Vektorer i rummet

Introduktion til det rummelige koordinatsystem samt hvilke formler der er identiske for vektorer i planen og rummet.

Udledning af formlen for længden af en tre-dimensional vektor i et rummeligt koordinatsystem

Gennemgang af linjens parameterfremstilling i det rummelige koordinatsystem

Bestemmelse af punkter på linjen og undersøgelse af om et punkt ligger på linjen

Bestemmelse af linjens parameterfremstilling ud fra to givne punkter.

Bestemmelse af om to linjer i rummet er parallelle, om de skærer hinanden eller er vindskæve

Gennemgang af hvordan man opstiller planens parameterfremstilling ud fra et punkt og to retningsvektorer 

Konstruktion af planens parameterfremstilling ud fra tre givne punkter i rummet.

En gennemgang af hvordan man bestemmer skæringspunktet mellem planens parameterfremstilling og linjens parameterfremstilling.

Definition af vektorprodukt og bestemmelse af vektorproduktets koordinater.

Bevis for formlen til bestemmelse af vektorproduktet. Inklusiv eksempel.

Gennemgang af teorien bag planens ligning på normalform og udledning af ligningen samt et eksempel.

Gennemgang af hvordan man undersøger om et punkt ligger i en plan, når man har planens ligning på normalform.

Gennemgår hvordan man kommer fra planens parameterfremstilling til planens ligning på normalform. Inklusiv eksempel.

Bestemmelse af skæringslinjens parameterfremstilling mellem to planer på normalform.

Bestemmelse af skæringsvinklen mellem to planer der er givet ved deres ligning på normalform.

Gennemgang af hvordan man bestemmer skæringspunktet mellem en linje som parameterfremstilling og en plan på normalform.

Udledning af formel for beregning af vinkel mellem en linje og et plan i rummet. Inklusiv eksempel.

Undersøgelse af parallelle plan og parallelle linjer samt parallelle plan og linjer i rummet ved hjælp af vektorprodukt og skalarprodukt.

Udledning af distanceformlen for beregning af afstanden mellem et punkt og et plan i rummet. Inklusiv eksempel.

Udledning af formlen for bestemmelse af afstanden mellem et punkt og en linje i rummet. Inklusiv eksempel.

Udledning af formlen for bestemmelse af afstanden mellem to linjer i rummet. Inklusiv eksempel.

Redegørelse for kuglens ligning samt eksempler.

Bestemmelse af om et punkt ligger på en kugle. Inkl eksempler.

Omskrivning af en ligning i tre variable til kuglens ligning.

Bestemmelse af et tangentplan for kuglen i rummet. Inkl. eksempel.