Introduction

Au cours de cette séquence, les enfants vont découvrir que l'ombre d'un bâton tourne et change de longueur au cours d'une journée. Ils mettront ensuite au soleil des " obélisques " miniatures de leur fabrication, c'est-à-dire des gnomons, différents d'abord, puis semblables. Ils traceront et mesureront les ombres à cinq ou six moments de la journée. En comparant les résultats avec ceux de leurs camarades. Devant la disparité de leur mesures, ils comprendront la nécessité de régler leurs gnomons de manière identique afin d'obtenir des ombres semblables. Cela les conduira à planter ces gnomons bien verticalement sur un support lui-même bien horizontal.

Notions

• Evolution globale des ombres au cours d'une journée.

• Premiers tracés et mesures.

• Premiers repérages de la direction de ces ombres par rapport au nord donné par une boussole.

• Premières comparaisons.

• Notion de verticalité et d'horizontalité.

Préliminaire : l'obélisque d'Alexandrie

Lors de la première séquence de ce projet, vous avez résolu une partie du mystère d'Eratosthène. Voici la suite de cette histoire.

" Eratosthène ayant appris grâce au papyrus que le bâton planté à Syène n'avait pas d'ombre décida de comprendre ce phénomène surprenant. Pour cela, il planta lui aussi un bâton au soleil et l'observa pendant de longues heures. Comme ce bâton n'était pas bien droit et que son ombre était toute petite, il décida d'observer l'ombre d'une grande aiguille de granit qui était dressée à l'entrée d'un des temples d'Alexandrie. Cette aiguille était plantée bien droit dans le sol, elle mesurait près de 20 mètres de hauteur et projetait une ombre bien plus grande que son bâton, on l'appelait un obélisque. Son sommet en forme de petite pyramide était recouvert d'or, si bien qu'il brillait au soleil et qu'on pouvait le voir de très loin ! Les obélisques décoraient souvent l'entrée des temples égyptiens et des tombeaux des pharaons, Eratosthène n'eut aucun mal à en trouver un près de sa bibliothèque. Il l'observa pendant de longues heures au cours de la journée et ses observations lui permirent de saisir une partie du mystère ... "

Qu'a-t-il bien pu remarquer en observant l'ombre de cet obélisque toute une journée ? A vous de le découvrir en faisant au soleil la même expérience qu'Eratosthène !

Les élèves seront donc amenés à reproduire cette nouvelle expérience d'Eratosthène. Ils chercheront ensuite quels objets peuvent représenter un obélisque en modèle réduit et en apporteront en classe. Mais avant qu'ils ne puissent réaliser des gnomons en toute connaissance de cause, ils devront mettre un bâton au soleil et observer à leur tour l'étrange ballet des ombres.

Alors que cela n'avait pas encore été précisé dans le texte lu par les enfants lors du démarrage du projet, racontez que l'ombre observée et mesurée soigneusement par Eratosthène était celle d'un obélisque. Quelques documents seront les bienvenus pour montrer à quoi ressemblait cette " grande aiguille de granit " érigée à l'entrée des temples égyptiens.

Les élèvent chercheront ensuite quels objets peuvent représenter un obélisque en modèle réduit et en apporteront en classe. Mais avant qu'ils ne puissent réaliser des gnomons en toute connaissance de cause, ils devront mettre un bâton au soleil, non plus le temps d'une observation ponctuelle de son ombre, mais pour répondre à la question suscitée par une étrange précision donnée dans le texte: c'était à un moment particulier, le midi solaire, que les observations et les mesures avaient été faites… Cela voudrait-il dire que les ombres diffèrent au cours de la journée ?

© Ad Meskens / Wikimedia Commons https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pylons_and_obelisk_Luxor_temple.JPG

Les enfants remarquent que les deux tracés d'ombre ne suivent pas la direction du nord : ils proposent de placer la boussole (et la deuxième que vous aurez sortie) sur chacun d'eux pour voir " comment ils s'en écartent ". Il se peut alors que certains précisent que les tracés s'orientent vers le nord-est : notons à ce propos qu'il ne s'agit pas ici de faire déterminer avec exactitude l'orientation des tracés - opération très délicate au demeurant pour des élèves n'ayant pas encore acquis la notion d'angle - mais de repérer comment l'ombre tourne par rapport à la direction nord (laquelle restera au centre des observations ultérieures). Effectivement, les enfants vont prédire que le tracé suivant s'approchera de cette direction, ce qui, bien sûr, pourra être vérifié.

