5.8: Sinusrelationerne

Nu vil vi udlede nogle formler til beregning af sidelængder og vinkler i vilkårlige trekanter. Sinusrelationerne er tre formler med sinus, der kan bruges til dette. Udledningen af disse formler tager udgangspunkt i formlerne for arealet af en trekant:

I denne trekant kan vi bestemme arealet med tre formler, men da de alle tre giver samme tal, nemlig trekantens areal, vil der gælde:

I denne relation vil vi dividere med størrelsen på alle sider af lighedstegnene:

i første brøk kan vi forkorte med , i den anden med og i den sidste med . Herved får vi formlerne:

Det er disse formler, der kaldes for sinusrelationerne.

Her kan du se udledningen af sinusrelationerne i denne video:

Læg mærke til, at der faktisk er tale om tre formler sat samme i en, nemlig de tre formler:

Vi opsummerer det i følgende sætning:

(5.8.1)           Sinusrelationerne:

I trekant ABC gælder følgende formler:

Eksempel 5.8.2 Brug af sinusrelationerne

Opgave 5.17 - opgave 5.18

Næste afsnit: 5.9 Cosinusrelationerne