Información General
El seminario de alumnes tiene por principal objetivo reunir a les estudiantes de doctorado en matemática de FAMAF para exponer e intercambiar ideas, ampliar los conocimientos en las distintas áreas de la matemática y comunicar los intereses académicos de todes les estudiantes.
También pretende ser un medio adecuado para que les especialistas de las distintas áreas de investigación de la facultad puedan dar a conocer los aspectos fundamentales de sus trabajos. En esa dirección, se busca que las charlas tengan más ideas que contenido técnico. Esto permite que el seminario sea, a su vez, un espacio ameno para que les estudiantes de licenciatura puedan entrar en contacto con las distintas áreas de investigación.
El seminario se desarrollará de forma virtual, más específicamente, todos los días Lunes a las 16:00 hs. vía Google Meet. Al final de cada charla, invitamos a les interesades a formar parte de un café virtual, donde se podrán intercambiar ideas tanto de los temas expuestos como de otros que puedan surgir.
"Curvas Elípticas y el método de Lenstra para factorizar enteros"
Expositor: Franco Golfieri (FAMAF-UNC)
Lunes 23 de Noviembre
Resumen: En 1987 Lenstra presenta, basándose en el método p-1 de Pollard, un nuevo algoritmo para factorizar enteros. Dicho método, a diferencia del de Pollard, se basa en la estructura de grupo que describen las curvas elípticas. Este último mejora sustancialmente las falencias que presentaba el primero, permitiendonos ir cambiando de curvas si es que el algoritmo no funciona para alguna curva en particular. El algoritmo de Lenstra sigue siendo, hasta el día de hoy, el método más eficiente (en computación clásica) para factorizar enteros que presenten primos pequeños en su factorización. En el presente seminario se dará una breve introducción a las curvas elípticas y cómo éstas son usadas en el método de Lenstra. Asimismo se dará una breve motivación histórica del método RSA y algunas aplicaciones del algoritmo de Lenstra a la factorización de ciertos enteros.
Seminario de Alumnes (2020-11-23 at 11:04 GMT-8)
Franco se encuentra realizando su último año de la Licenciatura en Matemáticas en la FaMAF. En 2019 obtuvo una beca otorgada por Fulbright para realizar un intercambio de 2 meses en The University of New mexico (USA). Actualmente está realizando su trabajo final de Licenciatura bajo la dirección del Dr. Ariel Pacetti, mediante una beca EVC-CIN . El mismo se enfoca en estudiar la demostración del Último Teorema de Fermat.
"Atando cabos: Nudos, grafos, polinomios y homología"
Expositora: Lic. Ana Gargantini (Universidad Nacional de Cuyo)
Lunes 16 de Noviembre
Resumen: En el año 2000, M. Khovanov publica un trabajo con ideas completamente novedosas dentro de la teoría de nudos. Allí introduce un invariante algebraico de nudos y links que hoy se conoce como homología de Khovanov, y que se obtiene a partir de un complejo cúbico asociado al diagrama de un link. Él prueba que un invariante ya conocido (el polinomio de Jones) se puede obtener como característica de Euler de este complejo y más adelante se confirma que la homología de Khovanov resulta un invariante más fino que el polinomio de Jones. Unos años después, Helme-Guizon y Rong retoman la idea de Khovanov aplicandola en teoría de grafos e introduciendo la noción de homología cromática de un grafo, a partir de la cual se recupera su polinomio cromático. En esta charla veremos las nociones básicas para entender estas construcciones y discutiremos algunas similitudes y diferencias entre ellas. Además presentaremos brevemente una noción topológica introducida por N. Cianci y M. Ottina de la cual las construcciones mencionadas son casos particulares.
Seminario de Alumnes (2020-11-16 at 11:03 GMT-8)
Ana se graduó como Licenciada en Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Cuyo. Actualmente se encuentra realizando su doctorado con beca de CONICET bajo la dirección de Miguel Ottina en la misma Facultad. Desarrolla su investigación en el área de topología algebraica, estudiando cohomología de grafos y sus aplicaciones.
