Charlas 2017
"Procesos estocásticos: concepto y aplicaciones"
Dr. Oscar Bustos
Martes 21 de Marzo - Aula 27
RESUMEN:
¿Qué es la Estadística?
Aspectos sobresalientes del desarrollo histórico de la Estadística.
Conceptos básicos: probabilidad, variables aleatorias, independencia.
Procesos estocásticos: definición, Teorema de Kolmogorov (enunciado).
Estacionaridad.
Aplicaciones usuales de los modelos basados en procesos estocásticos.
Papel de un profesional de la Matemática en la Estadística.
"Teoría de Categorías: aprendiendo a vivir sin elementos"
Lic. Eugenia Bernaschini
Martes 04 de Abril - Aula 27
RESUMEN:
En esta charla se dará una breve introducción a la Teoría de Categorías, y se mostrará cómo el tratamiento categórico permite reformular propiedades, que originalmente se definen utilizando elementos (por ejemplo de un conjunto o de un espacio vectorial), en términos de flechas.
"Sistemas de recomendación: ¿Qué películas debería ver? "
Lic. Luis Biedma
Martes 18 de Abril - Aula 27
RESUMEN:
Emparejar a una persona con el producto más apropiado es cada vez más importante. Para incrementar la satisfacción y lealtad de sus clientes, las empresas se han volcado a los sistemas de recomendación que analizan patrones en los intereses de los usuarios para proveer recomendaciones personalizadas a cada persona. En esta charla vamos a revisar el método de “content filtering” utilizado por Netflix para proponer las continuaciones de nuestros maratones, para el cual es posible aplicar algunas técnicas de álgebra lineal y optimización.
"Automatizando la división por importancia para simular eventos raros"
Lic. Carlos E. Budde
Martes 09 de Mayo- Aula 27
RESUMEN:
Existen muchas técnicas para estudiar y verificar descripciones formales de sistemas probabilísticos. El "model checking probabilista" es un ejemplo sobresaliente [0], pero usualmente requiere trabajar sobre procesos markovianos, y el espacio de estados del modelo debe caber en la memoria física del computador. En comparación, los estudios mediante simulaciones Monte Carlo y análisis estadístico de las muestras generadas [1], permiten abordar la generalidad de procesos estocásticos descriptos como autómatas*.
Esta estrategia puede "fallar", cuando las trazas generadas son insuficientes para satisfacer el criterio de confianza solicitado para el estimador. La solución es simple: basta con simular más trazas de ejecución. Sin embargo, cuando la propiedad estudiada depende de eventos raros, cuya ocurrencia en una traza generada es muy poco probable, los requerimientos pueden volverse fácilmente inviables (e.g. simular durante meses). Para contrarrestarlo existen técnicas especializadas de simulación [2]. Una de esas técnicas, llamada "división por importancia", se ha popularizado en años recientes debido a la simpleza de su implementación en sistemas variados [3,4]. Sin embargo la eficiencia del uso de división por importancia depende fuertemente de la "función de importancia", la cual es típicamente provista ad hoc por el usuario para el caso en cuestión [5].
En esta charla veremos algoritmos que automatizan la construcción de esta función, partiendo del modelo y las propiedades sobre él estudiadas.
Referencias:
[0] C. Baier, J-P. Katoen ; Principles of Model Checking ; 2008.
[1] A. Legay, B. Delahaye, S. Bensalem ; Statistical Model Checking: An overview ; 2010.
[2] G. Rubino, B. Tuffin ; Rare Event Simulation using Monte Carlo methods ; 2009.
[3] J. Villén-Altamirano ; Importance functions for RESTART simulation for highly-dependable systems ; 2007.
[4] P. L'Ecuyer, F. Le Gland, P. Lezaud, B. Tuffin ; Splitting Techniques; 2009.
[5] M.J.J. Garvels ; The splitting method in Rare Event Simulation; 2000.
(*) Cabe remarcar que la simulación de decisiones no-deterministas es aún un tema abierto, pero ya existen varias soluciones propuestas.
"Teorema de Muestreo de Shannon"
Lic. Rocío Díaz
Martes 16 de Mayo - Aula 27
RESUMEN:
¿Cuánt y qé "información" se necesit pra recuperar n "msj"?
Verems, d mnera intuitiv y formal, qe ciertas señales puedn ser recostruids exctamnte a partir d tomar, a una taza adeuada, una cntidad discreta d muestras .
Esto fue formuldo en 128 en forma d conjtura pr Nyquist y dmostrado formalmnte casi 20 añs más tard pr Shannon. Ambs trabjaron mcho tiempo para ls laboratorios Bell e hiciern contribciones fundamentals a la teoría d la información.
