16 ENSINO - PESQUISAS - PROFESSOR ANGELO ANTONIO LEITHOLD

MECÂNICA ESTATÍSTICAINSTITUTO DE AERONÁUTICA E ESPAÇOCAMPUS DE PESQUISAS GEOFÍSICAS MAJOR EDSEL DE FREITAS COUTINHOPROFESSOR ANGELO ANTONIO LEITHOLD - NOTAS DE AULAMECÂNICA ESTATÍSTICA - MICROESTADOMECÂNICA ESTATÍSTICA - MICROESTADO está licenciado sob CC BY-NC-ND 4.0 © 2000 por PROFESSOR ANGELO ANTONIO LEITHOLD

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO

CC-BY-NC-ND4.0©2000#ANGELOLEITHOLD Em mecânica estatística, um microestado é uma configuração específica de um sistema que descreve as posições e momentos precisos de todas as partículas ou componentes individuais que compõem o sistema. Cada microestado tem uma certa probabilidade de ocorrer durante o curso das flutuações térmicas do sistema. Em contraste, o macroestado de um sistema se refere às suas propriedades macroscópicas, como sua temperatura, pressão, volume e densidade. Tratamentos sobre mecânica estatística definem um macroestado da seguinte forma: um conjunto particular de valores de energia, o número de partículas e o volume de um sistema termodinâmico isolado é dito para especificar um macroestado particular dele. Nesta descrição, os microestados aparecem como diferentes maneiras possíveis pelas quais o sistema pode atingir um macroestado particular.

CC-BY-NC-ND4.0©2000#ANGELOLEITHOLD Um macroestado é caracterizado por uma distribuição de probabilidade de estados possíveis em um certo conjunto estatístico de todos os microestados. Essa distribuição descreve a probabilidade de encontrar o sistema em um certo microestado. No limite termodinâmico, os microestados visitados por um sistema macroscópico durante suas flutuações têm todos as mesmas propriedades macroscópicas, e em um sistema quântico, o microestado é simplesmente o valor da função de onda.

Definições microscópicas de conceitos termodinâmicos

CC-BY-NC-ND4.0©2000#ANGELOLEITHOLD A mecânica estatística vincula as propriedades termodinâmicas empíricas de um sistema à distribuição estatística de um conjunto de microestados. Todas as propriedades termodinâmicas macroscópicas de um sistema podem ser calculadas a partir da função de partição que soma exp(-Ei/kT), a qualquer momento um sistema é distribuído por um conjunto de Ω microestados, cada um rotulado por i e tendo probabilidade de ocupação pi e uma energia Ei. Se os microestados são de natureza mecânica quântica, então esses microestados formam um conjunto discreto conforme definido pela mecânica estatística quântica, e Ei é um nível de energia do sistema. A energia interna do macroestado é a média de todos os microestados da energia do sistema:

Esta é uma declaração microscópica da noção de energia associada à primeira lei da termodinâmica. Para o caso mais geral do conjunto canônico, a entropia absoluta depende exclusivamente das probabilidades dos microestados e é definida como:

onde o kB é a constante de Boltzmann. Para o conjunto microcanônico , consistindo apenas daqueles microestados com energia igual à energia do macroestado, isso simplifica para:

com o número de microestados Ω = 1/pi. Esta forma de entropia aparece na lápide de Ludwig Boltzmann em Viena. A segunda lei da termodinâmica descreve como a entropia de um sistema isolado muda no tempo. A terceira lei da termodinâmica é consistente com essa definição, já que entropia zero significa que o macroestado do sistema se reduz a um único microestado.

CC-BY-NC-ND4.0©2000#ANGELOLEITHOLD Calor e trabalho podem ser distinguidos se levarmos em conta a natureza quântica subjacente do sistema. Para um sistema fechado, sem transferência de matéria, o calor na mecânica estatística é a transferência de energia associada a uma ação desordenada e microscópica no sistema, associada a saltos nos números de ocupação dos níveis de energia quântica do sistema, sem alteração nos valores dos próprios níveis de energia. Portanto, o trabalho é a transferência de energia associada a uma ação macroscópica e ordenada no sistema. Se essa ação agir muito lentamente, então o teorema adiabático da mecânica quântica implica que isso não causará saltos entre os níveis de energia do sistema. Nesse caso, a energia interna do sistema só muda devido a uma mudança nos níveis de energia do sistema. As definições microscópicas e quânticas de calor e trabalho são as seguintes:

para que

CC-BY-NC-ND4.0©2000#ANGELOLEITHOLD As duas definições que eu cito acima de calor e trabalho estão entre as poucas expressões da mecânica estatística onde as quantidades termodinâmicas definidas no caso quântico não encontram definição análoga no limite clássico. A razão é que os microestados clássicos não são definidos em relação a um microestado quântico associado preciso, o que significa que quando o trabalho muda a energia total disponível para distribuição entre os microestados clássicos do sistema, os níveis de energia dos microestados não seguem essa mudança.

