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Periodo 2 CUERPO GEOMÉTRICO
Periodo 2 CUERPO GEOMÉTRICO
Indicadores de Desempeños
Indicadores de Desempeños
Calcula el área y el volumen del prisma, la pirámide, el cilindro, el cono y la esfera .
Resuelvo situaciones del entorno aplicando áreas y volúmenes de figuras geométricas.
Contenidos
Contenidos
Área y volúmenes de cuerpo geométrico:
Prismas
Conos
Esferas
Pirámides
Semana 1 y 2
Semana 1 y 2
CUERPO GEOMÉTRICO
CUERPO GEOMÉTRICO
Un cuerpo geométrico es una figura con tres dimensiones: alto, largo y ancho (o profundidad). Los cuerpos geométricos se pueden clasificar teniendo en cuenta la forma de sus caras en:
Poliedros: cuerpos geométricos con caras únicamente planas.
Cuerpos redondos: cuerpos geométricos con caras planas y caras curvas.
A continuación, puede observar un esquema con una clasificación de los poliedros. Es importante anotar que existen otras clasificaciones que en esta guía no se tendrán en cuenta.
Área y Volumen de Prismas
Área y Volumen de Prismas
Área y Volumen de Prismas: Para calcular el área total de un prisma siempre es necesario conocer tres medidas:
El área de una base.
El perímetro de la base
La altura del prisma
El área total de un prisma es la suma entre el área lateral y el área de las dos bases.
El volumen corresponde al producto del área de la base por la altura.
Las fórmulas generales para obtener el área y el volumen de cualquier prisma son las siguientes:
Elementos del Prisma:
Caras laterales: son caras con forma de paralelogramos.
Bases: son dos polígonos cualquiera, un prisma tiene dos bases iguales.
Aristas: es la línea de unión entre dos caras. Podemos distinguir dos tipos de aristas:
Aristas de la base: la línea de unión entre una cara lateral y una base.
Aristas laterales: la línea de unión entre dos caras laterales.
Vértices: puntos donde confluyen tres caras.
Altura (h): distancia entre las dos bases.
Ejemplo: Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm.
Área de la base (ab) = 5 cm
Altura (h) = 6 cm
V = 5 cm * 6 cm = 30 cm2
Área Total = aL + 2ab
AT = 6 cm + 2 (5 cm)
AT = 6 cm + 10 cm= 16 cm2
Semana 3 y 4
Semana 3 y 4
Área y Volumen del Cono
Área y Volumen del Cono
Cono: Es un cuerpo redondo limitado por una cara curva y una cara plana con forma de circulo, llamada base.
Para deducir las formulas de área total y volumen de un cono, es necesario recurrir a su desarrollo en el plano.
El desarrollo en el plano esta formado por:
Un circulo de radio r y de perímetro 2π * r.
Un sector circular de radio (g) y longitud de arco (l) igual a 2π * r.
El área lateral (AL) del cono es el área del sector circular:
El área Total es la suma del área lateral mas el área de la base, luego
Si no se conoce la longitud de un cono, se puede deducir mediante la siguiente expresión:
Ejercicio:
Gabriela va a comprar un empaque de helado para su fiesta. Si las las tres presentaciones tienen el mismo precio, ¿Cual debería comprar?, ¿Por qué?
El empaque del Rico helado es un cono, así que su volumen es:
V ≈ 1/3 (3,1415) (11 cm)2 * (28 cm) ≈ 3.547,8 cm3
El empaque Super helado es un cilindro, así que su volumen es:
V = π * r2* h de donde, V ≈ (3,1415) (11 cm)2 * (28 cm) ≈ 10.643,402 cm3
El empaque Deli helado es un prisma rectangular con base cuadrada. Así
AB = (22 cm)2 = 484 cm2
V = AB* h de donde, V = (484 cm2 ) (28 cm) = 13.552 cm3
Grabriela debería comprar el empaque Deli helado pues tiene mayor contenido.
Vídeo Área y Volumen del Cono
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