¿Pudo recuperar el mensaje?
"Uso de radiaciones en terapias para tratamiento de cáncer"
Lic. José Vedelago
Martes 30 de Mayo - Aula 27
RESUMEN:
Cáncer es un término genérico que designa un amplio grupo de enfermedades que pueden afectar a cualquier parte del organismo. Una de las características que define al cáncer es la multiplicación rápida de células anormales que se extienden más allá de sus límites habituales y pueden invadir otras partes del cuerpo o propagarse a otros órganos.
Según la Organización Mundial de la Salud, el cáncer es una de las principales causas de muerte a nivel mundial. En Argentina, en el año 2014 se registraron más de 66 mil muertes por cáncer. Existen numerosos tipos de terapias para el tratamiento de estas enfermedades; la mayoría de los pacientes reciben una combinación de tratamientos como cirugía con quimioterapia o con radioterapia.
En este seminario se expondrán, brevemente, los principales tipos de terapia que utilizan radiación para el tratamiento del cáncer, como así también, acerca de algunos mecanismos de control de estos tratamientos. Se comentará acerca de la radioterapia externa con haces de fotones o electrones y acerca de otras terapias más modernas que emplean iones pesados o neutrones. Además, se discutirá acerca de investigaciones en desarrollo que involucran el uso de nanopartículas para aumentar la eficiencia de los tratamientos.
"Sólidos de revolución y algunas paradojas del infinito"
Dr. Guillermo Flores
Martes 13 de Junio - Aula 27
RESUMEN:
Presentaremos algunos de los conceptos básicos de los Sólidos de revolución y mencionaremos unas aplicaciones simples de los mismos. Luego, a través de los sólidos "Trompeta de Gabriel" y "Copo de nieve de Koch", nos introduciremos en las paradojas matemáticas del infinito y analizaremos varios ejemplos bastantes interesantes.
El orador Guillermo Flores agradece con entusiasmo la colaboración y la predisposición de los Prof. Pedro Sánchez Terraf, Juan Pablo Rossetti y Tomás Godoy.
"Números p-ádicos"
Dr. Ariel Martín Pacetti
Martes 27 de Junio - Aula 27
RESUMEN:
Es bastante natural para nosotros trabajar con los números reales, los cuales se obtienen llenando los "agujeros" que tienen los números racionales (con la forma usual de medir). Existen otras maneras de medir los números racionales, y al rellenar los agujeros de los números racionales con estas medidas obtenemos a los números p-ádicos. Durante la charla daremos la definición de los números p-ádicos, así como también varias de sus propiedades y ejemplos. A la vez, demostraremos el sueño de todo alumno de Análisis I: una serie en el cuerpo de números p-ádicos converge si y sólo si el término general tiende a cero!
"Sobre distinguibilidad, series temporales, estados cuánticos y todas esas cosas"
Dr. Pedro Walter Lamberti
Martes 22 de Agosto - Aula 22
RESUMEN:
La definición de la noción de distinguibilidad entre distribuciones de probabilidad genera interesantes problemas matemáticos teóricos, que cubren áreas que van desde el análisis armónico hasta la geometría diferencial. A su vez, esta noción puede usarse en el análisis de series temporales y en particular, en el estudio del carácter estacionario de la serie. Por último, dada la naturaleza estadística de la teoría cuántica, la noción de distinguibilidad de distribuciones de probabilidad se puede relacionar con la noción de distinguibilidad entre estados cuánticos. En este seminario expondremos los lineamientos generales del problema de la distinguibilidad de distribuciones de probabilidad, el marco geométrico en el que se puede enunciar y daremos aplicaciones tanto en el ámbito clásico como cuántico.
"Enumeradores de pesos de códigos cíclicos"
Lic. Denis Videla
Martes 05 de Septiembre - Aula 22
RESUMEN:
Una de las familias más importantes de códigos lineales son los códigos cíclicos por su fácil codificación y decodificación.
En esta charla introduciremos códigos cíclicos haciendo énfasis en el problema de calcular sus enumeradores de pesos. Esto se relaciona con calcular sumas exponenciales y con determinar la cantidad de puntos racionales de ciertas curvas algebraicas definidas sobre el mismo cuerpo finito donde se define el código.
Para finalizar, veremos que eligiendo adecuadamente los ceros del código, aparecen formas cuadráticas en varias variables que reducen el problema de calcular enumeradores de pesos a encontrar los rangos y los tipos de estas formas cuadráticas.