CC-BY-NC-ND4.0©2000#ANGELOLEITHOLD A descrição de um sistema clássico de F graus de liberdade pode ser declarada em termos de um espaço de fase dimensional 2F, cujos eixos de coordenadas consistem nas coordenadas generalizadas Fqi do sistema e seus F momentos generalizados pi . O microestado de tal sistema será especificado por um único ponto no espaço de fase. Mas para um sistema com um grande número de graus de liberdade, seu microestado exato geralmente não é importante. Portanto, o espaço de fase pode ser dividido em células do tamanho h0=Δqi Δpi, cada uma tratada como um microestado. Os microestados são discretos e contáveis e a energia interna U não tem mais um valor exato, mas está entre U e U + δU , com δU ≪ U. O número de microestados Ω que um sistema fechado pode ocupar é proporcional ao seu volume de espaço de fase:

CC-BY-NC-ND4.0©2000#ANGELOLEITHOLD Na descrição que faço acima, as partículas são distinguíveis. Se a posição e o momento de duas partículas forem trocadas, o novo estado será representado por um ponto diferente no espaço de fase. Neste caso, um único ponto representará um microestado. Se um subconjunto de M partículas for indistinguível entre si, então as M! possíveis permutações ou possíveis trocas dessas partículas serão contadas como parte de um único microestado. O conjunto de possíveis microestados também é refletido nas restrições sobre o sistema termodinâmico.

CC-BY-NC-ND4.0©2000#ANGELOLEITHOLD No caso de um gás simples de N partículas com energia total U contido em um cubo de volume V, no qual uma amostra do gás não pode ser distinguida de nenhuma outra amostra por meios experimentais, um microestado consistirá dos N! pontos acima mencionados no espaço de fase, e o conjunto de microestados será restringido para ter todas as coordenadas de posição dentro da caixa, e os momentos em uma superfície hiperesférica em coordenadas de momento de raio U. Se, por outro lado, o sistema consiste em uma mistura de dois gases diferentes, cujas amostras podem ser distinguidas uma da outra, digamos A e B, então o número de microestados é aumentado, uma vez que dois pontos nos quais uma partícula A e B são trocadas no espaço de fase não são mais parte do mesmo microestado. Duas partículas que são idênticas podem, no entanto, ser distinguíveis com base, por exemplo, em sua localização. Se a caixa contiver partículas idênticas, e estiver em equilíbrio, e uma partição for inserida, dividindo o volume pela metade, as partículas em uma caixa agora são distinguíveis daquelas na segunda caixa. No espaço de fase, as partículas N/2 em cada caixa agora estão restritas a um volume V/2, e sua energia restrita a U/2, e o número de pontos que descrevem um único microestado mudará: a descrição do espaço de fase não é a mesma. Isso tem implicações tanto no paradoxo de Gibbs quanto na contagem correta de Boltzmann. Com relação à contagem de Boltzmann, é a multiplicidade de pontos no espaço de fase que efetivamente reduz o número de microestados e torna a entropia extensa. Com relação ao paradoxo de Gibbs, o resultado importante é que o aumento no número de microestados (e, portanto, o aumento na entropia) resultante da inserção da partição é exatamente correspondido pela diminuição no número de microestados (e, portanto, a diminuição na entropia) resultante da redução no volume disponível para cada partícula, produzindo uma mudança líquida de entropia de zero.

