Physik

Hier wird jetzt viel Text vorgestellt. Im Grunde muss nur (1) Strom, Spannung, Energiespeicher, Leistung und Energie verinnerlicht werden.  Aber es sind im Grunde alles nur Ausdrücke für "Wege" mit dem "Wert" der Kraft (Menge).
Die mathematische Dimension ist die eigene Beschreibungssprache, in dem in jedes Symbol ein gesamter Sachverhalt ausgedrückt wird. Bzw. zu dessen Kontext für das Parsen. (Vgl.)
Es startet von der Mengenlehre. (Ausführungen folgen bzw. Vervollständigungen.)

Nach der Vereinfachung in 'Strömen', können mehrere gedankliche Ableitungen getroffen werden. (Unvollständig + in Arbeit. Das soll nur ein Ausblick sein.)
Sofern auf die Elektrische Stromgleichung aufgebaut wird, kann neben dem makroskopischen Widerstand,
auch der mikroskopische Widerstand berechnet werden (Präzision des Widerstands).
Man betrachtet fort an die Stromdichte J und die Feldstärke E.
Aufbauend daraus können sich in Anlehnung an die Impulserhaltungssätze (Elastischer Stoß und Inelastischer Stoß) und
der Kontinuitätsgleichung aus der Hydraulik (gilt auch für elektrische Ströme gilt) die Navier Stokes Gleichung hergeleitet werden.
Ströme emittieren, absorbieren oder reflektieren anhand der kirchhofschen Knotengleichungen. (Spannung ist immer die Ursache in der die Energie übertragen wird)
Es lässt sich die Beziehung zwischen der elektrischen Leistung (=Ströme*Spannung) und der Verlustleistung (Wärmestrom) herleiten.
Die Intensität der Ströme nimmt dabei laut Rayleigh Jeans, Wiens Gesetz und in der Synthese laut der Blackbody Radiation Modell von Max Planck ab. (Lineare Gleichströme oder harmonische Schwingungen) 

Zusätzlich zeigt diese die Beziehung zwischen Temperatur und Wellenlänge.
'Wellenlängen' werden für die optischen Messungen verwendet, hingegen über die Lichtgeschwindigkeit die Wellenlänge in Frequenzen konvertiert werden kann, welche für die elektrische Betrachtung in Amplituden-Frequenzspektren relevant ist.
Diese Relation bedeutet also auch, dass 1. Ströme in 2.Wärmeströme (H = I * R*R * t ..P = I* R*R kommt von Joule) und folgend in Lichtströme(Strahlungsfluss) übersetzt werden, worauf erst dann die Boltzmann Verteilung angewendet wird. (Entdeckung der diskreten Lichtquantisierung durch Max Planck durch Anwendung der Quantenmechanik.) Plancks Kurve selbst zeigt 'ähnlichst' ein Leistungsspektrum an (eigl.: als spez. Ausstrahlung M angegeben in Y-Achse. )
Sofern eine 'Strahlungsleistung' (P) als Y-Achse abgetragen wird, kann in einer bestimmten Zeit auf die Strahlungsenergie gerechnet werden und diese mit den diskreten Energiequanten (Mul in Frequenz oder  Div mit der Wellenlänge) gleichgesetzt werden. (Konkreter auch Strahlungsleistung, als 'Radiosität' benannt. ).
Hier sieht man eine Ähnlichkeit zu E=h *f. ^^
(E= h*f gilt pro Photon. Die Anzahl von allen Photonen in deren diskreten Spektren in einer Zeit ergibt, dann erst den Photonenstrom^^). (Photonenstrom != Lichtstrom)  
Es sollte trotzdem auf die Definition und Namengebung unbedingt geachtet werden.  (Sender und Empfänger)
Black Body Radiation gilt nur unter thermal equilibrium bei allen Wellenlängen. Der perfekte Emitter ist ein Black Body Radiator, wobei Blau 'am heißesten' resultiert..
> Die maximale Frequenz kann bei der absoluten Temperatur des Black Body angenommen werden.

