Introduction

Au cours de cette séquence, les enfants vont devoir trouver à quel moment a lieu le mystérieux midi solaire, puis ils reproduiront celui-ci au cours d'une simulation avec une lampe retraçant la course du Soleil au-dessus de leur gnomon. Ensuite, en éclairant cette fois deux mini-gnomons fixés sur un ballon, ils retrouveront, de façon inattendue, les observations d'Eratosthène lors du midi solaire à Alexandrie et à Syène.

Rappelons que le midi solaire correspond au moment où le Soleil se trouve au milieu de sa course journalière dans le ciel, atteignant à cet instant sa hauteur maximale au dessus de l'horizon plein sud ( ou nord suivant sa position géographique, cf remarque). Les ombres sont alors à leur minimum de longueur et orientées vers le nord ( ou sud) : précisons en passant qu'il s'agit du nord ( ou sud ) géographique (le pôle Nord), lequel est légèrement différent du nord ( ou sud) magnétique donné par la boussole. Si cet écart n'est pas perçu par vos élèves lors de leurs relevés, le mot " nord ", signifiera indistinctement l'une ou l'autre de ces directions. Rappelons également que les lieux ayant une même longitude (donc situés sur le même méridien terrestre) voient le Soleil culminer au même moment dans le ciel.

Remarque : pour les régions de l'hémisphère Nord situées au-dessus du tropique du Cancer, l'ombre au midi solaire pointe toute l'année vers le nord. C'est l'inverse dans l'hémisphère Sud pour les régions situées sous le tropique du Capricorne : l'ombre pointe vers le sud. Et les régions situées dans la zone intertropicale ? C'est moins simple car elles voient le Soleil passer par la verticale (le zénith) au cours de l'année : selon leur situation, l'ombre commence par pointer vers le nord pendant un semestre, puis vers le sud pendant l'autre, ou l'inverse. Pour ne pas alourdir le texte, nous avons choisi de nous placer dans la situation des classes localisées au dessus du tropique du Cancer. Les écoles situées au sud du tropique du Capricorne et suivant la période de l'année celles situées dans la zone intertropicale auront simplement à " inverser " Nord et Sud pour pouvoir suivre la progression.

Notions

• Forme de la trajectoire du Soleil.

• Évolution de sa hauteur au fil des mois.

• Notion de midi solaire.

• Sens de la rotation de la Terre.

• Première approche de la notion de méridien terrestre.

Préliminaire : relancer l'énigme à propos du midi solaire.

Nous avons vu dans la séquence précédente que les enfants ont déjà été confrontés à l'énigme du midi solaire tandis qu'ils observaient l'ombre de leurs gnomons évoluer au fil des heures : l'ombre tournait, se raccourcissant jusque vers la mi-journée pour se rallonger ensuite. Les tracés obtenus s'ouvraient en éventail vers le nord, direction que l'ombre franchissait à un moment donné, non encore repéré. Pour aiguiser encore un peu plus la curiosité des élèves, donnez-leur à lire ce complément de texte :

Depuis longtemps déjà, bien avant Eratosthène, on regardait évoluer l'ombre d'un bâton (ou d'un obélisque) pour suivre la course du Soleil tout au long de la journée, mais aussi de l'année. En effet, grâce à des repères tracés à la pointe de l'ombre, celle-ci pouvait servir de pendule d'un jour à l'autre, et de calendrier d'une saison à l'autre… Mais le plus étonnant était que l'ombre à un moment très précis de la journée pouvait servir à la fois de pendule et de calendrier ! C'était le moment où sa taille était la plus petite. On l'appelle le midi solaire : chacun le guettait, Eratosthène pour faire ses mesures mais également les caravaniers et même les bâtisseurs de pyramides pour une raison supplémentaire que vous découvrirez en même temps que le moment du mystérieux midi du Soleil…

A partir des commentaires et des débats qui vont suivre, il semblera évident que la première des priorités sera de découvrir à quoi correspond le midi solaire. Nous verrons qu'une nouvelle séance de relevés permettra de le faire et qu'elle apportera en même des temps des éclaircissements sur les points obscurs de ce récit, soit dans l'immédiat, soit un peu plus tard dans l'année à l'aide de 2 ou 3 autres relevés.

Sommaire de la séquence:

• 1) Découverte du midi solaire à partir de nouveaux relevés

• 2) Utilisation de l'ombre comme " pendule " puis comme " calendrier ".