"El teorema de Frobenius-Perron y las categorías de fusión"
Expositora: Dra. Julia Plavnik (Indiana University)
Lunes 9 de Noviembre
Resumen: Las categorías de fusión son estructuras algebraicas muy interesantes que aparecen naturalmente en diferentes áreas de matemática, como por ejemplo subfactores, grupos cuánticos, topología de dimensión baja, invariantes de nudos, y álgebras de operadores de vértices. Además, el interés en la clasificación de estas categorías, en particular en el caso modular, está motivado por el estudio de fases topológicas de la materia. En esta charla comenzaremos presentando la definición de categoría de fusión, trenzada, y modular y daremos varios ejemplos para comprender estas estructuras y sus propiedades en profundidad. Además mostraremos como un clásico teorema de álgebra lineal, el teorema de Frobenius-Perron, juega un rol fundamental en la definición de un invariante de estas categorías que es clave para avanzar en el problema de clasificación.
Seminario de Alumnes (2020-11-09 at 11:04 GMT-8)
Juli se recibió de Licenciada en Matemática en FAMAF en 2007, participó de un masterclass en Utrecht (Países Bajos, 2007-2008), y finalizó su doctorado en Matemática, también en FAMAF, en 2013 bajo la dirección de Sonia Natale. Luego realizó un postdoctorado en la UBA y uno en Texas A&M University. Actualmente es Assistant Professor en Indiana University, Bloomington. Su investigación se centra en el estudio de simetrías cuánticas, con un foco en los aspectos algebraicos de las mismas. Juli está interesada en problemas de clasificación, en construcciones, invariantes y propiedades de categorías tensoriales y álgebras de Hopf, y en preguntas inspiradas por la física, como por ejemplo algunas provenientes de computación cuántica.
"Números p-ádicos y adeles sobre Q "
Expositor: Dr. Angel Villanueva (UNCuyo)
Lunes 2 de Noviembre
Resumen: En los primeros años aprendemos la definición de valor absoluto usual sobre Q, que la completación son los reales y sus propiedades topológicas.
En esta charla, veremos que podemos obtener otras valuaciones y distancias en Q asociadas a cada primo p, que la completación de Q respecto a esta distancia son los p-ádicos y algunas de sus propiedades llamativas. Finalmente, consideraremos todas estas valuaciones juntas para definir los adeles sobre Q.
Seminario de Alumnes (2020-11-02 at 11:05 GMT-8)
Angel se recibió de Licenciado en Matemáticas en el 2012 en la Universidad Nacional de San Luis y luego de Doctor en la FAMAF bajo la dirección de Roberto Miatello. Actualmente está terminando su posdoctorado con la dirección de Ariel Pacetti y da clases en la UNCuyo. Su interés es en la teoría de números en general, más en específico en formas automorfas y en representaciones de Galois.
"Construcciones de lo no-medible "
Expositor: Lic. Martín Moroni (FAMAF-UNC)
Lunes 26 de Octubre
Resumen: Cuando estudiamos por primera vez teoría de la medida generalmente nos encontramos con la construcción de G. Vitali de un conjunto no medible. La propiedad de no-medibilidad depende de la invariancia por traslación de la medida de Lebesgue. También existe otra construcción posible de un tal conjunto debida a F. Bernstein, la cual explota propiedades topológicas de la medida de Lebesgue. En esta charla repasaremos ambas construcciones y veremos que hay una razón aún más fundamental para la no medibilidad, de una naturaleza puramente conjuntista.
Martín se graduó de Licenciado en Matemática en FAMAF-UNC y actualmente trabaja en su doctorado bajo la dirección de Pedro Sánchez Terraf. Su investigación se centra en bisimulaciones en Procesos de Markov etiquetados sobre espacios continuos y variantes que incluyen no-determinismo.
Seminario de Alumnes (2020-10-26 at 12:03 GMT-7)"Modelando matemáticamente el tratamiento de la infección por VIH: ¿Cálculo clásico o fraccionario?"