Highly recommended:  
> (Start from Kirchhof all the way to Maxwell and Planck)

"Planck explained that thereafter followed the hardest work of his life. Planck did not believe in atoms, nor did he think the second law of thermodynamics should be statistical because probability does not provide an absolute answer, and
Boltzmann's entropy law rested on the hypothesis of atoms and was statistical. But Planck was unable to find a way to reconcile his Blackbody equation with continuous laws such as Maxwell's wave equations. So in what Planck called "an act of desperation",[84] he turned to Boltzmann's atomic law of entropy as it was the only one that made his equation work. Therefore, he used the Boltzmann constant k and his new constant h to explain the blackbody radiation law which became widely known through his published paper." https://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law

"Within a week, Rubens and Kurlbaum gave a fuller report of their measurements confirming Planck's law."

Eine mathematische Gedankenstütze:
Aus Linearen Gleichungen (Ohmsches Gesetz und thermodyn. Gleichgewicht y=mx+n) wird über Energiespeicher (Kapazität bzw. Wärmekapazität) eine zeitabhängige E-Funktion abgebildet,
die dann in eine Wahrscheinlichkeitsrechnung aus allen Elementen (n! ist in e-Funktion Schreibweise seit dem 18Jh. übersetzbar) überführt wird..
Dadurch lassen sich die Dichten, wie Masse/Volumen, Elektronen/Volumen (Q/V), Lichtquanten (s,p,d,f- Orbitale sind die diskreten Frequenzen laut Planck), als Modell in jedem System zusammenfassen.
Kurz Dichten in ihrer repräsentierten Dimension, auch in: Q/Weg und Q/Fläche sind neben Q/Volumen)

Diese Berechnungen bauen alle auf Maxwells Gleichungen(Systembeschreibung der elektrischen Größen) auf und vereinfacht ausgedrückt:
Für lineare Funktionen (I = U/R)  werden E-Funktionen (Bsp.: e^t/R*C) und werden dann 'Ableitungen und Integrale'  (2 dimensional bzw. 3 dimensional 'Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion') gebildet. 
Die E-Funktion ist nur eine Reihe aus linearen (x) + quadratischen (x^2) + kubischen (x^3) + (...), gewichtet mit Kombinatorik
-> siehe Herleitung Euler, 18Jh. . +- Taylorreihe

Innerhalb der E-Funktionen ist die wichtigste Stütze die Fourier Reihe (von Fourier angewandt auf Wärmegleichungen), wodurch die E-Funktion auch in mehrere =Sinus und =Kosinus Anteile zerlegt werden kann. Diese folgen alle einer harmonischen Folge, was bedeutet, dass jeder lineare Strom und exponentieller Stromspeicher (abklingend) in mehrere Vielfachen (cos(1x) + i*sin(1x)  + cos(2x) + i*sin(2x)  + cos(4x) + i*sin(4x)  +....) zerlegt werden kann.
(i ... E-Funktion wird hier im komplexen Raum abgebildet)

Das ist hier nur eine Gedankenstütze. Anstelle 'Ableitungen und Integrale' werden 'grad', 'div' und 'curl' gebildet, die in die 4 Maxwellgleichungen eingehen.
Darüber kann dann mithilfe der Fourierreihenentwicklung alle nötigen Berechnungen in der klassischen Physik beschrieben werden. (Bezug auf Mathe in Multivariable Calculus-> Matrix)

Egal ob in festen, flüssigen oder gasförmigen Zuständen gelten in allen klassischen Systemen gilt/galt die Maxwell-Boltzmann-Verteilung (Wahrscheinlichkeit e^(-x*x).
(Denkstütze: Spannung/Strom  ähnlich zu der Hilfe: Druck/ Temperatur aber anders, da  über ersteres der Widerstand übersetzt wird und zweiteren die Aggregatzustandsübergänge(fest, flüssig, gasförmig, plasma, etc.-> 'Zustandsdiagramm') hergleitet wird.)
Als Vereinfachung kann aber für jeweils Druck/ Temperatur, der Volumenstrom und Wärmestrom angenommen werden,  die in Synthese in das thermodynamische Gleichgewicht übergehen. (Also p * V == n*R*T) .
Druck & Temperatur gibt eine Räumliche Koordinate (= Stoffmenge/Volumen) wieder, ähnlich wie der Widerstand die Räumliche Koordinate über R= ρ* l/A repräsentiert).