• 3) Simulation de la course du Soleil culminant lors du midi solaire.

• 4) Simulation du midi solaire à l'aide d'un ballon.

1) Découverte du midi solaire à partir de nouveaux relevés

Durée : Activité ponctuelle se renouvelant toutes les heures (si possible) lors d'une journée ensoleillée, avec une fréquence accrue pendant l'heure du déjeuner.

Lieu : Lieu ensoleillé toute la journée.

Matériel : Par groupe de 3 à 5 élèves :

un gnomon de la série des gnomons identiques (voir la séquence 2, partie 3), plus le matériel pour le régler (séquence 2, partie 4).

• une boussole,

• un compas,

• une règle,

• une réglette de mesure en papier

Débats à propos du midi solaire.

Lors des précédents relevés, les élèves ont constaté que celui du " midi pile " (12 h) n'offrait rien de particulier du fait que l'ombre avait continué à raccourcir ensuite, et que sa direction semblait quelconque à ce moment-là. Par contre, ils sont maintenant curieux de voir à quelle heure l'ombre coïncidera avec la direction nord et à quelle heure elle sera la plus courte : ils formulent différentes hypothèses et les consignent dans leurs cahiers d'expériences. A l'issue des débats, les enfants sont convaincus que le seul moyen de trancher la question est de remettre les gnomons au soleil….

Préparer la " traque " du midi solaire.

Tout le monde est bien d'accord sur le fait que les observations doivent être très rapprochées durant la période présumée où va avoir lieu le midi solaire. Comme celle-ci correspond à l'interclasse de midi, espérons que la majorité des élèves déjeunent à l'école ! (Ils prévoiront de se relayer pour ne pas perturber le service). Durant cette période, chaque groupe de 3 à 5 enfants sera autonome, choisissant le moment du début des opérations et le rythme des relevés.

Afin de pouvoir mieux surveiller le moment où, d'une part, l'ombre coïncidera avec la direction nord indiquée par la boussole et, d'autre part, où elle sera la plus courte, faites tracer sur une feuille (à mettre sous le calque) un demi-cercle au compas dont le rayon avoisinera la longueur de l'ombre la plus courte obtenue lors des précédents relevés. La feuille sera ensuite centrée sur la base du cure-dent, à partir de laquelle on tracera une demi-droite (partageant en deux le demi-cercle) qui sera alignée avec la direction nord magnétique lors les relevés (Fig. 1a). Ainsi, les élèves pourront visualiser d'un coup oeil à la fois la variation de la longueur des tracés de l'ombre courte par rapport au demi-cercle, et la direction de ces tracés par rapport à la demi-droite (qui devra aussi figurer sur le calque).

Si vos élèves sont passionnés par les mesures, ils pourront même, en mesurant l'ombre à chaque relevé, évaluer l'angle qu'elle fait avec la direction nord (ou avec l'est ou l'ouest pour les tracés du matin et de l'après-midi) : cela en agrandissant par photocopie un rapporteur en Plexiglas, puis en ne gardant, par découpage, que l'arc externe des graduations, sans les chiffres. On photocopiera ensuite cet arc pour qu'il avoisine un format assez grand (Fig. 1b) Sur une feuille A4 par exemple, les degrés seront espacés d'environ 2 mm, ce qui permettra une précision d'un tiers de degré !

Procéder aux relevés.

Afin de tenter, dans la foulée, d'éclaircir le mystère de " l'ombre-pendule " et de " l'ombre-calendrier ", les élèves vont comprendre la nécessité de faire des relevés toutes les heures en plus des relevés rapprochés durant l'interclasse de midi. Pour ne pas désorganiser la vie de la classe, on décide que tous les groupes procéderont en même temps à ces relevés supplémentaires, au " top " de chaque heure entière. Mais si toutefois cette cadence est trop contraignante, on reprendra le rythme plus souple des anciens relevés (voir séquence 2, partie 1) en notant soigneusement l'heure et les minutes pour chacun. Dès la première journée de beau temps, après avoir réglé les gnomons, orienté soigneusement la demi-droite du calque vers le nord et inscrit la date, les élèves exécutent les relevés d'ombre à chaque heure de la matinée, midi compris. Certains ont l'idée d'évaluer l'angle de ces tracés par rapport à la direction ouest afin d'en déduire, à l'opposé, l'orientation du Soleil.