#PY5AAL Professor Angelo Antonio Leithold é um físico, astrônomo, radioamador e educador brasileiro, que se destaca por suas pesquisas e ensino nas áreas de #PY5AALastrofísica, #PY5AALgeofísica, #PY5AALneurofísica, #PY5AALeletrônica e #PY5AALpedagogia. Tem uma vasta experiência em pesquisa e ensino nessas áreas. É autor de vários trabalhos acadêmicos e #PY5AALlivros sobre esses temas, e foi citado por diversos pesquisadores em diferentes campos do conhecimento. É conhecido por seu envolvimento por mais de trinta anos com o estudo da #PY5AALAnomaliaMagnéticadoAtlânticoSul, um fenômeno que afeta a propagação de ondas de rádio e a atividade solar na região. Se formou #PY5AALBacharelFísicaFaculdadesIntegradasEspírita em um convênio com o #PY5AALInstitutodeAeronáuticaeEspaço, fez #PY5AALLicenciatura em Física pela #PY5AALUTFPR. Sua publicação "#PY5AALEstudodaPropagaçãodeOndasdeRádionaRegiãodaAnomaliaMagnéticadoAtlânticoSul" orientada pelo professor #PY5AALAlbaryLaibida e amplamente citadas nos anais científicos. O professor Angelo Antonio Leithold fez pesquisas em Astrofísica para #PY5AALUniversidadeFederaldoAmazonas em Manaus e foi co-orientador de diversos trabalhos científicos. Ele foi professor de física no #PY5AALColégioEstadualdoParaná, onde lecionou para diversas turmas e participou de projetos pedagógicos. Foi professor de #PY5AALeletrônica, #PY5AALeletromecânica, #PY5AALeletrotécnica, #PY5AALmecânica no #PY5AALSenai e no #PY5AALCEEP. No #PY5AALCampusdePesquisasGeofísicasMajorEdseldeFreitasCoutinho, desenvolveu instrumentos e métodos para medir e analisar os sinais eletromagnéticos, como a #PY5AALionossonda, a #PY5AALmonotransmissão e sistemas de #PY5AALtransmissãodeRF, em especial utilizando #PY5AALNVIS. Na Universidade Tecnológica Federal do Paraná (#PY5AALUTFPR), no #PY5AALDepartamentodeEducação, fez cursos de #PY5AALdidática, #PY5AALmetodologiacientífica e #PY5AALtecnologiaeducacional. Ele também publicou um livro chamado "#PY5AALA AprendizagemAtravésdasAulasAristotélicas", onde ele propõe um método pedagógico baseado na #PY5AALfilosofia de #PY5AALAristóteles, que valoriza o #PY5AALraciocíniológico, a observação da natureza e a busca pela verdade. O #PY5AALprofessorLeithold participou de vários #PY5AALcongressos e #PY5AALeventoscientíficos, onde ele apresentou diversos trabalhos sobre a Anomalia Magnética do Atlântico Sul, a propagação das ondas de #PY5AALrádio, a #PY5AALatividade solar, a #PY5AALionosfera, a #PY5AALatmosfera, a #PY5AALneurofísica, a #PY5AALneuroestimulação, a #PY5AALeletroacupuntura, a #PY5AALaprendizagem e a #PY5AALmemória. Ele também colaborou com outros pesquisadores, como o #PY5AALDrChangYoungChiang, o #PY5AALDrFranciscoAntônioMarçallo, a #PY5AALdoutoraMariaSilviaBacila, entre outros. Ele também participou de programas de TV e rádio, onde ele divulgou seus conhecimentos e experiências na área de física, astronomia e astrofísica. O professor Angelo disponibiliza suas pesquisas, #PY5AALcitações, #PY5AALbiblioteca, seus cursos e todo o seu material didático gratuitamente no seu site, que foi iniciado nos primórdios da Internet em 1993, onde publica artigos sobre diversos temas de seu interesse e que busca integrar diferentes áreas do conhecimento, como física, #PY5AALbiologia, #PY5AALeletrônica e #PY5AALpedagogia.

