張貼日期：Oct 20, 2019 5:2:8 PM
作者：高竹嵐 副教授（國立陽明交通大學統計研究所）
File:William Orpen – The Signing of Peace in the Hall of Mirrors, Versailles 1919, Ausschnitt.jpg
前情提要
關於為什麼會有這一篇，先容我說明一下。故事的開始是11/1-3有個阿卡貝拉的演出［想聽現場請按這邊］：
然後不才小弟我以此做為發想，討論了關於人聲與鋼琴使用的音律的不同［原文請按這邊］。到這裡世界都還很和平，但邪惡的主編希望我在文章最後給一個求分享的爆點。於是就寫了這一段：
以上聽起來好像只是一些音樂家在那邊算來算去，但你知道這其實一路牽涉到第一次世界大戰凡爾賽條約（對，就是那個凡爾賽條約）嗎？如果本文分享超過 30 次，我們就來談談凡爾賽條約跟音高之間的恩怨情仇，然後以後你就可以跟歷史老師說，開十二次根號是真的有用了 XD
天真如我本來以為，一個數學性的科普文章最好是可以分享到30次，我自己演出售票的文章都沒被轉這麼多次 孰不知一早起來打開手機，就看到…
…事到如今，我還能說什麼呢（眼神死）。真希望大家買票看演出也這麼積極啊…
［回到正文］
你以為開十二次方根很好算喔？
對於沒有看過前一篇文章的人，強烈建議先看原文。如果你真的懶到不想看，那就先記得，在（十二）平均律下：
所以，對於鋼琴的製造者而言，乍看之下感覺就很簡單，按照這個數字去調每根弦的頻率就好了，有什麼問題嗎？
有啊…那你現在告訴我，「2 開 12 次方根」是多少？
喔～忘記跟你說，不可以用手機用電腦用計算機唷，因為你在 1605 年！
對，不用懷疑，就是 1605 年。在當時，「2 開 12 次方根」就是大!魔!王!
連數學家都算不準的大魔王
那一年，數學家 Simon Stevin 是首位提出音高和大魔王之間的關係的人，然後，他當然也有試著算算看大魔王到底是多少…
...然後，他就算錯了。
舉例來說，如果 C 的弦長是 10000，根據他的計算，#C 的弦長是 9438，但其實應該要是 9438.7。
連數學家都算錯了，其他人當然也是各種算錯，或者乾脆放棄治療，全憑感覺。於是，那個年代出現了各種不同的音律，每種都差一點點，加上那時沒有網路，訊息傳遞並不容易，各地的調音就都差一點點。光是以上的技術性問題就搞不定，還不牽涉到有些人覺得為什麼要切十二等分，十九等分不行嗎？二十三等分不行嗎？…等各種狀況。
總而言之，這個混亂情形，一直要等科技慢慢演進，大家越來越會算大魔王後才穩定下來。
但這不代表音高穩定下來了
雖然大家開始慢慢會算了，但這不代表大家的音高變得一致。
原因是，平均律只跟你講說「差半音頻率差幾倍」，但它沒規定你「基準音的音高是多少啊？」 Ｘ跟Ｙ差大魔王倍，2Ｘ跟2Ｙ也是差大魔王倍啊！
事實上，十九世紀有人做過調查，歐洲各地的中央 A，從 374HZ 到 567HZ 都有。這對應到現在的標準，已經是從 #F到 #C的範圍了…
這顯然需要被解決。
而在這場戰爭中，有兩派人馬。
大家都想飆高音，除了唱歌的人以外
就像之前提到的阿卡貝拉與樂器伴奏的不同，在這裡，人聲跟樂器又打了一架。
首先，樂器派希望基準音越高越好。原則上，頻率越高聽起來越亮，就像我們聽歌手飆高音就很爽。這邊有兩種不同基準音下的比較：
但是這樣會讓歌手們很不爽，「你們樂器要調音高，就把弦拉緊一點就好了，啊我怎麼辦？唱爆我的喉嚨嗎？」
兩派人馬僵持不下。
樂器派希望把中央 A 調到 450HZ，人聲派希望調到 420HZ。
於是，拿破崙三世（對，就是那個拿破崙三世）只好跳出來說：「爭什麼爭，把兩樣摻在一起做 (420+450)/2 = 435 HZ 不就得了，笨蛋！」，這才解決了法國內部的紛爭。嗯，由此可知，拿破崙三世會算術平均數（大誤）。
凡爾賽條約登場
問題是，拿破崙三世也只管的到法國人而已。其他國家的人才不理你咧！大家各自偷偷調基準音，調得比較高的人，觀眾聽起來就比較厲害一點點，演變成一場所謂的《音高戰爭》。
而歐洲人最會的事情就是，戰爭，然後，簽條約。
於是，當第一次世界大戰結束簽訂凡爾賽條約時，他們就趁著大家都在，把『中央 A = 435HZ』給寫進了條約裡。是的，為了結束世界大戰，大家通通把中央 A 給我調成 435HZ！
所以，（感謝第一次世界大戰），我們終於有了統一的音高…咦，等等!
可是瑞凡，現在中央 A 不是 440HZ 嗎？
沒錯，事情還沒結束…正所謂上有政策，下有對策，道高一尺，魔高一丈…
誰是魔呢？
英國。
故事是這樣的。凡爾賽條約規定『大家都給我用中央 A = 435HZ 的音叉調音』，但是管弦樂團真的會拿音叉去給每個樂器調音嗎？不會，這樣太慢了。管絃樂會叫雙簧管吹一個中央 A，然後要大家去對齊吹出來的 A，像這樣：
為什麼叫雙簧管吹的原因是
（１）雙簧管算是樂團裡最難調音的樂器之一，以及
（２）雙簧管在樂團位置的正中間。
因此凡爾賽條約理想上的執行狀況是：用中央 A = 435HZ 的音叉調雙簧管的音高，然後所有人去對齊雙簧管吹出來的音高。可是別忘了，物體終究會熱脹冷縮，也就是說，不同的溫度下，雙簧管的音高是會變的…
也就是說，如果我用中央 A = 435HZ 的音叉調雙簧管的音高，然後在一個不同的室溫下吹它，所有人去對齊在這個室溫下吹出來的音高，我就可以技術上滿足凡爾賽條約的規定，但仍然可以讓樂團的基準音變成我想要的基準音！
英國人，就這樣幹了。
這件事情一開始也沒有引起什麼注意，畢竟英國可是在海峽的另一邊。但是到了後來，錄音技術開始發達，人們開始有辦法去比對各地樂團的演奏作品時，這時才赫然發現：
「敬愛的大不列顛北愛爾蘭聯合共和王國，為什麼你們的音比別人還要高！？」
「沒有啊，我們都遵照凡爾賽條約的規定調音的啊！(裝死)」
「…」
總之，大家都受不了了，於是又再一次的，簽條約。
最後的結果就是，好啦，我們大家都飆高一點點，A = 440HZ，但是大家之後都不要再給我鬧了！
以上就是凡爾賽條約跟音高之間的故事，更多細節，可以參考這部影片：
由作者 #高竹嵐 參與監製的最新 #親子音樂劇 兩廳院現正售票中!!!
2019【大城小肆】音樂劇節：A劇團親子阿卡貝拉音樂劇《阿卡的兒歌大冒險》
【演出時間】
2019 年 11 月 1 日 19:30
2019 年 11 月 2 日至 11 月 3 日 10:30
2019 年 11 月 2 日至 11 月 3 日 14:30
【演出地點】松山文創園區 多功能展演廳