Expositora: Lic. Agustina Czenky

La clasificación de categorías de fusión por rango es un problema abierto (y por el momento fuera de alcance). En el 2016, Bruillard, Ng, Rowell y Wang probaron que para un rango fijo existe sólo una cantidad finita de categorías modulares. Bruillard y Rowell mostraron también que las categorías modulares de dimensión impar son punteadas hasta rango 11, y por lo tanto pueden ser clasificadas por data proveniente de grupos.

En esta charla daremos una breve introducción a las categorías modulares. Comenzaremos definiendo las nociones de categoría tensorial, de fusión, y modular, y nos detendremos en sus invariantes. Discutiremos también qué se conoce al día de hoy sobre la clasificación de categorías de fusión, prestando especial atención a las categorías modulares. . 

Expositor: Dr. Adrián Andrada

Las fracciones continuas han sido un tema muy atractivo de la matemática a través de los siglos, y han atraído la atención de matemáticos como Euler y Lagrange. Sin embargo, en la actualidad no gozan de mucha fama. 

En esta charla veremos algunas de sus propiedades básicas y cómo se relacionan con conceptos tan variados como la ecuación de Pell, la razón áurea y la irracionalidad del número π. 

Expositor: Prof. Felipe González

Todos conocemos el famoso mito griego de Hércules y la Hidra de Lerna, aquella bestia de múltiples cabezas que, al momento de cortarle una, hace crecer dos en su lugar. Qué pasaría si en lugar de esa hidra tuviéramos una con cabezas que salen de cabezas que salen de cabezas… y en lugar de regenerar dos cabezas nuestra hidra hiciera crecer partes enteras de este árbol de cabezas, cada vez más grandes. ¿Es posible matar a esta “súper hidra”? Esa es la pregunta que vamos a encarar en esta charla, no sólo porque es interesante en sí misma sino porque la solución, que hace uso de ordinales transfinitos, es uno de los primeros ejemplos de un enunciado que habla únicamente de números naturales pero no es demostrable dentro de la aritmética de Peano.

Expositor: Lucas Cardacci

Cuando se nos presenta el problema de encontrar un minimizador de una función, lo que uno recuerda de los primeros cursos de análisis es que se tienen que hallar los puntos críticos de la misma, ya que son los candidatos que nos interesan. Pero, para ello debemos calcular la derivada o gradiente de dicha función, siendo algunas veces imposible por diversos motivos.
Una solución es recurrir a un método de búsqueda directa. En este encuentro presentaremos el método de Nelder-Mead, estudiaremos el algoritmo y algunos resultados asociados.

Expositor: Lic. Gerson Gutiérrez

Desde la antigüedad, los seres humanos nos preguntamos acerca de nuestro universo. Una pregunta que uno puede hacerse, es la forma que tiene este.
Considerando al universo como una variedad de dimensión 3, veremos ejemplos de posibles universos en los que estamos inmersos, como la esfera tridimensional, el toro tridimensional, el espacio dodecahedral de Poincaré, etc.
Pero antes conviene estudiar las variedades de dimensiones mas bajas, como ser: la recta, el circulo (variedades de dimensión 1); el plano, la esfera, el toro, la botella de Klein, etc (variedades de dimensión 2) y la clasificación que estas tienen.
Por último se mencionará algunos resultados respecto a la clasificación de las variedades tridimensionales, junto con un modelo del universo que vino ganando forma en los últimos años

Expositora: Lic. Azul Fatalini

En esta charla, un conjunto patológico es un subconjunto de ℝ o ℝ² que se construye usando fuertemente el Axioma de elección. Mi trabajo se basa en usar la herramienta de la Teoría de Conjuntos llamada “forcing” para construir universos donde estos conjuntos siguen existiendo, pero donde no vale el Axioma de elección.

En el camino para hacer esto, todos los días me tropiezo con la misma piedra: al variar el universo de conjuntos, el conjunto de números reales puede cambiar.

Expositora: Dra. Andrea Gallo

El análisis de Fourier clásico permite descomponer funciones definidas sobre R^n, en términos de otras bien conocidas como son las funciones trigonométricas. Los pares de Gelfand y sus correspondientes funciones esféricas generalizan esta idea a otros grupos de Lie.

En este seminario, introduciremos la noción de pares de Gelfand clásicos y estudiaremos el caso (K,N) con K subgrupo de automorfismos de N compacto y N grupo de Lie nilpotente.