Angelo Antonio Leithold nasceu em #PY5AALCuritiba, #PY5AALParaná, em 1958, filho de Alfredo e Luiza Massolim Leithold, ele torneiro mecânico e ela diarista. Ele tem duas irmãs, Sandra e Tania, esta já falecida. Ele foi casado com a #PY5AALpsicólogaSilmaradaLuzBozza, de quem se divorciou e eles têm três filhos, #PY5AALJulianaLeithold, doutora em Engenharia Ambiental, #PY5AALAlfredoLeitholdNeto, mestre em Química Ambiental, e #PY5AALElisaLeithold, psicóloga. Ele sempre foi fascinado por ciência e astronomia desde criança, quando gostava de observar o céu. Montou sua própria luneta a partir de óculos velhos encontrados no lixo e tubos de papel higiênico. Na sua vida acadêmica se destacou nos estudos, ganhando várias bolsas e prêmios acadêmicos. Ele se formou como Técnico em Eletrônica na Escola Técnica Federal do Paraná, atual UTFPR, em 1976, fez Bacharelado em Física pelas Faculdades Integradas Espírita em 2010, Licenciatura em Física pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná em 2014, e pós-graduações em Astronomia pela Universidade Federal do Paraná 2010, Astrofísica pelo Instituto de Aeronáutica e Espaço 2011, Neurofísica pelo Instituto de Saúde Dr Bezerra de Menezes e Laboratório de Neurofisiologia das Faculdades Integradas Espírita entre 2006 e 2010. Também fez pós graduação a partir do #PY5AALMITOpenCourse, terminado no ano 2000.

Angelo Leithold trabalha atualmente como professor na Rede Estadual de Ensino do Paraná e na #PY5AALUniversidadeEstadualdePontaGrossa, onde é professor convidado do Departamento de #PY5AALAstronomia. Foi professor de Física no Colégio Estadual do Paraná de 2008 a 2009, e segue como professor de Física até a atualidade em outras instituições. Na área tecnológica, foi professor no Centro Estadual de Educação Profissional de Curitiba #PY5AALCEEP e no #PY5AALSENAI, ministrou aulas de Eletrônica, Eletromecânica, Mecânica, Telecomunicações, Resistência dos Materiais, Desenho Técnico e projetos. Ensina Teoria da Relatividade e Astrofísica Extragaláctica na UEPG e é responsável por lecionar e orientar alunos de graduação e pós-graduação em diversas áreas da física, como mecânica, termodinâmica, eletromagnetismo e mecânica quântica e Teoria da Relatividade. Também participa de projetos de pesquisa e extensão na área de astrofísica, publicando livros e artigos em revistas e congressos nacionais e internacionais. Ele fez pesquisas para a Aeronáutica sobre a Anomalia Magnética do Atlântico Sul na #PY5AALBaseAntárticaComandanteFerraz e foi coordenador do Campus de Pesquisas Geofísicas Major Edsel de Freitas Coutinho de 2002 a 2018, quando o Campus foi fechado e as pesquisas descontinuadas pelo corte do CAPES dentre outros. O professor Leithold tem como hobbies o radioamadorismo com indicativo PY5AAL, onde faz experimentos com antenas, em especial #PY5AALNVIS, e fazer trilhas na natureza. Ele já visitou mais de 10 países, conhecendo diferentes culturas, paisagens e pessoas, é fluente em inglês, alemão e italiano. Ele também é colaborador da #PY5AALWikipedia desde 2003, onde contribui com artigos sobre física e astronomia para todos. O professor Angelo Antonio Leithold tem como sonho contribuir para o desenvolvimento da física, astrofísica e a ciência, criando soluções que possam explicar os fenômenos do universo, como a origem, a estrutura e o destino das estrelas, dos planetas e das galáxias. Ele acredita que a física e a astrofísica são ciências fundamentais e que devem ser incentivadas a partir do Ensino Fundamental, e que devem ser ensinadas e aprendidas com criatividade e paixão. Ele se inspira em personalidades como Albert Einstein, Stephen Hawking, Carl Sagan e Neil deGrasse Tyson. “Estudo da Propagação de Ondas de Rádio na Região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul”: Este livro é baseado na tese de doutorado de Angelo Antonio Leithold e explora como as ondas de rádio se propagam na região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul. Ele aborda os desafios e peculiaridades dessa área específica, que afeta a comunicação por rádio devido às variações no campo magnético terrestre. “Partículas Presas na Região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul”: Focado em astrofísica e geofísica, este livro investiga as partículas que ficam presas na região da Anomalia Magnética do Atlântico Sul. Angelo Antonio Leithold analisa como essas partículas interagem com o campo magnético e os impactos dessas interações na atmosfera e na tecnologia de comunicação. “Neurofísica: Os Mecanismos da Aprendizagem”: Este livro aborda os mecanismos neurofísicos envolvidos na aprendizagem. Angelo Antonio Leithold explora como o cérebro processa informações e como diferentes estímulos podem influenciar a capacidade de aprender. É uma obra que conecta física e neurociência para entender melhor os processos cognitivos.