西元2015年，民國104年，也就是去年，有兩位數學家相繼過世。其中一位叫做約翰．奈許(John F. Nash)，平時經常關注 UniMath 的各位讀者，肯定對這位數學傳奇人物不是太陌生，其傳記電影【A Beautiful Mind】台灣譯作【美麗境界】更獲得多項電影大獎與提名。去年的五月底時，紐澤西高速公路上一輛計程車發生了一場嚴重的車禍，當時奈許與其妻子乘坐於後座，由於沒有繫上安全帶，奈許夫婦被甩出車外當場死亡。美國的新聞網為了這件令人傷痛的意外事件，還在新聞上不斷的宣導「乘車時，後座應該繫上安全帶。」大家若有看過【美麗境界】，也應該都知道奈許因為他博士期間發展的──賽局理論──拿到諾貝爾經濟學獎，這大概也是數學家能拿到的世俗最大肯定。

寫了這麼多有關奈許的事情，其實本篇的主人翁並非奈許，除了充版面跟吸引讀者這兩個主要目的之外，奈許在某種程度上與我們今天要介紹的這位數學家有一種鮮明的對比。

克勞斯．羅斯(Klaus F. Roth)

相較於坊間有相當多關於奈許的介紹，羅斯則是一個沒什麼名氣的數學家，即使是大學數學系的畢業生，也未必聽過他的大名。但對於大多數的數學工作者而言，羅斯更像是典型的數學家，等會說完他的故事，相信讀者也能多少體會數學家的辛酸血淚。相較於奈許意外過世的大篇幅報導，克勞斯．羅斯(Klaus F. Roth) 的殞落就未曾在主流媒體上興起一點漣漪，不過對於算術數論學界、數論學界或整個數學界來說，2015年底羅斯過世的消息絕對是一件令人震撼的大事情。羅斯在數學上的貢獻，其重要性絕對不亞於奈許，容我偏心的說，一定程度上，他的重要性更勝於奈許。

初出茅廬

生於二戰前德國普魯士的布雷勞斯（現在是波蘭的弗羅茲瓦夫），為了逃避納粹迫害，羅斯與其父母和外祖父母於1933年移民到英國。據他回憶，從柏林到倫敦的飛機大概花了八個小時之久（案編：根據google map從柏林到倫敦的飛機約需要一個半小時，若需要轉機，則約三個小時。美國從東岸紐澤西飛到西岸的洛杉磯，約需五個小時。）。父親因為一戰前受到的毒氣創傷，移民英國後沒幾年就離開人世。他的身世就是一個典型歐洲經過一戰與二戰的家庭。

羅斯後來進入了劍…劍…劍…….劍橋大學數學系就讀，可能因為天性害羞、容易緊張，所以在劍橋的幾年，羅斯的表現並不好，最後以英國學制的第三等級畢業（案編：第三等級大約是四等級制GPA的2.5-2.9分，哈哈哈，跟我差不多而已啦，不過人家是羅斯，我只是魯蛇）。

雖然在課業上的表現並不是相當優異，可是說到玩社團，羅斯的表現可說是一枝獨秀。在校期間，他是學校西洋棋隊的第一號棋手，這個稱號的意義大概就像湘北隊的流川楓一樣。大學畢業後，二戰也開打了，他進入了軍隊服務，退伍後跑到一間國中擔任數學老師。

到目前為止，羅斯就如同你我一樣，不過就是一個平凡人，不像是很多有名的數學天才，都在年輕時即嶄露才華，而這才是多數數學家的原貌，我們就只是數學工作者而已。

戰後，英國重新舉辦了英國慈善西洋棋王大賽。比賽的第一天，羅斯就走向前任冠軍亞歷山大，當他的面嗆聲！

「你好，我是羅斯。克勞斯．羅斯。」

「你好，慈善西洋棋大賽，任何人只要有三百萬美金都可以參加。」亞歷山大客套地笑著回應。

「聽說你是冠軍。」

「哪裡哪裡，不過是大家給的封號，不值一提。」

「再囂張也沒有多久，你以後就不是冠軍了。」

說完話，羅斯轉身就走，消失在茫茫人海中。

亞歷山大看著羅斯離去的背影，搖著頭，緩緩地說：「年輕人就是年輕人，太衝動了。」

那次大賽，亞歷山大的確是沒有拿到冠軍，但是羅斯也沒有拿到，最後拿到冠軍的是一個沒沒無聞的律師。

這樣一個平凡無奇的國中老師，最後到底是如何成為英國第一位獲得費爾茲獎(Fields Medal) 的大數學家，這獎總不會是搶來的吧？！這也應證了俗話說的「世有伯樂，然後有千里馬。」