Expositor: Lic. Alberto Ferrari (Universidad Nacional de Rosario)
Lunes 19 de Octubre
Resumen: En este seminario se presentará un modelo analítico con ecuaciones de difusión fraccionarias respecto al tiempo para la densidad de células sanas y la densidad de células infectadas por el virus de inmunodeficiencia humana (VIH). con el fin de comprobar cómo evoluciona la infección y, si es posible, encontrar un estado de equilibrio. Además veremos la implementación de distintos esquemas numéricos para analizar el comportamiento del modelo propuesto. También estudiaremos la convergencia de dichos esquemas y la sensibilidad con respecto a la variación de la eficacia del fármaco y del orden de derivación fraccionario. Asimismo, en base a historiales clínicos de personas viviendo VIH, veremos si es más adecuado un modelo con derivadas clásicas o un modelo con orden de derivación fraccionario.
Tito se recibió de Licenciado en Matemática en la UNR en 2016. Actualmente realiza el Profesorado y el Doctorado en Matemática en UNR, este último con beca doctoral de CONICET y es docente de nivel secundario y universitario. Hizo su trabajo final de licenciatura y cursa su doctorado bajo la dirección del Dr. Eduardo Santillan Marcus, abordando problemas de biomatemática, análisis numérico y cálculo fraccionario.
Seminario de Alumnes (2020-10-19 at 12:05 GMT-7)"Conjetura de Alekseevskii: avances y preguntas abiertas"
Expositora: Dra. Romina Arroyo (FAMAF, UNC)
Lunes 5 de Octubre
Resumen: Uno de los problemas abiertos más importantes en variedades homogéneas Einstein es la conjetura de Alekseevskii. Esta conjetura afirma que todo espacio homogéneo conexo Einstein de curvatura escalar negativa es difeomorfo a un espacio Euclídeo. En esta charla discutiremos todos los conceptos involucrados en la conjetura antes mencionada, presentaremos avances recientes hacia la misma, compartiremos nuestros aportes y también algunos problemas abiertos. Esta charla está basada en un trabajo conjunto con Ramiro Lafuente (The University of Queensland).
Pre-requisitos: Algún curso de curvas y superficies (la noción de plano tangente y curvatura de Gauss).
Seminario de Alumnes (2020-10-05 at 12:04 GMT-7)
Romi se recibió de Licenciada en Matemática en FAMAF en 2008 y de Doctora en Matemática en 2013. Luego realizó un postdoctorado en el mismo lugar. Siempre bajo la dirección de Jorge Lauret. También realizó dos estadías postdoctorales en el exterior, una de seis meses en McMaster University (Canadá), y otra de un año y medio en The University of Queensland (Australia). Actualmente es Profesora Adjunta de FAMAF e Investigadora Asistente de CIEM - CONICET. Su investigación se enfoca principalmente en problemas de Geometría Riemanniana en Variedades Homogéneas. Algunos de ellos se mezclan con otras áreas de la matemática como lo son la Teoría de Lie, el Análisis Geométrico, la Geometría Compleja y la Teoría Geométrica de Invariantes.
"Introducción al estudio de los conjuntos rectificables"
Expositor: Lic. Ian Fleschler (Princeton)
Lunes 28 de Septiembre
Resumen: ¿Cual es la extensión correcta de las subvariedades C^1 de R^n en un sentido de teoría de la medida? ¿Podemos relajar la definición de una subvariedad C^1 para permitir singularidades en un conjunto de medida cero (para la medida apropiada)? En esta charla daremos una posible respuesta a estas preguntas introduciendo a los conjuntos rectificables. Exploraremos como motivación algunos resultados clásicos y veremos algunas herramientas de utilidad al momento de estudiar rectificabilidad.
Seminario de Alumnes (2020-09-28 at 12:05 GMT-7)
Ian se recibió de Licenciado en Matemática en la UBA en 2020. Hizo su tesis en el área de Teoría Geométrica de la Medida sobre rectificabilidad cuantitativa codirigida por los profesores Ezequiel Rela y Pablo Shmerkin. Está realizando sus estudios doctorales en la Universidad de Princeton. Sus intereses principales actuales son la Teoría Geométrica de la Medida y la Geometría Diferencial. En particular, el uso de estas herramientas para el estudio de las superficies mínimas.
