共變異數

(covariance)

特性

• 單位：視隨機變數而不同

• 範圍：-∞ ≤ covariance ≤ +∞

• 不易比較

關係判斷

• 零：無線性共變

• 正：正向線性共變

• 負：負向線性共變

Microsoft Excel 對應函式

• 資料分析➔共變數（視為母體）

• 母體（舊版）：COVAR(array1, array2)

• 母體（新版）：COVARIANCE.P(array1, array2)

• 樣本（新版）：COVARIANCE.S(array1, array2)

LibreOffice 對應函式

• Data➔Statistics➔Covariance

Google Sheets 對應函式

• 母體：COVAR(data_y, data_x)

• 樣本：COVARIANCE.S(data_y, data_x)

參考影片

• 共變異數（08:20–11:11）

• 共變異數與獨立關係（09:54–10:57）

Pearson 相關係數（r）

(Pearson product-moment correlation coefficient)

特性

• 單位：無

• 範圍：-1 ≤ r ≤ +1

• 易於比較

關係判斷

• 零：無線性相關

• 正：正向線性相關

• 負：負向線性相關

• 高度相關不見得有因果關係：範例

Microsoft Excel 對應函式

• 資料分析➔相關係數

• CORREL(array1, array2)

• PEARSON(array1, array2)

LibreOffice 對應函式

• Data➔Statistics➔Correlation

Google Sheets 對應函式

• CORREL(data_y, data_x)

• PEARSON(data_y, data_x)

參考影片

• 相關係數（11:49–13:10）

簡單迴歸分析

(simple regression analysis)

變數

• 自變數（independent variable）：為連續型

  • 一個：簡單迴歸

  • 多個：複迴歸

• 因變數（dependent variable）：僅有一個

  • 離散型：邏輯迴歸（logistic regression）類別問題

  • 連續型：線性迴歸（linear regression）數值問題

估計法

• 最大概似法（maximum likelihood method）（ML）

• 普通最小平方法（ordinary least square method）（OLS）

  • 總變異量（total variation）：sum of the squares total (SST)

  • 已解釋變異量（explained variation）：sum of squares due to regression (SSR)

  • 未解釋變異量（unexplained variation）：sum of the squared error (SSE)

  • 判定係數（coefficient of determination）：SSR 佔 SST 之比例。（軟體中通常顯示為「R 的平方」）

迴歸趨勢線

• 線性：適用於簡單線性資料集的最適直線。

• 多項式：適合波動不定的資料。惟不宜太多次方，以免過於複雜。

• 對數：資料的增減速率一開始非常快，後來又趨於平緩。

• 乘冪：適用於表示以特定比率增加的比較值。

• 指數：適用於驟增或驟減的資料值。

選擇依據

• 資料符合：愈複雜的迴歸線愈會符合樣本資料。

• 理論吻合：愈簡單的迴歸線愈會吻合理論推測。

• 解釋便利：愈簡單的迴歸線愈易於說明與應用。

• 抽樣變動：愈簡單的迴歸線每次抽樣變動愈小。

• 經濟效益：排除難以取得的自變數以節省成本。