Découvrir comment l'ombre peut servir de " calendrier ".

Au moins une dizaine de jours (et même plus) après la date mémorable du dernier relevé d'ombre, les élèves réinstallent leurs gnomons au soleil avec la feuille des tracés correspondants pour voir si, comme la dernière fois, l'ombre va se replacer à l'heure dite sur les tracés. Eh bien, non ! En effet, dès la première observation du matin un décalage est bien visible, comme si l'ombre était " en retard " (si cela se passe après le 21 décembre, ou l'inverse si c'est avant). On se dépêche alors de placer une nouvelle feuille de calque par-dessus l'autre, et, tandis que l'on trace l'ombre, on s'aperçoit qu'elle est aussi un peu plus petite ! (ou plus longue). L'orientation du gnomon mise rapidement hors de cause, on en déduit que " le Soleil n'est plus tout à fait au même endroit que l'autre jour ! ". Les observations faites aux autres heures de la journée vont confirmer le phénomène, à une exception près néanmoins concernant l'ombre du midi solaire : elle est la seule à ne s'être pas décalée, ayant juste raccourci (ou rallongé) un peu.

Là aussi cependant, un relevé très précis à l'heure dite du midi solaire peut mettre en évidence un léger décalage révélant que, par rapport à nos montres, le moment du midi solaire n'est plus tout à fait le même qu'il y a une dizaine de jours. D'autres relevés montreront que ce décalage fluctue tout au long de l'année, entraînant des variations de l'heure du midi solaire à nos montres. La cause en est que ces dernières ne tiennent pas compte de certaines irrégularités des mouvements de la Terre dues au fait que l'axe des pôles n'est pas perpendiculaire au plan de la trajectoire de notre planète autour du Soleil, et que cette trajectoire n'est pas circulaire mais légèrement elliptique.

Note : on peut également observer ces fluctuations à partir d'un calendrier indiquant l'heure du levée et l'heure du coucher du Soleil et étudier à l'aide d'un graphique les variation de l'heure de la mi-journée ( heure du coucher moins heure du levée divisée par 2) au cours de l'année.

Les élèves remarquent ensuite que les décalages des nouveaux tracés sont symétriques par rapport au tracé du midi solaire, leur éventail s'étant un peu " ouvert " (ou " fermé ").

S'ils savent expliquer la cause du changement de longueur des tracés de l'éventail, ils sont bien embarrassés pour trouver une explication à son "ouverture " ( ou à sa " fermeture "). En effet, cela relève d'un domaine de la géométrie dans l'espace (la section des coniques) : l'extrémité de l'ombre décrit durant la journée une courbe appelée hyperbole, laquelle évolue et s'inverse d'un solstice à l'autre, devenant une simple droite au moment de la phase intermédiaire que représentent les deux équinoxes. D'où l'intérêt de refaire des tracés plusieurs fois dans l'année pour suivre cette évolution.

Remarques utiles à propos des " calendriers " solaires.

La figure ci-dessous montre, de façon théorique, les éventails des tracés d'ombres d'un même gnomon (sous nos latitudes) lors des solstices et des équinoxes. On voit que l'axe de symétrie correspond à l'ombre au midi solaire, moment que l'on a fait coïncider, pour simplifier, avec l'heure entière de la mi-journée. Il en résulte que les deux tracés symétriques formant chaque paire ont une longueur égale. Or, comme n'auront pas manqué de le constater vos élèves, il y a généralement une différence de longueur entre les deux, entraînant une dissymétrie globale de l'éventail plus ou moins accusée : pourquoi cela ? C'est parce que les relevés ont été faits à chaque heure entière et que le moment réel du midi solaire, comme nous l'avons vu, ne coïncide pas avec celui de 13 h (ou 14 h) en un lieu donné : le relevé de 13 h (ou 14 h) ne peut donc pas être l'axe de symétrie. Autre remarque concernant cette fois les angles formés par les tracés d'un même éventail : ils ne sont pas égaux dans la réalité, affichant un minimum tôt le matin et tard l'après-midi, et un maximum autour du midi solaire, cela pour une question de géométrie dans l'espace, qui n'est pas à la portée des élèves (mais qui n'aura pas d'incidence pour la poursuite du projet !)