「実績」とはGooglePlay Serviceの機能で、ゲーム内に設定された条件とその条件の達成状況を確認することができる機能です。
なお、Google Play Serviceの機能を利用するにはGoogle Play ゲームにサインインする必要があります。
「実績」がグレーアウトしており、「KEEP OUT」と表示されている場合は、Google Play ゲームにサインインしていない状態となりますので、その場合は、消滅都市スタート画面左下の「ｇ+」ボタンをタップしてサインインしてください。