"Deformaciones y degeneraciones de álgebras de Lie de grafos"
Expositora: Lic. Josefina Barrionuevo (FAMAF-UNC)
Lunes 14 de Septiembre
Resumen: En esta charla presentaré brevemente algunas nociones sobre deformaciones y degeneraciones de álgebras de Lie. Mostraré un resultado clásico de la teoría de degeneraciones de álgebras de Lie, y daré una aplicación sencilla de este resultado a las álgebras de Lie de grafos.
Seminario de Alumnes (2020-09-14 at 12:04 GMT-7)
Jose se recibió de Licenciada en matemática en FAMAF en 2017. Hizo su trabajo final sobre deformaciones de álgebras de Lie, bajo la dirección del Dr. Paulo Tirao. Actualmente está realizando su doctorado en FAMAF con una beca de CONICET. Su investigación sigue centrada en deformaciones y degeneraciones de álgebras de Lie.
"Grupos topológicos y la medida de Haar"
Expositor: Lic. Francisco Galluccio (Universidad Nacional del Litoral)
Lunes 7 de Septiembre
Resumen: Sabemos qué es un grupo, y qué es una topología ¿Los podemos mezclar? Del mismo modo sabemos qué es una medida ¿Podemos medir subconjuntos en un grupo? Y si se puede, ¿Podemos pedir que la medida de un subgrupo sea igual a la de sus clases laterales? Todas esas preguntas y mucho más lo veremos en una introducción a los grupos topológicos y la medida de Haar, junto a sus propiedades y algunas aplicaciones.
Seminario de Alumnes (2020-09-07 at 12:04 GMT-7)
Fran se recibió de Licenciado en Matemática Aplicada en la Universidad Nacional del Litoral en 2019. Realizó una beca EVC-CIN estudiando el tema “Primos Regulares y el Último Teorema de Fermat” en el marco del CAI+D “Métodos algebraicos-geométricos en la Teoría de la Información”. Actualmente se encuentra realizando un Master en Matemáticas en IMPA, Rio de Janeiro.
"Introducción a la topología de contacto"
Expositora: Lic. Dahyana Farías Uncovich (Universidad Autónoma de Madrid)
Lunes 31 de Agosto
Resumen: La charla consistirá de una breve introducción a la topología de contacto, trataremos de entender esta rama bastante actual de la topología comprendiendo conceptos básicos, dando algunos ejemplos y aplicaciones de los mismos.
Seminario de Alumnes (2020-08-31 at 12:04 GMT-7)
Dahy se recibió de Licenciada en matemática en FAMAF en 2017. Hizo su tesis sobre el teorema de De Rham y aplicaciones bajo la dirección del Dr. Adrián Andrada. Actualmente, está haciendo su doctorado en la Universidad Autónoma de Madrid, con una beca FPI-MICINN del gobierno de España. Su investigación abarca varios aspectos de la topología de contacto y se centra especialmente en estructuras de contacto singulares.
"Operads: enfoques combinatorios y geométricos para estudiar diversas estructuras algebraicas"
Expositor: Juan Guzmán (FAMAF, UNC)
Lunes 22 de Junio
Resumen: La esencia de muchas estructuras algebraicas puede ser captada a través de unos objetos llamados operads, lo cual nos permite estudiarlas desde otras ópticas.
En esta charla presentaré la noción de operad y nos centraremos en dos ejemplos: la operad de árboles binarios, que nos brinda una visión combinatoria de algunas álgebras (como las de Lie), y luego una formada por "esferas con tubos", que surge en Física y se relaciona con las álgebras de operadores de vértice.
Seminario de alumnes (2020-06-22 at 12:05 GMT-7)
Juan se recibió de la Licenciatura y del Profesorado en Matemática en FAMAF en 2016. Actualmente realiza el Doctorado en Matemática en FAMAF con beca doctoral de Conicet y es docente de nivel secundario. Hizo su trabajo final de licenciatura y cursa su doctorado bajo la dirección de la Dra. Carina Boyallian, estudiando álgebras de Lie conformes y álgebras de vértices.
