Analytisk plangeometri
Introduktion til analytisk plangeometri
Den store forskel fra almindelig plangeometri til analytisk plangeometri er at man indfører et retvinklet koordinatsystem til fastlæggelse af de geometriske elementers positioner.
Afstandsformlen
To punkter med koordinaterne A(x1, y1) og B(x2, y2) har den indbyrdes afstand:
Et linjestykkes midtpunkt
To punkter med koordinaterne A(x1, y1) og B(x2, y2) har midtpunktet M koordinaterne:
Linjens ligning ud fra et punkt og en hældningskoefficient
Hvis et punkt og en hældningskoefficient er givet, findes b-koefficienten ud fra formlen b = y - ax
Hældningskoefficient ud fra to punkter
Populært beskrevet, så er ligefrem proportionalitet et udtryk for, at når x øges, så øges y tilsvarende. Det svarer til en ret linje, hvor b-koefficienten er 0.
Linjens ligning ud fra to punkter
Populært beskrevet, så er ligefrem proportionalitet et udtryk for, at når x øges, så øges y tilsvarende. Det svarer til en ret linje, hvor b-koefficienten er 0.
To linjers skæringspunkt
To ikke-parallelle linjer vil have et skæringspunkt. Dette punkt findes ved at sætte ligningerne lig med hinanden og løse dem.
Stigningstallets vinkel med førsteaksen
Hvis man enten kender hældningskoefficienten (stigningstallet) eller to punkter, linjen går igennem, kan linjens vinkel med førsteaksen beskrives ved nedenstående formler.
Vinklen mellem to linjer
Vinklen mellem to linjer beregnes som differencen mellem de to linjers vinkel med førsteaksen.
Ortogonale linjer
To linjer, der står vinkelret på hinanden, kaldes ortogonale.
Hvis linjerne har ligningerne y = ax+b og y = cx+d, og der gælder at ac = -1, står linjerne vinkelret på hinanden
Cirklens ligning
En cirkel med centrum i punktet (a, b) og radius r, har ligningen:
Punkt på cirklen
Hvis et punkt (x0, y0) ved indsættelse i cirklens ligning, gør ligningen sand, så ligger punktet på cirkelperiferien.
Hvis venstre-siden af ligningen er mindre en højre-siden, ligger punktet inde i cirklen.
Hvis venstre-siden af ligningen er større en højre-siden, ligger punktet udenfor cirklen.
Skæring mellem cirkel og linje
Skæring mellem to cirkler
Matematikprojekt
Opgave som link