"Cálculo cuántico"
Dra. Karina Batistelli
Martes 19 de Septiembre - Aula 22
RESUMEN:
Uno de los primeros conceptos que aprendemos en Análisis I es el de la derivada de una función f(x) en x=x0 tomando el límite, cuando éste existe, de x tendiendo a x0 de la expresión (f(x)-f(x0))/(x-x0). Sin embargo, si tomamos x=qx0, donde q es un número fijo distinto de 1, y no tomamos el límite, entramos en el mundo del cálculo cuántico. En este seminario desarrollaremos algunos conceptos del cálculo cuántico siguiendo las líneas tradicionales de los cursos de análisis y descubriremos resultados y nociones muy importantes con aplicaciones en combinatoria, teoría de números y otros campos de la matemática.
"Posiblemente lógica modal"
Lic. Martín Moroni
Martes 03 de Octubre - Aula 22
RESUMEN:
La lógica modal es la lógica de lo necesario y de lo posible, y estudia razonamientos que utilizan esas expresiones o modalidades. La comprensión de esta lógica es valiosa en el análisis de un argumento filosófico, pero como esta será una charla sobre lógica formal y no lógica filosófica nos centraremos en los aspectos formales de esta(s) lógica(s): su sintaxis, semántica y modelos. Concluiremos que si bien los lenguajes modales son útiles para razonar sobre grafos dirigidos y describir sus propiedades, estas no son las únicas estructuras sobre las que pueden decir algo. Además de dicha semántica relacional, podemos también interpretarlos algebraicamente y topológicamente y de este modo obtener una herramienta para hablar sobre, por ejemplo, álgebras de Boole con operadores o topologías.
"Los números primos y problemas (abiertos) relacionados"
Luis Ferroni
Martes 17 de Octubre - Aula 22
RESUMEN:
Los números primos son el ladrillo fundamental de la aritmética. Hay muchos problemas de gran dificultad sobre ellos que se pueden formular de manera sencilla. Algunos de ellos son de gran relevancia a nivel teórico. ¿Es todo número par mayor que 2 suma de dos primos? ¿Hay una fórmula "sencilla" que permita computar primos arbitrariamente grandes? ¿Hay infinitos primos p tales que p+2 también es primo? ¿Se puede estimar cuántos primos hay entre 1 y n para n grande?
Si bien muchos de ellos aún hoy permanecen sin solución, en este seminario abordaremos algunas de estas cuestiones, y se hablará en términos elementales sobre parte de los problemas más relevantes referentes a los números primos.
"Hablemos un poco de Programación Lineal..."
Lic. Johanna Frau
Martes 31 de Octubre - Aula 15
RESUMEN:
La Programación Lineal es, quizás, una de las herramientas más conocida, utilizada y consolidada dentro del campo de la Optimización. Su fácil adaptación a industrias como las de los alimentos, las finanzas, los negocios o el transporte, sea probablemente una de las razones por la cual la programación lineal es la clave para resolver muchos problemas que se nos presentan a diario.
En esta charla, presentaremos la teoría matemática detrás de la Programación Lineal y su desarrollo a través del tiempo, como así también mostraremos, utilizando ejemplos concretos, cómo dicha teoría es aplicable a problemas de la vida real.
"Análisis armónico en pares de Gelfand"
Lic. Andrea Gallo
Martes 14 de Noviembre - Aula 15
RESUMEN:
La teorı́a de Fourier garantiza que podemos descomponer cualquier función de L1(R^n )∩L_2 (R^n ) en términos de funciones lindas y bien conocidas: las funciones exponenciales.
Un resultado análogo puede obtenerse considerando el par de Gelfand (G, K) := (SO(n)* R^n , SO(n)).
En este caso se descompone el espacio de funciones SO(n)-biinvariantes e integrables de G, es decir el espacio de funciones radiales e integrables de R^n , en términos de las funciones esféricas del par (G, K).
Dado cualquier grupo topológico G nos preguntamos: ¿Es posible descomponer el espacio de funciones integrables sobre G? En esta charla entenderemos el caso de R^n e intentaremos generalizarlo para otros grupos.
"El problema del semáforo"
Dra. Joana Terra
Martes 28 de Noviembre - Aula 15
RESUMEN:
Se puede modelar el tráfico vehicular? Sí! Mirando desde muy lejos, podemos interpretarlo como un caso de dinámica de fluidos, teniendo en cuenta variables como la densidad (cantidad de autos por unidad de longitud), la velocidad promedio y el flujo (cantidad de autos por unidad de tiempo).
En esta charla veremos un modelo clásico para la dinámica del tráfico de vehículos, que se puede resolver explícitamente por el método de características. Corresponde al problema del semáforo: si hay una fila de autos parados en un semáforo rojo, cómo describir el flujo de autos una vez que el semáforo se pone en verde?.