Ensuite, par roulement au sein de chaque groupe pendant l'interclasse et après avoir réglé toutes les montres, on procède aux relevés plus rapprochés selon la fréquence choisie, sans oublier de faire un relevé à 13 h juste. A chaque fois, on note l'heure, la longueur du tracé d'ombre avec la réglette de papier millimétré, voire son écart en degrés avec la direction nord, et bien sûr le moment où l'ombre coïncide avec la demi-droite. On reprend ensuite les relevés toutes les heures jusqu'à 16 h (ou 17 h).

Profitez-en pour demander de définir, à partir de cette courbe, la direction approximative du Soleil levant et couchant. Plus tard, si la simulation est reprise à l'issue de nouveaux relevés, les élèves constateront que ces directions évoluent elles aussi : après le solstice d'hiver où il apparaît vers le nord-est, le Soleil se lève de plus en plus vers l'est, qu'il atteint au moment de l'équinoxe de printemps ; puis son lever se décale vers le sud-est jusqu'au solstice d'été, après quoi, la tendance s'inverse jusqu'au solstice d'hiver.

Schématiser la simulation.

Après divers essais, les enfants se rendent compte qu'il est difficile de traduire de manière satisfaisante cette simulation sans avoir recours à des effets de perspective, ce qui n'est guère évident pour la plupart d'entre eux. Vous pouvez alors leur distribuer des photocopies reproduisant juste la tige du gnomon ( le cure-dent), les deux courbes en pointillés, et les quatre coins du socle. (Fig. 5a). A partir de ce qui ce qui figure sur leur calque de relevés, les élèves devront compléter le schéma. Mais afin de ne pas surcharger la partie centrale de celui-ci, ils ne matérialiseront que les trois principaux rayons lumineux et les trois ombres correspondantes (Fig. 5b).

Pour aller plus loin, nous proposons une activité optionnelle dans la fiche : " Simuler les variations saisonnières de l'ombre d'un gnomon ".

4) Simulation du midi solaire à à l'aide d'un ballon.

Durée : Deux séances d'environ 30 minutes chacune (hors traces écrites).

Lieu : Salle de classe légèrement assombrie (ou tout autre lieu).

Matériel : Par groupe de 3 à 5 élèves :

1ère séance :

• un ballon pas trop petit (lisse et uni si possible),

• un cylindre de bristol plus large que haut pour poser le ballon de façon stable,

• de quoi faire 5 ou 6 " mini-gnomons " identiques, pas plus hauts que 1 cm (clous de tapissier, semences, petites vis, rivets, morceaux d'allumettes ou bâtonnets de pâte à modeler),

• de la gomme adhésive,

• une lampe de poche.

2ème séance : matériel identique avec en plus

une " mini-carte " d'Egypte (réduction par photocopie) : la distance Alexandrie-Syène fera à peu près 1/7ème du tour du ballon (mesuré avec une ficelle), ce qui est volontairement plus grand que sur une mappemonde ; on recoupera la " mini-carte " en largeur pour ne garder que la partie utile : le delta et la vallée du Nil jusqu'à Syène.

Si vos élèves ont été passionnés par la simulation précédente, ils vont l'être encore plus par celles qui suivent. Il s'agira ni plus ni moins d'observer, depuis " l'espace " les effets de la rotation d'un " ballon- Terre " sur lui-même, sur lequel on aura placé des " mini-gnomons ", le tout éclairé par une " lampe- Soleil ", immobile cette fois. Notez que les conditions seront inversées par rapport aux simulations précédentes où c'était la " lampe-Soleil " que l'on déplaçait par rapport à une " surface-Terre " immobile et plane.

1ère séance :

a) retrouver sur le ballon les observations faites avec le gnomon au soleil.

Chaque groupe fixe un " mini-gnomon " (disons une petite vis) à un endroit quelconque du ballon , pose celui-ci sur le cylindre, installe le tout sur une table et, pour maintenir le cylindre en place, répartit quatre " butées " en pâte à modeler autour de sa base. Lancez alors le défi suivant : " Retrouvez, avec la lampe immobile éclairant la vis sur le ballon en rotation, le mouvement et les variations de longueur de l'ombre observés l'autre jour avec le gnomon au soleil. ".