Finalmente, nos interiorizaremos en la teoría de pares de Gelfand generalizados, donde K ya no será necesariamente compacto.

Expositor: Profesor Emérito Dr. Jorge Vargas

En química, cada molécula se descompone en átomos, los elementos más simples de la naturaleza. En teoría de números básica, los números naturales  mayores o iguales a dos se descomponen como producto de números primos (los números indescomponibles).

En representaciones de grupos, encontramos el concepto de representación irreducible y se tiene que toda representación es "suma" de irreducibles. Mediante ejemplos presentaremos los conceptos básicos del área y algunos problemas abiertos. 

Expositora: Lic. Camilla Molina

Las estructuras estáticas son objetos de gran interés por ser puntos fijos de una ecuación de evolución para estructuras casi-Kähler, llamada Flujo de Curvatura Simpléctico.

En esta charla exploraremos diferentes familias de álgebras de Lie en busca de ejemplos de estructuras estáticas.

Las álgebras de Lie en las que nos concentraremos tienen la particularidad de que su estructura está definida mediante matrices, lo cual hará que nuestro problema se centre en las propiedades de las mismas.

Expositora: Dra. Johanna Frau

Quizás alguna vez te preguntaste qué actividades podría hacer o qué valor podría aportar un matemático o matemática dentro de la industria. Habiéndonos formado en el ámbito universitario de la educación formal a veces no resulta trivial (palabra que tanto nos gusta usar) imaginarnos en un contexto distinto y hasta, me animo a decirlo, nos da cierta inseguridad “salir de nuestra zona de confort”. La idea de esta charla es presentar, en base a mi experiencia, cómo es trabajar siendo matemática dentro del ámbito privado y específicamente en el campo de la ciencia de datos. En la misma hablaremos acerca de cómo es la estructura general de un proyecto de ciencia de datos, su flujo de trabajo, las tareas y roles involucrados. Asimismo, identificaremos qué podemos aportar desde nuestra formación y qué nos ofrece la industria a cambio. Para finalizar, presentaremos un ejemplo real de un problema de optimización de presupuesto cuya solución implicó aplicar conceptos de cuadrados mínimos y optimización con restricciones.

Expositor:  Lic. Ignacio Bono

El problema de Bochner trata de encontrar cuáles son las funciones escalares peso para las cuales la sucesión de polinomios ortogonales asociada son autofunciones de un operador diferencial de segundo orden. En esta charla veremos una generalización de este problema al caso matricial, introduciremos algunos conceptos de biespectralidad y veremos uno de los primeros resultados que caracteriza las soluciones a este nuevo problema.

Expositor:  Lic. Emiliano Capagnolo

Dado un espacio vectorial V de dimensión finita, para darle una estructura de álgebra a V requerimos dotarlo con un producto, es decir, una aplicación bilineal de VxV a V.
Este producto se puede definir a través de números llamados coeficientes de estructura. Si queremos que nuestra álgebra satisfaga alguna otra propiedad (por ej. ser asociativa), esto es equivalente a que los coeficientes de estructura sean ceros de ciertos polinomios. De esta manera cada "tipo de álgebra" tiene asociados ciertos polinomios y podemos considerar el ideal generado por ellos. En esta charla veremos algunos ejemplos de estos ideales, cómo se calculan y cómo se interpretan propiedades de los tipos de álgebra a través de ellos.

Expositora: Dra. Marina Nicolini

Según wikipedia, un solitón es una onda solitaria que se propaga sin deformarse en un medio no lineal y se encuentra en fenómenos físicos como solución a ecuaciones diferenciales no lineales. En matemática, el concepto de solitón hace referencia a cierta estructura, en un conjunto dado, distinguida respecto de una dirección determinada. El uso de solitones es muy frecuente en el estudio de estructuras riemannianas, hermitianas, casikahler y G2, entre otras. En esta charla, daremos nociones generales de solitones en variedades diferenciables, como así también ejemplos básicos para entender mejor dichas estructuras. Si el tiempo lo permite, nos restringiremos al caso de solitos semi-algebraicos en grupos de Lie simplemente conexos.

Bibliografía:  J. Lauret, Finding solitons, Notices of the American Mathematical Society, May 2020. 