"Fourier, Fourier, Fourier"
Expositora: Rocío Díaz Martín (Instituto Argentino de Matemática, Buenos Aires)
Lunes 15 de Junio
Resumen: En este seminario estudiaremos la transformada de Fourier discreta, las series de Fourier y la transformada de Fourier continua. El objetivo será ver sus relaciones. En particular, probaremos el Teorema de Inversión utilizando el siguiente enfoque: Partiremos del álgebra lineal. Daremos una base ortonormal muy especial para los espacios vectoriales de dimensión finita. El cambio de base entre la base canónica y esta nueva estará dado por una matriz que será la transformada de Fourier discreta. Con dicha base y nuestros conocimientos de integrabilidad Riemann obtendremos que toda función periódica (suficientemente buena) se puede expresar como una serie trigonométrica. Estas serán series de Fourier. Finalmente, a partir de tal desarrollo en serie para funciones periódicas, obtendremos la fórmula de inversión asociada a la transformada de Fourier continua. Esto es, veremos que toda función (con ciertas condiciones de decaimiento) en el dominio espacial queda completamente determinada por conocerla en el dominio de las frecuencias.
El seminario ha sido elaborado en colaboración con David Hulett.
Ro se recibió de Licenciada en matemática en FAMAF en 2014 y de doctora en matemática en 2018. Realizó toda su formación de grado y doctorado en FAMAF. Actualmente es profesora de la FAMAF y becaria postdoctoral de CONICET con lugar de trabajo en el Instituto Argentino de Matemática de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires. Hizo su trabajo final de licenciatura y su tesis doctoral bajo la dirección de la Dra. Linda Saal, con quien estudió sobre funciones esféricas. Su investigación actual sigue girando alrededor del análisis armónico, con énfasis en problemas de muestreo.
Seminario de alumnes (2020-06-15 at 12:04 GMT-7)"Métodos para el estudio de problemas no lineales"
Expositor: Leandro Milne (FAMAF, UNC)
Lunes 8 de Junio
Resumen: Las ecuaciones diferenciales no lineales reúnen problemas muy diversos entre sí por lo cual no es posible contar con una "teoría general" que los incluya a todos. Lo que sí hay son distintos métodos o técnicas que permiten resolver muchos de estos problemas. En este seminario les contaré sobre dos de ellos: los métodos de sub y supersoluciones y los teoremas de punto fijo.
Seminario de alumnes (2020-06-08 at 12:04 GMT-7)
Lean se recibió de Licenciado en matemática en FAMAF en 2017. Hizo su trabajo final sobre la existencia de soluciones positivas en problemas no lineales que involucran al φ-Laplaciano, bajo la dirección del Dr. Uriel Kaufmann. Actualmente está realizando su doctorado en FAMAF con una beca de CONICET. Su investigación sigue centrada en la existencia de soluciones positivas para aquel tipo de problemas.
"Curvatura de Ricci negativa en Grupos de Lie solubles"
Expositora: Valeria Gutiérrez (FAMAF, UNC)
Lunes 1 de Junio
Resumen: Existe evidencia que una caracterización algebraica de grupos de Lie que admiten métrica de Ric<0 se encuentra bastante lejos de nuestro alcance por el momento. En esta charla abordaremos algunos resultados obtenidos por Lauret-Will para álgebras de Lie solubles que buscan responder a la pregunta: ¿Cuáles son las álgebras de Lie solubles con nilradical n fijo, que admiten una métrica de curvatura de Ric<0? Presentaremos también ejemplos gráficos que ilustran lo que ocurre en álgebras de Lie conocidas.
Seminario de alumnes (2020-06-01 at 12:04 GMT-7)
Vale se recibió de Licenciada en matemática en FAMAF en Marzo de 2020. Hizo su tesis sobre grupos de Lie solubles que admiten métricas de curvatura de Ricci negativa, bajo la dirección del Dr. Jorge Lauret. Inició su doctorado en abril de 2020 en el Centro de Investigación y Estudios de Matemática (CIEM), en la Universidad Nacional de Córdoba, con una beca de CONICET. Su estudio se centra en variedades homogenéas de curvatura de Ricci negativa.