Un certain nombre de problèmes - très intéressants - vont se poser : où doit se trouver la lampe par rapport au ballon? Dans quel sens faire tourner celui-ci ? Comment repérer le moment du midi solaire ? Que faire si, à ce moment-là, l'ombre est trop longue ou trop courte par rapport à la hauteur de la vis ? Que de discussions et de tâtonnements en perspective ! Mais les enfants finiront par résoudre tous ces problèmes et, ravis, verront l'ombre de leur petite vis se comporter comme celle de leur gnomon, l'autre jour "avec le vrai Soleil ". Pour y parvenir, ils auront dû comprendre plein de choses, notamment que le ballon devait tourner " dans l'autre sens que celui des ombres " observé précédemment, donc dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Dans certains groupes on aura dessiné au stylo l'éventail des " mini-tracés " d'ombre de la vis, et il se peut même qu'on ait eu l'excellente idée de matérialiser la direction du " pôle Nord " par une ligne fléchée atteignant le sommet du ballon (nous y reviendrons). Tous les enfants auront, bien sûr, observé les deux faces du ballon, l'une côté " jour ", l'autre côté " nuit ", et la façon dont la vis passait de l'une à l'autre lors du " matin " et du " soir ".

b) placer plusieurs " mini-gnomons " pour qu'ils aient leur midi solaire au même moment.

C'est ici que vos élèves vont faire une approche expérimentale de la notion de méridien.

Sur chaque ballon la vis étant en " position midi solaire " devant la lampe allumée, lancez un second défi : " Prenez une deuxième vis et, sans faire tourner le ballon et sans bouger la lampe, trouvez à quel endroit il faut la placer pour qu'elle n'ait pas d'ombre du tout. Ajoutez ensuite deux ou trois autre vis pour qu'elles soient elles aussi au midi solaire. Ensuite, faites tourner le ballon pour le vérifier ".

Les élèves comprennent que la 2ème vis va jouer par rapport à la 1ère le rôle du bâton de Syène par rapport à celui d'Alexandrie. Aussi trouvent-ils rapidement sa place " au sud " de la 1ère vis. Ceux qui ont eu l'idée tout à l'heure de tracer une ligne jusqu'au " pôle Nord " du ballon voient tout de suite que la 2ème vis doit être placée quelque part dans le prolongement de cette ligne. Aussi n'ont-ils aucun mal ensuite à trouver la position des autres vis qu'ils relient de la même façon, tout en remarquant des choses intéressantes pour la suite du projet : que les ombres coïncident avec la ligne, que leur longueur s'accroît progressivement vers les " pôles ", que les vis " au sud " de la 2ème ont leur ombre pointant vers le " pôle Sud "

Demandez alors ce que va faire la ligne qui relie toutes les vis si on la prolonge des deux côtés : " Elle va faire le tour du ballon ! ". Les élèves prédisent ensuite qu'en y mettant des vis " par derrière " et en faisant tourner le ballon, elles se trouveront elles aussi toutes en même temps au moment du midi solaire, ce qu'ils vont bien sûr vérifier.

D'autre part, faisant référence à une mappemonde ou à des schémas aperçus dans des livres, certains vont se demander ce qui se passe avec " une Terre penchée " : ils auront du mal à admettre que les ombres au midi solaire puissent pointer vers les pôles comme avec le ballon " bien droit " sur son socle. Mais comment le savoir ? Le plus simple - et le plus amusant - est de tenir le ballon entre les deux index au niveau des " pôles ", de l'incliner plus ou moins et de le faire tourner à l'aide des pouces : les enfants constatent que, quelle que soit son inclinaison - y compris l'horizontale - les ombres au midi solaire continuent de s'aligner sur le méridien !

Deuxième séance

a) Reproduire le midi solaire à Alexandrie et à Syène.

Du fait que les deux villes ne se trouvent pas sur le même méridien (environ 3°,5 de longitude les séparent comme c'est le cas en France, par exemple, entre Le Havre et Auxerre), les élèves vont avoir de nouveaux problèmes à résoudre… Distribuez à chaque groupe la " mini-carte " d'Egypte retaillée (voir la rubrique Matériel) et lancez le troisième défi : " Positionnez la carte sur le ballon de façon à retrouver les observations d'Eratosthène, c'est-à-dire le midi solaire à Alexandrie et à Syène ".

