張貼日期：Nov 14, 2015 4:58:26 PM

英國知名數學家 Klaus Roth 教授在本週二(2015/11/10)逝世，享壽 90 歲。

第一次聽到 Klaus Roth 這個名字是什麼時候，已經記不清楚了。最令我印象深刻的，是現在中央大學數學系任教的沈俊嚴教授，幾年前曾經到中研院數學所每週四下午舉辦的 Colloquium 給了一場精采演講，從此我對於 Roth, Gowers, 陶哲軒及 Green 等人靈活運用強大的傅氏分析解決組合學方面的問題，有了初步的理解。

即使到現在，這套理論仍令我嘆為觀止!

沈俊嚴教授也曾在 UniMath 寫了一篇適合大眾閱讀的科普文章，介紹著名的 Roth 定理和後續啟發的一些重要工作，有興趣的讀者可以前往閱讀【高爾斯、格林與陶哲軒率領「傅氏分析」大軍入侵「組合學」－ Roth 定理率先投降】。這些解析數論領域的重要研究工作， 直接或間接產生了好幾名菲爾茲獎得主，包括 Roth 自己本人 1958 年榮獲菲爾茲獎。

陶哲軒也深受影響

Roth 教授一生中發表的論文數目並不多，不過其論文內涵深刻，影響非常深遠。陶哲軒本人在部落格指出 Roth 對他的研究工作影響最大的就是，一篇僅僅三頁的數學論文，也就是關於 Roth 定理的那篇論文。

簡單地說，Roth 定理:

任意一個密度大於0的正整數集合，都找得到 3 個數字形成等差數列；而這樣的 3 個數字不只一組，事實上是無限多組！

在 Roth 逝世之後幾天，陶哲軒在個人的部落格發文紀念這位雖素未謀面卻一直影響他的研究工作的大數學家，在文章裡陶哲軒稱讚 Roth 證明 Roth定理用到的手法，極為優美，我在想如果是從 Erdős 口中說出來，那就是出自上帝的那本書吧。

謹以此文，紀念這位對數學貢獻卓越的大數學家 Klaus Roth。

延伸閱讀:

【高爾斯、格林與陶哲軒率領「傅氏分析」大軍入侵「組合學」－ Roth 定理率先投降】，中央大學沈俊嚴教授。

Klaus Roth，陶哲軒的部落格