"Contando los puntos de coordenadas enteras dentro de un poliedro"
Expositor: Luis Ferroni (Università di Bologna, Italia)
Lunes 18 de Mayo
Resumen: Un resultado famoso, conocido como Teorema de Pick, permite calcular el valor del área de un polígono, conociendo cuántos puntos de coordenadas enteras hay adentro de él. Vamos a ver cómo este resultado se generaliza a más dimensiones, y qué relación tiene todo esto con una de las versiones del “problema de la moneda”.
Seminario de alumnes (2020-05-18 at 12:04 GMT-7)
Luis se recibió de Licenciado en matemática en FAMAF en 2018. Hizo su tesis sobre grupos de Coxeter y bimódulos de Soergel, bajo la dirección del Dr. Iván Angiono. Actualmente está haciendo su doctorado en la Universidad de Bologna en Italia, con una beca Marie Skłodowska-Curie de la Unión Europea y el Istituto Nazionale di Alta Matematica. Su estudio comprende varios aspectos de la combinatoria algebraica: el estudio de puntos de coordenadas enteras dentro de ciertos polítopos asociados a matroides o a grafos.
"Dinámica de sistemas marinos: modelado de corrientes de mareas en zonas costales"
Expositor: Ivan Mandelman (Centro Nacional Patagónico, Puerto Madryn)
Lunes 11 de Mayo
Resumen: Las mareas influyen en la dinámica de las corrientes marinas pero, ¿cómo lo hacen? ¿Se puede predecir el movimiento del agua? ¿Qué ocurre cerca de la costa? ¿Y si hay una isla?
La matemática y la física nos permiten responder estas preguntas y en esta charla hablaremos de algunas maneras de plantear los problemas y resolverlos mediante un modelo matemático.
Seminario de alumnes (2020-05-11 at 12:04 GMT-7)
Iván se recibió de Licenciado en matemática en FAMAF en 2017. Hizo su tesis sobre optimización aplicada a carreras en pistas cerradas bajo la dirección del Dr. Damián Fernández. Actualmente está haciendo su doctorado en el Centro Para el Estudio de Sistemas Marinos (CESIMAR) en el Centro Nacional Patagónico (CENPAT), con una beca de CONICET. Su investigación trata sobre las dinámicas de sistemas marinos y actualmente se centra en modelos de corrientes de mareas para ser aplicados en la zona del Golfo San Jorge.
"zk-SNARKS: comprimir y exprimir"
Lunes 4 de Mayo
Resumen: Esta charla consistirá en una pequeña introducción a las más fantásticas de las pruebas zero knowledge: Para qué sirven (spoiler alert: Blockchain!!), cómo funcionan y el precio que pagan por su efectividad.
Seminario de alumnes (2020-05-04 at 12:02 GMT-7)
Aru se recibió de Licenciada en matemática en FAMAF en 2017. Hizo su tesis sobre criptografía basada en lattices bajo la dirección del Dr. Daniel Penazzi y el Dr. Juan Pablo Rossetti. Actualmente, está haciendo su doctorado en la Universidad Pompeu Fabra, con una beca INPhINIT-Marie Skłodowska Curie de la Unión Europea y la Fundación La Caixa. Su investigación abarca varios de los aspectos más teóricos del Blockchain y se centra especialmente en protocolos de pruebas Zero Knowledge.
12 de mayo, día de la mujer en la matemática
El Seminario de Alumnes se suma hoy 12 de mayo a celebrar a las mujeres en la matemática. Esta fecha se eligió en honor al nacimiento de Maryam Mirzakhani la primera y única mujer matemática hasta ahora en haber sido premiada con la Medalla Fields.
Maryam es solo una de las muchas mujeres que hubo y hay en nuestra área. Les invitamos a tomar este día como un momento para reflexionar sobre cómo nuestro género puede haber afectado nuestra trayectoria académica (facilitando u obstaculizando según el caso) y para pensar cómo desde nuestro lugar podemos aportar a que esta diferencia entre géneros en nuestra área se haga cada vez menor.
Para más información sobre este día consultar may12.womeninmaths.org
¡El seminario cumplió años!
El Seminario de Alumnes comenzó un 4 de mayo de 2006 (más información acá) y es por eso que hemos decidido celebrarlo eligiendo este día para arrancar nuevamente.
