Український ілюстратор і художник народився 6 грудня 1855 року в Очакові (Миколаївська обл.). 

Малювати Амвросій Ждаха почав з шести років. У 1871 році закінчив Одеське повітове училище. Паралельно відвідував недільні безкоштовні класи Одеського Товариства красних мистецтв. У 1880 році Амвросій Ждаха планує поступати до Петербурзької Академії мистецтв, для чого складає екстерном іспити за гімназичний курс. Але роком пізніше поступає до Школи малювання і креслення Одеського Товариства красних мистецтв. У 1887 році Амвросій Ждаха влаштувався креслярем до Земського банку Херсонської губернії і пропрацював на цій посаді 32 роки.

Значний вплив на формування Амвросія Ждахи як українського художника мали Стара Одеська громада, Братерство тарасівців, український театр. У 1883—1885 роках Амвросій Ждаха виконує для трупи Марка Кропивницького та Михайла Старицького ескізи українських історичних костюмів та народного одягу.