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一、實驗目的
一、實驗目的
在凝體物理世界中，相變廣泛存在於自然界，並受眾多因素影響，如空間維度、溫度、磁場、晶格缺陷等。數學家保羅∙埃倫費斯特是首位提出利用自由能(Free energy)的微分來分類自然界所觀察到相變性分類：如果自由能對某一個熱力學量(如溫度、磁場)的一次微分，呈現不連續態，則稱為一階相變(First order phase transition)；如果一次微分結果表現出連續態，而二次微分出現不連續或發散，則為二階相變(Second order phase transition)。
在凝體物理世界中，相變廣泛存在於自然界，並受眾多因素影響，如空間維度、溫度、磁場、晶格缺陷等。數學家保羅∙埃倫費斯特是首位提出利用自由能(Free energy)的微分來分類自然界所觀察到相變性分類：如果自由能對某一個熱力學量(如溫度、磁場)的一次微分，呈現不連續態，則稱為一階相變(First order phase transition)；如果一次微分結果表現出連續態，而二次微分出現不連續或發散，則為二階相變(Second order phase transition)。
二、方法
二、方法
運用彈珠台(Plinko)並開啟你的統計知識。投入彈珠穿過三角格子，並觀看彈珠隨機通過格子，查看彈珠落點所累計的長方條統計圖與二項分佈近似。模擬程式的靈感來自U. Alabama in Huntsville機率與統計系的虛擬實驗室(www.math.uah.edu/stat) 。我們運用此想法來研究凝態物理學的相與相變問題，找出臨界相變點與有序參數。
運用彈珠台(Plinko)並開啟你的統計知識。投入彈珠穿過三角格子，並觀看彈珠隨機通過格子，查看彈珠落點所累計的長方條統計圖與二項分佈近似。模擬程式的靈感來自U. Alabama in Huntsville機率與統計系的虛擬實驗室(www.math.uah.edu/stat) 。我們運用此想法來研究凝態物理學的相與相變問題，找出臨界相變點與有序參數。
2.右上角之 Rows選擇11，從Rows由左至右編號為0-11，本次實驗以二分法。
2.右上角之 Rows選擇11，從Rows由左至右編號為0-11，本次實驗以二分法。
將左邊(Rows 0~5)統計為 N1，而將右邊(Rows 6~11)統計為 N2。
將左邊(Rows 0~5)統計為 N1，而將右邊(Rows 6~11)統計為 N2。
3.統計球的總數N=100顆的左右分佈。
3.統計球的總數N=100顆的左右分佈。
4.調整實驗參數Binary probability B (0~1, 0.05為間格)，為改變旋轉反彈柱的角度。
4.調整實驗參數Binary probability B (0~1, 0.05為間格)，為改變旋轉反彈柱的角度。
6.統計實驗結果，並記錄在學習單，重複實驗3次，計算出N1和N2之平均值。
6.統計實驗結果，並記錄在學習單，重複實驗3次，計算出N1和N2之平均值。
7.完成學習單
7.完成學習單
所有的這類相變都可以透過⼀個共同的理論架構來闡述，此架構即為「有序參量」(order parameter) 的概念。 由統計物理中得知，系統的平衡態及相變點的位置都可以用理論來預測，而且連續相變在相變點附近的漸近行為可以用簡單的「冪次定律」來表示 。
Hint 1: Project 2 Question 1,2，請將|(N1-N2)/(N1+N2)| 和 |B^2-Bc^2| 以10為底取Log後再畫圖
Hint 1: Project 2 Question 1,2，請將|(N1-N2)/(N1+N2)| 和 |B^2-Bc^2| 以10為底取Log後再畫圖
7.Simulation
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Example figure
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