Vektorer i rummet
Hele playlisten på YouTube kan findes her
Introduktion til det rummelige koordinatsystem
Introduktion til det rummelige koordinatsystem samt hvilke formler der er identiske for vektorer i planen og rummet.
Længden af en 3D vektor
Udledning af formlen for længden af en tre-dimensional vektor i et rummeligt koordinatsystem
Linjens parameterfremstilling
Gennemgang af linjens parameterfremstilling i det rummelige koordinatsystem
Linjens parameterfremstilling - punkter på linjen
Bestemmelse af punkter på linjen og undersøgelse af om et punkt ligger på linjen
Linjens parameterfremstilling ud fra to punkter
Bestemmelse af linjens parameterfremstilling ud fra to givne punkter.
To linjers skæring i rummet
Bestemmelse af om to linjer i rummet er parallelle, om de skærer hinanden eller er vindskæve
Planens parameterfremstilling
Gennemgang af hvordan man opstiller planens parameterfremstilling ud fra et punkt og to retningsvektorer
Planens parameterfremstilling ud fra tre punkter
Konstruktion af planens parameterfremstilling ud fra tre givne punkter i rummet.
Eksamensopgaver:
Planens parameterfremstilling - en linjes skæring med planen
En gennemgang af hvordan man bestemmer skæringspunktet mellem planens parameterfremstilling og linjens parameterfremstilling.
Vektorprodukt (krydsprodukt)
Definition af vektorprodukt og bestemmelse af vektorproduktets koordinater.
Vektorprodukt - Bevis
Bevis for formlen til bestemmelse af vektorproduktet. Inklusiv eksempel.
Planens ligning på normalform
Gennemgang af teorien bag planens ligning på normalform og udledning af ligningen samt et eksempel.
Planens ligning på normalform - Punkt i planen
Gennemgang af hvordan man undersøger om et punkt ligger i en plan, når man har planens ligning på normalform.
Planens ligning på normalform ud fra parameterfremstilling
Gennemgår hvordan man kommer fra planens parameterfremstilling til planens ligning på normalform. Inklusiv eksempel.
Eksamensopgaver:
Skæringslinje mellem to planer
Bestemmelse af skæringslinjens parameterfremstilling mellem to planer på normalform.
Skæringsvinkel mellem to planer
Bestemmelse af skæringsvinklen mellem to planer der er givet ved deres ligning på normalform.
Skæringspunkt mellem linje og plan
Gennemgang af hvordan man bestemmer skæringspunktet mellem en linje som parameterfremstilling og en plan på normalform.
Skæringsvinkel mellem linje og plan
Udledning af formel for beregning af vinkel mellem en linje og et plan i rummet. Inklusiv eksempel.
Parallelle plan og linjer i rummet
Undersøgelse af parallelle plan og parallelle linjer samt parallelle plan og linjer i rummet ved hjælp af vektorprodukt og skalarprodukt.
Afstand mellem punkt og plan i rummet
Udledning af distanceformlen for beregning af afstanden mellem et punkt og et plan i rummet. Inklusiv eksempel.
Afstand mellem punkt og linje i rummet
Udledning af formlen for bestemmelse af afstanden mellem et punkt og en linje i rummet. Inklusiv eksempel.
Eksamensopgaver:
Afstand mellem to linjer i rummet
Udledning af formlen for bestemmelse af afstanden mellem to linjer i rummet. Inklusiv eksempel.
Kuglens ligning
Redegørelse for kuglens ligning samt eksempler.
Punkter på kuglen
Bestemmelse af om et punkt ligger på en kugle. Inkl eksempler.
Er ligningen en kugle?
Omskrivning af en ligning i tre variable til kuglens ligning.
Kuglens tangentplan
Bestemmelse af et tangentplan for kuglen i rummet. Inkl. eksempel.
