Charlas 2015
"Cómo estudiar Operadores Diferenciales con herramientas puramente algebraicas"
Lic. Fredy Restrepo
Martes 17 de Marzo - Aula 15
En esta oportunidad, queremos exponer algunos principios básicos, pero fundamentales, de lo que se entiende actualmente como, teoría algebraica de operadores diferenciales. Las pretensiones del expositor, brindar una gama de ideas fértiles, con las cuales se pueda reconocer un puente entre álgebra y ecuaciones diferenciales. Así, dado un entero no negativo, k, y un par de espacios vectoriales P,Q, definiremos un bimódulo Difk(P, Q), llamado bimódulo de operadores diferenciales de orden ≤ k. Con la novedad, de no requerir a priori de una estructura diferenciable (o analítica), sobre los espacios en cuestión, pero, con la potencia suficiente para recuperar y a su vez generalizar, a los bien conocidos operadores diferenciales lineales. Posteriormente, hablaremos con naturalidad de algunas propiedades functoriales inherentes a dicho bimódulo, y como estas abren un campo de estudio, tanto para la matemática como para la física teórica, como bien lo es la teoría algebraica de Jet.
"Bienvenidos al club"
Dr. Pedro Terraf
Martes 7 de Abril - Aula 15
Un conjunto con una relación de orden es bien ordenado si todo subconjunto no vacío tiene elemento mínino; los ordinales son un tipo particular de estos. En esta charla repasaremos algunas de sus propiedades, y veremos que podemos definir nociones de subconjuntos "grandes" y "chicos" de un ordinal (pensar como analogía en medida 1 y medida 0, respectivamente, en el intervalo [0,1]) pero desde el punto de vista del orden. El concepto clave en esta clasificación son los conjuntos cerrados no acotados, closed unbounded o simplemente, "club".
Veremos algunas propiedades de los clubes, y con un especial regocijo ante ciertos resultados retorcidamente anti-intuitivos, trataremos de demostrar algunos lemas de interés que se aplican cuando el buen orden en cuestión tiene más elementos que los números naturales. Entre las nociones básicas (y desafiantes) destacaremos la de cofinalidad, que también se revoluciona cuando no es numerable.
Disclaimer: para generar ordinales más largos que los naturales no se dañó a ningún animal ni se usó el axioma de elección.
Los links a continuación son charlas sobre teoría de conjuntos, para matemáticos en general. El primero podría ser considerada como un preliminar a la charla dada:
"Una breve introducción a la isospectralidad"
Dr. Emilio Lauret
Martes 14 de Abril - Aula 15
En esta charla intentaremos dar una idea de la noción de isospectralidad. Recorreremos los ejemplos básicos de toros planos isospectrales, mostrando la conexión con el problema (en teoría de números) de encontrar formas cuadráticas que representen los mismos números. No es necesario para esta charla tener conocimientos previos de geometría Riemanniana.
"La Transformada de Gelfand y la Transformada de Fourier"
Lic. Guillermo Flores
Martes 28 de Abril- Aula 15
Usando el Teorema de Gelfand-Mazur definiremos la Transformada de Gelfand. Luego, usando el Teorema de Representación de Riesz, demostraremos que la Transformada de Gelfand coincide con la Transformada de Fourier para las funciones integrables Lebesgue.
Luego haremos algunos comentarios relacionados a este tipo de resultados.
"Lenguaje y Cosmovisión: su rol en el desarrollo de las ciencias"
Dr. Victor Hamity
Martes 12 de Mayo - Aula Magna
Suele pasar inadvertido que la ciencia que practicamos es un producto de la cultura en la que se engendra y que diferentes culturas pueden dar lugar a distintas formulaciones e interpretaciones. Veremos algunos casos concretos en el que esta afirmación se muestra y en particular cómo el lenguaje refleja nuestra cosmovisión y por consiguiente ha tenido un rol importante en las ciencias y en otras actividades del intelecto humano. Me interesa la interrelación entre el lenguaje y la forma de pensar. En este aspecto seguiré a Lera Boroditsky (en “La Ciencia del futuro”, Max Brockman, Ed. (2010), RBA Libros, S.A., (2010)) a través de unos ejemplos y experimentos que ella plantea.
