andre typer af sammenhænge, hvor særligt den relative tilvækst har betydning.

Næste afsnit: 7.01 Eksponentiel vækst