Rekursions-ligninger

Tavlenoter til: Crash Course rekursionsligninger

• 00:00 Introduktion, Eksempel, Fibonacci,
• 02:20 Eksempel, geometrisk progression,
• 03:43 Problem med rekursionsligninger (hvorfor formelløsninger er gode).
• 04:30 Formel-løsning (i modsætning til talfølge som også er løsning).
• 06:17 Generalisering af løsning.
• 07:35 Lidt vanskeligere eksempel på talfølge og dens rekursionsligning.

• 00:00 Eksempel på homogen lineær rekursionsligning og løsning af den.
• 02:42 Karakteristisk ligning og dens løsninger.
• 03:26 Gæt på løsning giver r-værdier.
• 04:10 To mulige løsninger - og lineær kombination af dem.
• 05:07 Anvend begyndelsesbetingelser til at bestemme b'erne.
• 06:14 Der opstår to ligninger med to ubekendte.
• 08:00 Opskrivning af løsning (formel-løsning).
• 08:30 Kontrol i Excel: Både rekursionsligning og løsningsformel.

• 00:00 Eksempel med n+1
• 02:58 Anvend sætning om lineær kombination af løsning også er løsning.
• 03:23 Anvend begyndelsesbetingelsen.
• 03:57 Kontrol i Excel: Både rekursionsligning og løsningsformel.

• 00:00 Introduktion
• 00:29 Variabelnavne er ikke altid x eller y.
• 01:30 Heller ikke for rekursionsligninger.
• 02:40 Rekursionsligninger med forskellige indeks på ny værdi.
• 03:08 Ændring til indeks n for ny værdi.
• 03:41 Eksempel fra tidligere med betegnelser.
• 05:54 Generalisering til såkaldt homogene lineære rekursionsligninger.
• 06:38 Orden for rekursionsligning.
• 06:48 Lineær rekursionsligning.
• 07:07 Homogen (lineær) rekursionsligning.
• 07:35 Metode for homogen lineær rekursionsligning.
• 07:40 Karakteristisk ligning, karakteristisk polynomium.
• 08:10 Hvis k forskellige løsninger, så kan ligning opskrives på formen ...

• 00:00 Løsning med sædvanlig metode.
• 01:08 Løsning af karakteristisk ligning.
• 01:20 To ens rødder, eller en rod med multiplicitet 2.
• 01:50 To løsninger.
• 02:13 Lav lineær kombination - MEN med modifikation.
• 03:07 Anvend begyndelsesbetingelser til bestemmelse af specifik løsning.
• 05:14 Skriv specifik løsning op.
• 05:40 Kontrol i Excel.
• 07:45 Opsummering: Om at opstille løsning.

Beskrivelse af emne

• 00:00 Eksempel.
• 00:39 Multiplicitet.
• 02:00 Generalisering. Ikke et bevis! Lineær homogen rekursionsligning.
• 02:52 j er mindre end eller lig med k.
• 03:26 Opskriv led for rod.
• 04:27 Den fuldstændige løsning.
• 04:55 Eksempel på opstilling af fuldstændig løsning.