Periodo 2: FUNCIONES

Semana 1 y 2

FUNCIÓN LINEAL

Función Lineal: Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es de la forma f(x) = mx, siendo m un número real diferente de 0, recibe el nombre de función lineal.

Recibe este nombre debido a que su representación gráfica en el plano cartesiano es una linea recta no vertical que pasa por el origen.

Algunas características de la función lineal f(x) = mx son las siguientes:

• Su gráfica es una linea recta que pasa por el origen.

• El valor de m se llama contante de proporcionalidad. Si m › 0 la función es creciente y si m ‹ 0 la función es decreciente.

• Su dominio y su rango coinciden con el conjunto R

• Es una función continua.

Ejemplo:

Función Afín: Es aquella cuya expresión algebraica es de la forma f(x) = mx + b, siendo m y b números reales distintos de 0.

Las principales características de la función afín f(x) = mx + b son:

• Su gráfica es una linea recta que pasa por el punto (0, b). Este se se denomina punto de corte con el eje de ordenadas.

• El número m se llama contante de proporcionalidad. Si m › 0 la función es creciente y si m ‹ 0 la función es decreciente.

• Su dominio y su rango coinciden con el conjunto R

• Es una función continua.

Gráfica de una función afín: La gráfica de la función afín f(x) = mx + b se obtiene al desplazar verticalmente la gráfica de la función f(x) = mx .

Semana 3 y 4

Pendiente de una Recta

Pendiente de una recta: En la expresión y = mx + b el valor m recibe el nombre de pendiente de la recta, e indica la inclinación de esta respecto al eje positivo de las x.

El valor de las pendiente m es el cociente de la diferencia de las variables dependientes de dos puntos de la recta y la diferencia de las variables independientes de dichos puntos.

En símbolos, si A = ( X₁ , Y₁ ) y B = ( X₂ , Y₂ ) son dos puntos de la recta l, entonces, el valor de la pendiente m será:

Gráficamente, la pendiente muestra el desplazamiento vertical y el desplazamiento horizontal. Así,

Ejemplo:

1. Hallar la pendiente de la recta que pasa por:

2. Representa gráficamente la recta que pasa por los puntos A = (2, 1 ) y B = (1, -1). Luego, hallar su pendiente.

• La gráfica de la recta:

• La pendiente sera:

• Una recta es creciente si la pendiente es positiva.

• Una recta es decreciente si la pendiente es negativa.

• Una recta es horizontal si su pendiente es cero, en este caso las expresiones algebraicas será y = b donde b es una constante.

• La pendiente de una recta vertical no esta definida, en este caso la expresión algebraica será x = c donde c es una constante.

Vídeos de pendiente de la recta