Exercicis selectivitat

En Joan, en Pere i en Marc tenen, entre els tres, seixanta-tres anys. Si en Joan tingués tres anys menys, la seva edat seria el doble de les edats d’en Pere i en Marc junts. Si en Pere tingués un any més, la seva edat seria la meitat de la d’en Marc. Quina és l’edat actual de cadascun d’ells?

La Júlia, en Pol i la Maria han anat a comprar fruita. La Júlia ha comprat un kilogram de pomes, dos de préssecs i tres de taronges, i ha pagat 9 €. En Pol ha comprat dos kilograms de pomes i quatre de préssecs, i ha pagat 12 €. La Maria, en canvi, ha comprat quatre kilograms de pomes i dos de taronges, i ha pagat 8 €. Calculeu el preu del kilogram de cada fruita.

En Pol, la Júlia i la Maria han comprat un regal. La Júlia ha gastat la meitat de diners que la Maria, i en Pol n’ha gastat el triple que la Júlia.

a) Expliqueu raonadament si amb aquestes dades en tenim prou per a determinar quant ha gastat cadascun d’ells.

b) Si a més ens diuen que entre tots tres han gastat 63 €, quant ha gastat cadascú?

Un botiguer vol determinar la quantitat de bitllets de 5 €, 10 € i 20 € que ha de tenir a la botiga per a atendre millor els clients. En total, vol tenir 1.375 € en 90 bitllets a la caixa. A més, s’ha adonat que li convé tenir el doble de bitllets de 20 € que de 5 € i 10 € junts. Quants bitllets haurà de tenir de cada classe?

El propietari d’un bar ha comprat refrescos, cervesa i vi per un total de 5.000 €, sense impostos. El vi val 600 € menys que els refrescos i la cervesa plegats. Si tenim en compte que pels refrescos ha de pagar un IVA del 6 %, per la cervesa un del 12 % i pel vi un del 30 %, aleshores la factura total, amb els impostos inclosos, puja a 5.924 €. Calculeu quant ha pagat, sense IVA, per cada classe de beguda.

En resoldre un sistema lineal de tres equacions amb tres incògnites, x, y i z, hem trobat que les solucions compleixen les condicions següents:

— La suma de les solucions és 6.

— La segona és la mitjana aritmètica de les altres dues.

— El valor de la tercera és la suma dels valors de les altres dues.

Escriviu el sistema d’equacions que satisfà les condicions anteriors, resoleu-lo i indiqueu si és compatible determinat o indeterminat.

El mes de gener passat, en Joan, la Carla i la Laura van invertir en borsa. La Carla va invertir el doble que la Laura. Aquell mes, en Joan i la Carla van tenir uns guanys del 30 %, mentre que la Laura va tenir unes pèrdues del 10 %. De resultes d’això, van obtenir conjuntament uns guanys del 20 %. Van acordar tornar a invertir el febrer, incrementant cadascú un 10 % les seves inversions inicials. Si el mes de febrer van invertir entre tots tres 770 €, quina quantitat havia invertit cadascú el mes de gener?

Sigui el sistema d’equacions .

a) Justifiqueu si és compatible determinat.

b) Resoleu el sistema format per les dues primeres equacions.

Dues famílies van a una cafeteria. La primera família pren 1 refresc, 3 cafès i 7 magdalenes, i paga un total d’11,75 €. La segona família demana 1 refresc, 4 cafès i 10 magdalenes

i paga per tot plegat 15,5 €.

a) Digueu, raonadament, si és possible saber el preu d’un cafè, el d’un refresc i el d’una magdalena.

b) Calculeu quant ha de pagar una família que prengui un refresc, un cafè i una magdalena.

La Maria té el doble de diners que en Pol i la Júlia junts. En Pol té la sisena part de diners

que la Maria. La Júlia té el doble de diners que en Pol. La Maria té el triple de diners que la Júlia.

a) Amb aquestes dades, podem saber quants diners tenen cadascun d’ells? Trobeu el conjunt de solucions possibles

b) Si en Pol té 35 €, quants diners tenen la Maria i la Júlia?

Tenim unes quantes monedes d’un euro distribuïdes en tres piles. Passem dotze monedes de la tercera pila a la segona i, a continuació, en passem deu de la segona pila a la primera.

Un cop fet això, les tres piles tenen la mateixa quantitat de monedes.

a) Amb aquestes dades, podem determinar la quantitat de monedes que hi havia inicialment en cada pila? Raoneu la resposta.

b) Esbrineu la quantitat de monedes que hi havia inicialment a cada pila si sabem que en total hi ha 51 monedes

Una empresa ofereix 225 euros per repartir tot un paquet de fulls de propaganda. En Roc, en Martí i en Guiu decideixen fer la feina entre tots tres: en Martí reparteix un 20 % del total; en Guiu reparteix 100 fulls més que en Roc, i entre en Roc i en Martí en reparteixen 850.

a) Calculeu el nombre de fulls que ha repartit cadascun d’ells.

b) Un cop acabada la feina, decideixen dividir els guanys entre tots tres, proporcionalment als fulls repartits. Segons aquest criteri, quants diners cobrarà en Guiu, quants en cobrarà en Roc i quants en Martí?

En Pol va quedar ahir amb uns amics en un bar i van prendre 4 refrescos, 3 entrepans i 5 boles de gelat. Tot plegat els va costar 19,50 €. Dies enrere, havia anat al mateix bar amb el seu cosí Martí, i per 2 refrescos, 1 entrepà i 2 boles de gelat havien pagat 8,10 €.

En aquest bar tots els refrescos valen el mateix, tots els entrepans tenen el mateix preu i les boles de gelat es venen també a preu únic.

a) Avui en Pol hi ha tornat amb uns altres amics i han pres 6 refrescos, 5 entrepans i 8 boles de gelat. Expliqueu raonadament quant han pagat en total.

b) Si 1 refresc, 1 entrepà i 1 bola de gelat costen 5,10 €, quant val el refresc, l’entrepà i la bola de gelat separadament?

En un estudi de mercat, 500 participants han tastat tres cafès diferents, presentats com a producte A, producte B i producte C, i han escollit quin dels tres els ha agradat més. Sabem que el producte B ha estat escollit pel doble de persones que el producte A i que el producte B l’han escollit 32 persones més que els productes A i C junts. Calculeu quantes persones han escollit cada producte.

Per la Festa Major, la pastisseria del poble elabora unes capses de bombons especials. La capsa petita conté 10 bombons, la mitjana té 15 bombons i la gran en té 25. Cada capsa va decorada amb un llaç commemoratiu. En total han utilitzat 210 llaços i 2.650 bombons. Tenint en compte que han elaborat el doble de capses petites que de mitjanes i grans juntes, quantes capses de cada tipus han elaborat?