Differential-ligninger
Introduktion til differentialligninger af typen y'=g(x)
En introduktion til differentialligninger og et eksempel på løsning af en ligning af typen y'=g(x)
Differentialligninger af typen y''=g(x)
Gennemgang af metoden til løsning af en 2. ordens differentialligning af typen y''=g(x)
Eftervisning af løsning
Gennemgang af hvordan man efterviser om en funktion er en løsning til en differentialligning.
Eftervisning af løsning - eksempel 2
Gennemgang af, hvordan man prøver om en funktion er en løsning til en differentialligning.
Eftervisning af løsning - eksempel 3 (MathCad & Maple)
Gennemgang af hvordan man prøver om en funktion er en løsning til en differentialligning. Først en manuel gennemgang, derefter gennemgang i MathCad og Maple.
Eftervisning af løsning - eksempel 4
Gennemgang af hvordan man undersøger om en funktion er en løsning til en differentialligning.
Tangenter til integralkurven (løsningskurven)
En gennemgang af hvordan man bestemmer ligningen for en tangent i et givet punkt på integralkurven (løsningskurven) uden at man behøver at løse differentialligningen.
Eksamensopgaver
Linjeelementer og linjefelt
Gennemgang af begreberne linjeelementer og linjefelt samt et eksempel på hvordan et linjefelt kan anvendes til at gætte en løsningsfunktion til en differentialligning.
Linjeelementer i Geogebra
Gennemgang af hvordan man tegner linjeelementer og linjefelter i Geogebra samt hvordan man beregner en partikulær løsningsfunktion gennem et givet punkt.
Eksamensopgaver
Separationsmetoden
Gennemgang af de grundliggende principper ved separationsmetoden
Separationsmetoden - eksempel
Løsning af differentialligning vha. separationsmetoden
Differentialligninger af typen y' = ky
Udledning af den generelle løsningsfunktion for en differentialligning af typen y'=k*y ved hjælp at separationsmetoden. Betydningen af løsningsfunktionens konstanter illustreres i Geogebra og der afsluttes med et eksempel.
Vækstens afhængighed af populationens størrelse (N)
Gennemgang af hvordan en differentialligning anvendes til beskrivelse af en populations størrelse og vækst.
Eksamensopgaver
Differentialligninger af typen y' = ay+b (forskudt eksponentiel vækst)
Udledning af løsningsfunktionen for differentialligningen af typen y=ay+b sammen med et eksempel. Løsningsfunktionen er en forskudt eksponentiel vækst.
Differentialligninger af typen y' = y (b-a*y) - Logistisk vækst
Gennemgang af den logistiske differentialligning og dens karakteristika
Differentialligninger - 4 eksempler på logistiske funktioner
En gennemgang af 4 eksempler på løsning af logistiske differentialligninger på forskellig form.
Den logistiske differentialligning. Udledning af løsningsformlen
Udledning af løsningsformlen for den logistiske differentialligning ved hjælp af variabelseparationsmetoden og partialbrøksfremstilling.