羅斯於戰後尋尋覓覓渴望重返學術圈，但是他的母校甩都不甩他，連他在校時的導師也建議

「你應該去業界找一個好職缺，我知道一些公司缺新鮮的肝去做統計偏差。」

幸好羅斯的潛力與解決問題的能力並沒有逃過哈洛德‧達文波特 (Harold Devenport) 的眼睛。

「我肯定你是有潛力的~~~~」達叔說。

這麼剛好，那我們以後就簡稱達文波特為達叔吧。

一戰成名

羅斯去了達叔的學校倫敦大學學院，開始攻讀博士學位。儘管達叔不是羅斯名義上的老爸，說錯了，是老闆，但是在很多方面對羅斯產生了重要的影響，其中最重要的當然是他在丟番圖逼近（Diophantine Arrpoximation）上的結果（簡單說一下這是什麼： 我們一直聽到有理數，非常稠密，非常稠密，非常稠密是到底有多稠密啊？羅斯偉大的定理告訴我們這個稠密性的量化。）就是這個結果與他的博士論文讓羅斯獲得費爾茲獎的肯定。在1958年舉辦的國際數學家大會上，羅斯受邀給了這場大會的開幕演講，達叔在演講的開場介紹中這樣說：

「羅斯定理的成就是不證自明的。他為一個章節畫下了句點，但又同時開啟了新頁。羅斯的結果引發了更多的問題，這些問題自然而然地引發，卻又是非常難以解決。只要人類繼續進行數學研究，羅斯定理就會持續地豎立於那。」

他最後說到，「愛麗斯夢遊仙境裏頭的公爵夫人曾說過，只要你認真尋找，總會找到所有事情的意義。羅斯解決這個問題方法的重要意義就是，無論問題有多難，就算已經太多人嘗試單刀直入、暴力破解，卻被問題的困難給擊倒而不得其門而入，直球對決仍然是可行的。」

“The achievement is one that speaks for itself: it closes a chapter, and a new chapter is opened. Roth's theorem settles a question which is both of a fundamental nature and of extreme difficulty. It will stand as a landmark in mathematics for as long as mathematics is cultivated…… The Duchess, in Alice in Wonderland, said that there is a moral in everything if only you can find it. It is not difficult to find the moral of Dr Roth's work. It is that the great unsolved problems may still yield to direct attack however difficult and forbidding they appear to be, and however much effort has already been spent on them.”

自豪的成就

儘管羅斯獲得費爾茲獎的肯定，多數的數學家也推崇羅斯定理是他最偉大的貢獻，但是他人生中最自豪的兩件事情卻不是這個。

他最自豪的工作是幾何差異理論(geometric discrepancy theory)(註一)，差異理論是在計算一個機率分布與某一個我們希望的分布形式的差異大小，高中學到的最小平方差就是這個理論最簡單的形式。羅斯試圖回答下面這個問題：

正方形內給定 N 個點，這 N 個點的分布情形與均勻分布的最小平方差最小是多少？

他是第一個將差異理論與幾何做連結的人，這道理大概跟撒尿牛丸差不多，總有那麼一個食神想到要把撒尿蝦跟牛丸放在一起才能發展出這套理論。所以每當有人問羅斯為何對這一個工作感到自豪，他總是不削的說：

「這是我發明的！」

另一個讓他說嘴的成就是，他是先拿到費爾茲獎，才拿到教授職缺。

當年他拿到了理學博士(案編：英國學制中，理學博士(ScD) 是表彰那些以非常優異表現獲得博士學位(PhD)者)，然而他並沒有在畢業後就馬上獲得教授職缺。他是在1958年獲得費爾茲獎，而後再1960年入選為英國皇家學會研究員，最後才在1961年獲得倫敦大學的教授工作。

