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離散（間斷）與連續
離散（間斷）與連續
變數類型
離散（discrete）：每個間斷點之間，不存在其它值。例：各音級的名稱：主音、導音。
連續（continuous）：任兩個數值之間，存在第三個值。例：音高振動頻率：440.00–442.00 Hz。
機率類型
離散：每個數值（點）有其出現的機率（probability）。
連續：每個數值（點）出現的機率為零，只有一段區間才有機率密度（probability density）可言。
離散機率分布（分配）
離散機率分布（分配）
常用種類
Bernoulli 分布（Bernoulli distribution）：僅實驗一次的指定二元條件發生機率。
二項分布（binomial distribution）：特定實驗次數中的指定二元條件發生機率，若指定實驗一次即為 Bernoulli 分布。
超幾何分布（hypergeometric distribution）：有限個數的母體，多次不重複抽樣的發生機率。
幾何分布（geometric distribution）：不特定實驗次數中，首次發生的機率。
負二項分布（negative binomial distribution）：不特定實驗次數中，發生指定次數的機率，若指定發生一次即為幾何分布。
Poisson 分布（Poisson distribution）：特定時空內發生指定次數的機率。
Microsoft Excel 對應函式
BINOM.DIST(number_s, trials, probability_s, cumulative)
HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)
NEGBINOM.DIST(number_f, number_s, probability_s, cumulative)
POISSON.DIST(x, mean, cumulative)
Google Sheets 對應函式
BINOMDIST(num_successes, num_trials, prob_success, cumulative)
HYPGEOMDIST(num_successes, num_draws, successes_in_pop, pop_size)
NEGBINOMDIST(num_failures, num_successes, prob_success)
POISSON.DIST(x, mean, cumulative)
參考影片
隨機變數類型（04:38–10:27）
機率分布（00:00–07:18）
比較：超幾何分布與二項分布
Poisson 分布（00:00–03:09）
試算表軟體解題法（05:13–08:10）
機率質量函數
機率質量函數
(probability mass function) (PMF)
二項分布
BINOM.DIST(number_s, trials, probability_s, cumulative)
number_s：發生次數（橫軸）。
trials：實驗總次數（n）。
probability_s：每次實驗成功機率（p）。
cumulative：是否累加（否）。
超幾何分布
HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)
sample_s：樣本中發生次數（k）。
number_sample：取樣總數（n）。
population_s：母體中發生次數 （K）。
number_pop：母體總數（N）。
cumulative：是否累加（否）。
幾何分布
NEGBINOM.DIST(number_f, number_s, probability_s, cumulative)
number_f：未發生次數（x）。
number_s：發生次數（1）。
probability_s：每次實驗成功機率（p）。
cumulative：是否累加（否）。
負二項分布
NEGBINOM.DIST(number_f, number_s, probability_s, cumulative)
number_f：未發生次數（r）。
number_s：發生次數（k）。
probability_s：每次實驗成功機率。
cumulative：是否累加（否）。
累積分布函數
累積分布函數
(cumulative distribution function) (CDF)
二項分布
BINOM.DIST(number_s, trials, probability_s, cumulative)
number_s：發生次數（橫軸）。
trials：實驗總次數（N）。
probability_s：每次實驗成功機率（p）。
cumulative：是否累加（是）。
超幾何分布
HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)
sample_s：樣本中發生次數（k）。
number_sample：取樣總數（n）。
population_s：母體中發生次數 （K）。
number_pop：母體總數（N）。
cumulative：是否累加（是）。
幾何分布
NEGBINOM.DIST(number_f, number_s, probability_s, cumulative)
number_f：未發生次數（x）。
number_s：發生次數（1）。
probability_s：每次實驗成功機率（p）。
cumulative：是否累加（是）。
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