Une fois les deux vis placées sur la " mini-carte ", les élèves posent celle-ci verticalement sur le ballon, face à la lampe, et la font glisser jusqu'à annuler l'ombre à Syène, puis ils la fixent aux quatre coins. Mais, problème : l'ombre à Alexandrie " ne s'est pas redressée tout à fait ", et donc, ne pointe pas vers le " pôle Nord ". (Cela est bien visible, même si les objets sont de taille réduite, pour une question de rapport entre la largeur de la bande et la courbure du ballon).

Cherchant à y remédier, les enfants font légèrement tourner le ballon : en effet, l'ombre " se redresse " - et raccourcit un peu - mais problème à nouveau puisqu'une petite ombre est apparue à Syène !

Se souvenant de la simulation précédente, certains vont vouloir aligner les deux villes sur le méridien tracé sur le ballon. Ils obtiennent effectivement que l'ombre à Alexandrie pointe vers le " pôle Nord ", tandis que celle à Syène disparaît. Mais problème cependant puisque " la carte est maintenant de travers ! " Suggérez alors de remettre la carte " droite " et d'observer attentivement le mouvement des deux ombres depuis le " lever du Soleil " jusqu'à la " mi-journée "…

Les enfants vont découvrir qu'à Syène " on a le midi solaire un peu avant Alexandrie " et qu'une fois encore il y a problème puisque ça ne correspond plus avec le texte disant que les observations d'Eratosthène avaient été faites à la même heure… Mais au fait, de quelle sorte d'heure s'agissait-il ? Pas de celle donnée par nos montres, non encore inventées, mais de celle donnée par le Soleil bien sûr, donc différente d'un lieu à un autre tout autour de la Terre comme tout autour du ballon ! Ils comprennent également que les deux villes sont situées sur des méridiens différents, et que l'on pourrait tracer une quasi infinité de méridiens sur une sphère. Nous y reviendrons.

Note : Précisez si nécessaire (ou faites-le calculer plus tard par vos élèves) qu'il y a presque un quart d'heure de décalage entre le moment du midi solaire à Syène et celui à Alexandrie, mais que cet écart relativement faible n'a guère gêné Eratosthène dans son évaluation du méridien terrestre…

A la suite de cela, les élèves se rendront compte que, dans notre monde moderne, il n'est plus possible de vivre à l'heure du Soleil : il faut qu'une nation ait la même heure sur tout son territoire, et que tous les pays du monde s'entendent pour définir un système d'attribution d'heure dite légale (sujet qui sera repris plus tard).

D'autre part, l'utilisation d'un ballon éclairé par une lampe de poche permet également de simuler de façon amusante l'évolution de l'ombre d'un " mini-gnomon " au fil des saisons (voir la fiche déjà mentionnée : " Simuler les variations saisonnières de l'ombre d'un gnomon ").

b) Connaître l'heure du midi solaire en tous lieux et tout au long de l'année.

Comment se simplifier la tâche, dans la suite du projet, pour connaître l'heure exacte du midi solaire local et donc, n'avoir à faire qu'un seul relevé d'ombre ? Plusieurs solutions sont possibles :

1. Se contenter du tracé de la direction nord donnée par une boussole, tout en sachant qu'elle est légèrement différente du nord géographique, ce qui entraînera une petite "erreur " au départ. On guettera ensuite le moment où l'ombre du gnomon franchit cette direction.

2. Tracer sur le socle du gnomon (repéré soigneusement sur le sol) ce qu'on appelle une méridienne, c'est à-dire un fragment du méridien du lieu, ce qui donnera le nord géographique. C'est une activité très intéressante, à faire une fois pour toutes, proposée en option (voir la fiche : " tracé de la méridienne ")

3. Se connecter sur le site du B. D. L. (Bureau des longitudes) qui, en fonction de votre localité et de la date choisie, vous fournira l'heure du midi solaire, mais en Temps Universel . En France, vous aurez à ajouter1 h si c'est l'heure d'hiver, et 2 h après le passage à l'heure d'été.

(Notez que dès le premier relevé fait à l'heure précise indiquée par le B.D.L., vous pourrez tracer la méridienne du lieu puisque celle-ci coïncidera avec le tracé de l'ombre)

Dans la séquence suivante, les enfants aborderont la notion d'angle des rayons solaires : ils apprendront à les tracer, à les mesurer et à les interpréter.