También expondré brevemente las advertencias sobre el futuro por el desarrollo de las ciencias en nuestra cultura y la controversia que conlleva dicho desarrollo.
De paso reconoceremos, por esto, que estamos insertos en un nuevo estadio de la evolución por la intervención del hombre y su ciencia. Me guiaré por un ejemplo de controversia que se planteó a comienzos del presente siglo. Comenzaré con una pregunta:
¿Cuál es la respuesta adecuada ante los peligros que surgen del inexorable aumento que experimenta nuestra comprensión de los procesos básicos de la vida?
Reconocemos que estos peligros pueden ser hipotéticos y que además hoy apenas entendemos. Veremos cómo estos planteos nos llevan a considerar otros planteos cómo
¿Puede la ciencia ser ética? ¿Qué se entiende por una ciencia ética? Espero dar algunas respuestas a estas preguntas, aunque también dejaré expuestos otros interrogantes.
"Acciones de Grupos sobre Grafos"
Lic. Noelia Bortolussi
Martes 26 de Mayo - Aula 27
En el ámbito matemático, a lo largo de los años, se han desarrollado una gran cantidad de ramas de estudio, las cuales sorprendentemente están relacionadas entre ellas. Uno de los ejemplos más simples es la interacción entre la teoría de grupos, la topología y la combinatoria, que se produce cuando un grupo actúa sobre un grafo y, conociendo alguna información sobre la acción, es posible obtener información del grupo o del grafo. El objetivo es presentar una demostración del teorema de Nielsen - Schreier haciendo uso sólo de herramientas algebraicas, sin adentrar en una demostración dentro de la teoría de grupos.
"M- estimadores vía modelos BIP-ARMA para series de tiempo. Modelos AR-2D y aplicación para representar y reproducir imágenes de textura"
Lic. Grisel Britos
Martes 2 de Junio - Aula 27
En la primera parte de la presentación se analizará el comportamiento de los M-estimadores robustos, vía modelos BIP-ARMA, para el caso de la estimación paramétrica en series de tiempo afectadas por diferentes esquemas de contaminación. En la segunda parte, se definirán los modelos AR-2D y se expondrá un nuevo método para mejorar la capacidad de dichos modelos para reproducir y representar imágenes.
"Flujo de acortamiento de curvas"
Dra. Romina Arroyo
Martes 16 de Junio - Aula 27
El flujo de acortamiento de curvas es una ecuación diferencial que describe la evolución de una familia de curvas en el plano. El objetivo de esta charla es presentar dicho flujo y estudiar soluciones distinguidas del mismo.
"Empaquetamiento de esferas, retículos laminados y otros problemas con lattices"
Dr. Juan Pablo Rossetti
Martes 19 de Junio - Aula 27
Pensamos a un retículo o lattice en R^n como el conjunto de combinaciones lineales enteras de n vectores linealmente independientes.
En este seminario, repasaremos varios problemas famosos que involucran a los lattices, como el empaquetamiento de esferas, el cubrimiento por esferas, el número de contacto, los retículos cuantizadores, etc. respecto al problema del empaquetamiento, veremos la construcción geométrica de los llamados "lattices laminados", que resultan ser los retículos conocidos que mejor resuelven este problema para varios valores de n.
"2- Categoría y Categoría Interna"
Lic. Eugenia Bernaschini
Martes 18 de Agosto - Aula 27
En este seminario se pretende presentar:
1) Una generalización de la noción de categoría: 2-Categoría.
2) Una generalización de la noción de categoría pequeña: Categoría interna.
"Representaciones del grupo simétrico S_t con t un número complejo"
Dr. Edwin Pacheco
Martes 25 de Agosto - Aula 27
Si bien la noción de grupo simétrico S_t no tiene sentido si el parámetro t no es un número natural, se puede pensar en una "teoría de representaciones de rango complejo" es decir, podemos pensar en una categoría, que denotaremos por Rep(S_t), donde t tome cualquier valor complejo y que permita recuperar la "teoría de representación clásica" de los grupos simétricos S_n cuando t es un número natural. Esta construcción fue dada por Deligne en un artículo del año 2007. En este charla veremos parte de las ideas usadas en la construcción de estas categorías.
La charla no tiene ningún tipo de prerequisito. Las nociones de teoría de representaciones y de categorías serán dadas en la misma.