Diese Überlegungen gehen auch in die Diffusionsgleichungen über, wodurch die chemische Konzentration oder in Neutronendiffusion (Plasma, als 4.Aggegatzustand) gebildet werden kann.. 
(Fick's Law ging später in Neutronendiffusionen während des 2. WK im Manchester Projekt im Bau der Atombombe über).
Das alles Dank der einfachen Ableitung von Strom und Spannung in Ihrem jeweiligen Weg oder der Zeit. ('Ableitung und Integrale').

Konklusion: Hier wird innerhalb der 'Boltzmann Transportgleichung'  der Strom und folgend präziser der Diffusionprozess von Partikeln beschrieben. (Boltzmann Transportgleichung ist eine Supergroup (= opposite of Subgroup) von der Navier Stokes Gleichung)
Der Stromprozess hat also jeweils einen Träger (Elektronen, Hitze, Photonen, etc. ... Q/t, Q_therm/t, Photon/t), der von der Quelle (ein Q)  über ein Feld (elektrischen Feld [E]o der bspw. Gravitation [g] , als Beschleunigungsvektor) zum Receiver (zweites Q in Coloumbs Gleichung) beschleunigt wird. (Partikel beschleunigt im Raum und verteilen sich)
Erst dann lassen sich  die 'Entropien' der Boltzmann (eine Verteilung bzw. Ordnung von Teilchen im Raum) auch später in die Shannon Entropie (Information) gleichsetzen.. (Wenn alle Zustände erreicht sind, dann tritt die Ergodizität ein.)

Vllt hilfreich: Nach Boltzmann, Maxwell und Planck mündete diese Überlegungen auch in Heisenbergs Unschärfe Relation (bzw. Dirac) und Schrödingers Gleichung, die beide in der Fourierdarstellung für Studenten erst dann in einer neuen math. Notation (Abstraktion) und einer tieferen Abstraktionsebene lesbar werden. (nicht nur Impuls und Wegungenauigkeit, sondern in Relation zur Fourierdarstellung)
Zusätzlich muss  f(x) über Greens Funktion eingesetzt werden, wodurch das System (Widerstand, Kondensator, Spule als E-Funktion) in die Gleichung  kommt.
Hier ist Bohr relevant, da er nicht nur mit seinem Atomschalenmodell die diskreten Abstände der Elektronen berechnet hatte, sondern auch die Beschreibung in die Quantenphysik (Braket Notation) in der Kopenhagen Interpretation das System in Matrix * inverse Matrix (Von Schrödingers Gleichung in Matrixform)  beschrieb. Dadurch fand er mit dem Atomschalenmodell auch erst das neue Element Haffnium beim Ordnen des Periodensystems nach seinem System).
Einstein hingegen vereinfachte vieles und revolutionierte den gesamten Denkpfad. Hier lasse ich direkt die chronologische Reihenfolge von Wikipedia listen.
  (Diffusion über Einsteins Relation, Begrenzung durch Lichtgeschwindigkeit (Speed, Momentum: diskrete Photonen in States bzw. Radiated), Gravitationslinseneffekt, etc.)
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_scientific_publications_by_Albert_Einstein

Für die moderneren Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden in aktuelleren Modellen, Primzahlen eingebunden. Diese werden über den Stirlings Faktor approximiert.
Beim feineren Klassifizieren von den Gleichungen entstehen dann erst die Prognosen zu den Atomkernen (sind in der physik. Gleichung abgebildet über die stehenden Wellen bzw. Moden in der Schrödingers Gleichung)
Makroskopisch lässt sich über den Casimir-Effekt eine Kraft kausal durch die Fluktation der Atommasse messen. 
Weitere Überlegung gehen in mikroskopische Richtung zu Pfadintegrale für die Beschreibung der Fluktation der Atommasse, die über Feynmann und Dyson(schrieb Feynmanns Ideen in mathematische Beweise) beschrieben.
Deren beider Beweise gingen in der Beschreibung von 'Quantum electrodynamics'. (Querverweis: Cooles Experiment von Frau Wu.)