Expositor: Lic. Mikhail Rios Guzman

Una de las primeras ramas de la matemática que estudiamos al ingresar a la universidad es álgebra lineal, y uno de sus logros es caracterizar cuándo un sistema de ecuaciones lineales tiene solución. ¿Alguna vez te has preguntado cómo generalizar este resultado? Una respuesta a esta pregunta la da el Teorema de Bezout, el cual caracteriza cuándo sistemas de ecuaciones polinómicas tienen solución.

En esta charla les contaré cómo interpretar este resultado, pero antes nos meteremos en el terreno de la geometría algebraica, donde nos toparemos con conceptos como “curva algebraica”, “plano proyectivo” y “número de intersección”, todos ellos fundamentales para el teorema.

Expositora: Lic. Paula Chiapparoli

En esta charla nos introduciremos en la teoría de códigos autocorrectores, veremos qué es un código y cuáles son los más conocidos. Enunciaremos también, dos importantes resultados: la Identidad de MacWilliams y el Teorema de Delsarte. Además, daremos algunos conceptos básicos sobre curvas elípticas y formas modulares.

Por último, utilizaremos la teoría desarrollada para encontrar el espectro de códigos de Melas. 

Expositor: Lic. Estefanía Nievas Lio 

¡Conocer la distribución de una variable siempre es muy útil!  Ya sea para inferir algo de ella, utilizarla para el desarrollo de algún modelo, o saber si puedo o no aplicarle un cierto test.  

Por esto, a la hora de dar respuestas en el trabajo cuando vienen los datos, nos surge la famosa pregunta ¿Y esto qué distribución tiene? Y ahí nos arremangamos y realizamos un paseo por los distintos métodos, paramétricos y no paramétricos, para realizar una estimación de la función de densidad que hay por detrás, y poder responder las preguntas que nos planteamos. 

En el seminario realizaremos un sondeo de estos distintos métodos y la matemática de fondo, algunas de sus ventajas/desventajas, los criterios de selección que nos permita decir si una estimación es mejor que otra, y cómo se puede dar algunas respuestas (¡muy rápidas!) utilizando algunas librerías de Python.

Expositor: Lic. Alejandro Tolcachier

Desde muy temprano en la carrera nos dicen que es sabido, aunque difícil de demostrar, que la función exp(-x²) no tiene primitiva en términos elementales. En esta charla intentaremos explicar cómo darle un sentido preciso a la noción de integrabilidad en términos elementales, y veremos algunos teoremas de los cuales se pueden deducir criterios para probar la imposibilidad de una tal primitiva en ciertos casos, el más importante de ellos un Teorema probado por Liouville en 1835. Daremos numerosos ejemplos y si el tiempo lo permite, veremos algunos trucos para calcular integrales definidas de funciones que no poseen primitiva elemental.

Expositora: Dra. Karina Batistelli

El orden de Bruhat es un orden parcial de los elementos de un grupo de Coxeter y aparece en una gran variedad de contextos matemáticos. Un ejemplo de grupos de Coxeter son los grupos de Weyl, que poseen una descripción combinatoria en términos de grupos de permutaciones.

En esta charla veremos cómo se comportan ciertos intervalos bajo el orden de Bruhat en el grupo de Weyl afín de tipo B̃₂  y veremos cómo se relaciona esto con la investigación actual en teoría de representaciones.  

Expositor: Lic. Lucas Villagra

En esta charla enunciaremos el teorema de modularidad definiendo previamente los objetos que aparecen en su postulado, a saber: curvas elípticas y formas modulares. Luego veremos su participación en la demostración del último teorema de Fermat y si el tiempo lo permite, mostraremos algunos resultados obtenidos recientemente sobre algunas ecuaciones de tipo Fermat.

Expositora: Lic. Lucía Morey

En 1982 Leonard Douglas introduce un concepto de dualidad para el estudio de polinomios ortogonales escalares. Inspirados en esto, en este seminario introduciremos una noción de dualidad para polinomios ortogonales matriciales. Describiremos con detalle algunos objetos claves para tal estudio y veremos algunos resultados relacionados. 

Expositora: Lic. Rocío Fonseca 

La vida inevitablemente involucra la toma de decisiones y es natural querer que éstas sean las mejores posibles, en otras palabras, óptimas.

La dificultad aquí radica en el conflicto, al menos parcial, entre nuestros diversos objetivos y metas. Los problemas con múltiples objetivos y criterios son generalmente conocidos como problemas de optimización multiobjetivo.

A lo largo de esta charla, se presentarán los conceptos necesarios para comprender estos problemas y algunos métodos para resolverlos, junto con muchos ejemplos.