"Las álgebras de Lie filiformes: Deformaciones Lineales"
Lic. Sonia Vera
Martes 8 de Septiembre - Aula 27
Dentro de la variedad de las álgebras de Lie nilpotentes, existe una clase particular llamada álgebras de Lie filiformes, estas son álgebras de Lie nipotentes cuya serie central descendente tiene longitud máxima.
Estas álgebras de Lie, no están todas clasificadas, se conoce su clasificación solo hasta dimensión 8.
En esta charla, se presentaran las álgebras de Lie filiformes, definiremos deformaciones lineales de un álgebra de Lie y se mostrará una técnica de deformación para las álgebras de Lie filiforme clasificadas.
"Clasificación de Grupos de Lie Unimodulares de dimensión tres"
Lic. Cecilia Herrera
Martes 15 de Septiembre - Aula 10
En esta charla se mostrará la clasificación de los grupos de Lie conexos unimodulares de dimensión tres.
Para ello se introducirán conceptos geométricos tales como el de métrica invariante a izquierda, su tensor de curvatura y curvatura de Ricci asociados.
Esto nos permitirá clasificar de manera sencilla las álgebras de Lie unimodulares de dimensión tres usando parámetros asociados a estos conceptos geométricos y a partir de esta clasificación obtendremos los grupos deseados.
"Cuando los zombies atacan: modelos matemáticos para epidemiología"
Lic. Gabriel Moyano
Martes 29 de Septiembre - Aula 27
En esta charla utilizaremos una popular y ficticia enfermedad, un brote de zombies, para representar las técnicas utilizadas en el modelado de enfermedades infecciosas en epidemiología. Principalmente hablaremos de los modelos presentados en los artículos [1] y [2] con el fin de dar los conceptos básico para finalizar con modelos espacios-temporales más complejos.
Bibliografía:
[1] Munz, P., Hudea, I., Imad, J., & Smith, R. J. (2009). When zombies attack!: mathematical modelling of an outbreak of zombie infection. Infectious Disease Modelling Research Progress, 4, 133-150.
[2] Alemi, A. A., Bierbaum, M., Myers, C. R., & Sethna, J. P. (2015). You Can Run, You Can Hide: The Epidemiology and Statistical Mechanics of Zombies. arXiv preprint arXiv:1503.01104.
"Grupos Cuánticos"
Lic. Fiorela Rossi
Martes 13 de Octubre - Aula 27
Dada un álgebra de Lie semisimple de dimensión finita g sobre C y q un número complejo no nulo, definiremos el álgebra envolvente cuantizada Uq(g). Luego centraremos nuestra atención en el caso en que g=sl_2(C).
Presentaremos el grupo cuántico Uq(sl2) y algunas de sus propiedades. Estudiaremos sus representaciones en dos situaciones muy diferentes: cuando q es una raíz de la unidad y cuando no lo es.
"Degeneraciones por 1-PSG"
Lic. Augusto Chaves
Martes 17 de Noviembre - Aula 27
Presentaremos los conceptos de degeneración de álgebras de Lie y propiedades relevantes, degeneración por 1-PSG, luego presentaremos la relación que existe entre los conceptos de degeneración por 1-PSG, filtración de un álgebra de Lie y su álgebra de Lie graduada (asociada a la filtración).
"Dispersión inelástica de rayos X"
Lic. Oscar Paredes
Martes 24 de Noviembre - Aula 27
La dispersión inelástica de rayos X es una técnica espectroscópica que permite estudiar la estructura electrónica de la materia utilizando rayos X de alta energía. La misma ha tenido un gran desarrollo en sus varios regímenes durante las últimas décadas debido al gran avance de las fuentes de radiación de sincrotrón e instrumentación dedicadas a la técnica y a los desarrollos teóricos en el modelado de los estados electrónicos excitados en la materia condensada.
En este seminario, que será de carácter general y divulgativo, hablaremos brevemente de la historia de los rayos X e introduciremos los fundamentos básicos de la interacción de esta radiación con la materia. Comentaremos acerca de la información que puede obtenerse con esta técnica espectroscópica y sobre cómo se lleva a cabo un experimento tipo. Además, se mostrarán algunas aplicaciones concretas y los resultados obtenidos en las mismas.