Dirac's Kritik zu Quantum electrodynamics (1975):
"Most physicists are very satisfied with the situation. They say: 'Quantum electrodynamics is a good theory and we do not have to worry about it anymore.' I must say that I am very dissatisfied with the situation because this so-called 'good theory' does involve neglecting infinities which appear in its equations, ignoring them in an arbitrary way. This is just not sensible mathematics. Sensible mathematics involves disregarding a quantity when it is small – not neglecting it just because it is infinitely great and you do not want it!"

Dyson eigene Kritik zu Quantum electrodynamics (1985):
"The shell game that we play is technically called 'renormalization'. But no matter how clever the word, it is still what I would call a dippy process! Having to resort to such hocus-pocus has prevented us from proving that the theory of quantum electrodynamics is mathematically self-consistent. It's surprising that the theory still hasn't been proved self-consistent one way or the other by now; I suspect that renormalization is not mathematically legitimate."

Zufällig entdeckten Dyson und Montgomery eine Verbindung zwischen den Primzahlen und der Riemann Zeta Funktion. (Hier ist der Übergang zur Random Matrix Theory, die u.a. als Modell die Fluktation der Atome beschreiben zu versucht).
Hier wird u.a. dabei in einem determinierten Part (Berechenbar)  und einen undeterministischen Anteil (Rauschen+ Zufallsprozess -> Fluktation)  unterschieden.

Hier sei auch nochmals anzumerken, dass die Gesamten Gleichungen aus dem historischen Erbe großteils aus dem 18.Jh bzw. 19Jh. stammen. (Lagrange zu Hamliton über Legendre,  Euler, Cauchy, Poisson, ...)
Dabei ist noch sehr sehr viel ungeklärt. Bspw. Dimensionen n^5, Gruppentheorien angewandt auf die Physik, wie beim Black Body Radiation und weiteres. (Fourier ist nur ein Objekt aus Abel)
Selbst Boltzmann und Maxwell bedienten sich Modellen, wie dem Phasenraum, um Ihr Modell aufzubauen (Mehrdimensional bis 6 Ordnung).

Hier erkennt man besonders: Das Streben in der Wissenschaft. Ein menschliches Erbe. 

Am Rande:
In der Bildverarbeitung werden ebenfalls derzeit Diffusionsprozesse für die Generierung von Bildern verwendet (Zählen der Datenmenge(Pixel), teilen durch die Gesamtanzahl, Gradient Descent im Neural Network im Zusatz von Feedback -Backpropagation.  Dabei wird zusätzlich eine Wahrscheinlichkeitsfunktion aus allen Datenmenge bzw. dividiert mit der Gesamtanzahl der Daten für jedes Ereignis (bzw. mit Erwartuhngswert und Varianz) pro Zeile innerhalb der Matrix gebildet, in der folgend eine Auswahl aus Samples innerhalb der Ereignisse ableitend aus einem Random Seed getroffen werden, um dann abschließend eine neue Vorhersage dank Backpropagation zu treffen..
Dadurch erhält man aufbauend auf die Diffusion, das Rauschen und der Optimierung ein 'neues generiertes Bild'. über 'Machine Learning'  (Bewertung über Loss Function bzw. Errorrate.)
> Bilder lassen sich, aber als Sprachelement in andere Bereiche übertragen. (alle)

btw. If you believe it is bullshit, I'll reference every single source from the original author. :)
This section will get compressed. (Start: Strom, Wärme, Licht, Diffusion- >End: Probability Links in Geodesics (Math) :) )