老實說，羅斯的履歷不過就是數學博士錢難賺、子細漢的寫照。不過在此之後，他的工作倒是一帆風順。1966年，羅斯本來打算拿綠卡到美國接受麻省理工提供的教職，但是半路殺出個上家攔胡，一場由蘇聯大使舉辦的晚宴中，倫敦帝國大學派出一個化學系的教授(Sir Patrick Linstead)，向羅斯進行遊說。

「我們學校正缺一名數學系教授，你可以試著申請看看，不過大概也只有你申請而已。」

羅斯最後短暫的到美國工作後，就回到英國倫敦帝國大學任教，一直到退休，至於他有沒有放棄綠卡，到如今一直都是一個謎。

軼事一二三

大家都愛聽名人的八卦消息，而羅斯追他老婆的事蹟可算是奇葩中的奇葩。

他的老婆，梅勒克．伊樂(Melek Khaïry) ，是他第一個大學課程中的學生，這點他倒是跟約翰．奈許不約而同。只不過羅斯是主動，而奈許是被他的學生告白。羅斯在第一次遇到伊樂時，他就興奮地跟他最好的同事分享。

「你有看到我今天班上那個坐第一排的正妹嗎？」

基本上這樣的行為跟宅男沒什麼不一樣，幸好師生戀在那個時代還不需要到學校的性平會報到，不然羅斯定理恐怕就要改名了。在羅斯追求伊樂的這段時間，他最煩惱的事情是，伊樂總是與她的姊妹(案編：原諒我實在是搞不清楚是姐姐還是妹妹，英文都是sister) 同時出現。身為西洋棋高手的羅斯是個懂得打團體戰的人，他找來好友幫忙，在每次約會時引開她的好姊妹。羅斯最後跟伊樂結了婚，而他的好友也善用這個機會，跟他成為連襟。

如果說你的女朋友跟她的好姊妹感情好到讓你忌妒的話，那羅斯與達文波特那種接近基情的友情肯定羨煞天下男男女女。

傳說有一次一大清早，達叔剛起床打開他的床頭燈，電話就響了。電話的那頭是羅斯用興奮到顫抖的語氣說著。

「達叔~ 你有沒有空，我剛完成了一個問題的證明，希望能跟你討論一下。」

「好吧！你來。」達叔想也沒想就說。

以一個剛起床人的心情，當下肯定還在盤算著待會要吃什麼麥片還是要吃吐司，但就在掛下電話的這一秒，「叮咚～叮咚～」他家前門的門鈴也響了。門一打開站在他面前的，毫不意外地，就是羅斯，自從想出那個證明後就一直守候在達叔家門口的電話亭，等著他起來的那一刻。我猜羅斯大概是除了超人以外最常到電話亭等候的人了。

羅斯除了會下西洋棋以外，也是國標舞的高手，他跟伊樂很認真的看待跳國標舞這一回事，甚至在自己家裡就有一個跳國標舞的專門練習場地，還請來一個老師固定每個禮拜學國標舞，後來伊樂跟這位國標舞老師更獲得了世界國標舞冠軍的頭銜。

曾經羅斯為了一個數學問題困擾許久，好幾次都不能跟伊樂跳舞，導致伊樂空虛寂寞覺得冷跑去找國標老師一起跳舞(案編：綠綠der~~~)，為此，有禮貌的羅斯在解決了那個問題之後，還特別將論文的致謝給了國標舞老師。伊樂於2002年過世，早了羅斯13年，這幾年他一直都無法走出傷痛，也算是癡情阿。

註一：參考 Terry Tao的部落格紀念 Roth 的文章，底下的 comments 很有趣，其中一個留言來自 Ben Green。Green 說到他曾經跟 Roth 聊天，問他自己最喜歡的證明，Roth 回答 discrepancy。

由於篇幅的關係，實在是無法在這篇文章中交代羅斯的各個重要工作(案編：天啊！我這個月還要口試耶！)，為此我們將在下篇文章中詳細交代羅斯的各個重要定理與其對數學的貢獻。

延伸閱讀

1.【高爾斯、格林與陶哲軒率領「傅氏分析」大軍入侵「組合學」－ Roth 定理率先投降】，中央大學沈俊嚴。

2. Klaus Roth，陶哲軒的部落格

3.【解析數論的卓越貢獻者，1958年菲爾茲獎得主Klaus Roth教授逝世!】，陳宏賓。