Les relevés suivants. Rappelons que le troisième moment d'observation a lieu, soit pendant l'heure du déjeuner, soit à la reprise des classes : on procède donc au tracé de l'ombre sur le sol puis on commente sa longueur et son orientation par rapport aux deux tracés voisins et à la direction nord. Si ce relevé a lieu " à midi pile " comme ont pu le souhaiter les enfants, ces derniers remarquent que l'ombre a encore raccourci mais qu'elle ne coïncide pas encore avec la direction nord de la boussole. Les élèves supposent alors que l'ombre franchira plus tard la direction nord. Jusqu'à quand va-t-elle raccourcir ? Finira-t-elle par disparaitre ? A quelle heure ? Que se passera-t-il plus tard dans l'après-midi ? L'ombre va-t-elle de nouveau grandir ?

Les élèves feront alors part de leurs intuitions, ils écriront dans leur cahier leurs observations et leurs réponses à toutes ces questions et s'empresseront de faire de nouveaux relevés pour vérifier toutes leurs hypothèses.

Si le relevé suivant est effectué un peu après 13h, il montrera bien que l'ombre a franchi la direction nord mais, en revanche, il révélera qu'elle est légèrement plus courte que lors du " midi pile " mais pas nulle (sauf cas très particulier où votre école se situerait dans la zone intertropicale lorsque le soleil passe au zénith)! Ensuite, les deux derniers tracés confirmeront bien l'hypothèse des enfants, ils verront l'ombre s'allonger de nouveau jusqu'à atteindre des proportions gigantesques à l'approche du coucher du soleil.

Avant de quitter l'école, on reproduira sur un papier calque " ce drôle d'éventail qui s'ouvre vers le nord ", ou tout du moins le départ de ses tracés, y compris la flèche montrant le nord (ou l'aiguille de la boussole) : les enfants pourront s'y référer pour schématiser sur leurs cahiers d'expériences les relevés effectués.

Pensez à réserver dix minutes en fin de journée pour faire le point sur les conclusions de leur expérience. Ils ont découvert ce qu'Eratosthène avait lui-même réalisé en observant l'obélisque : les ombres tournent et changent de longueur en fonction de l'heure. Certains élèves feront peut-être référence aux cadrans solaires basés sur le principe de rotation des ombres. Précisez-leur alors que ces obélisques servaient très probablement de cadran solaire aux Egyptiens. Enfin, ils noteront soigneusement toutes les nouvelles questions que cette expérience aura suscitées. Par la suite, ils auront sûrement envie de refaire la manip avec des " obélisques " miniatures plantés cette fois sur un large socle pouvant contenir les grandes ombres du matin et de l'après-midi. C'est l'objet de la suite de cette séquence.

2) Réaliser et utiliser divers gnomons

Durée : moment de concertation, courte séance de bricolage, puis, au cours d'une journée ensoleillée, 5 ou 6 moments de relevés d'ombre ; moment d'échange et de discussion.

Lieu : classe ; ensuite, pour les relevés, local ensoleillé toute la journée (donc orienté au sud) ou lieu bien dégagé à l'extérieur.

Matériel : Pour la classe :

• objets apportés en classe pour réaliser des gnomons, c'est-à-dire des " obélisques " miniatures (à raison d'un par groupe de 3 à 5 enfants), fixés sur des planches-supports ;

• outils adaptés ; quelques gnomons déjà réalisés à la maison ;

• une boussole et une feuille de papier-calque par groupe.

Tandis que les enfants apporteront de la maison divers objets pour servir de tiges et de surfaces planes, certains seront fiers d'arriver en classe avec un gnomon tout prêt sous le bras ! (A ce propos, vous encouragerez vos élèves à avoir chez eux un gnomon de leur fabrication afin de refaire, pendant les week-end et les périodes de vacances, les manips pratiquées en classe : les familles pourront ainsi participer à l'aventure !).

Concertation.

Répartis en groupes, les élèves se concertent pour choisir, parmi les objets apportés, ceux qui leur semblent les mieux adaptés pour réaliser un ou deux gnomons. (On aura pu décider également que chaque enfant construise le sien, mais attention ensuite à tout l'espace qui sera nécessaire pour exposer au soleil une trentaine de planches d'une surface non négligeable !) Construction des gnomons : Certains groupes choisissent de planter une baguette dans une plaque de polystyrène, ou de coller un grand rivet sur une planchette de contre-plaqué ; d'autres fixent simplement, à l'aide d'un anneau de pâte adhésive, un crayon (qu'ils pensent on non à épointer au préalable) ou un morceau de tube, sur du carton d'emballage, etc.

Se souvenant d'une part, que les ombres sont très longues en cette fin d'automne et que, d'autre part, le " flou " de leur contour augmente " vers le bout ", les petits malins prendront soin de choisir un gnomon assez court, c'est-à-dire d'une dizaine de centimètres tout au plus, pour éviter que " la planche " ne soit trop encombrante ; néanmoins, s'ils ne prévoient pas un support assez vaste ni ne prennent la précaution de fixer leur gnomon près d'un bord, ils risquent de voir l'ombre déborder plus ou moins… (En effet, sous nos latitudes, au moment du solstice d'hiver et lors du midi solaire local, les ombres, bien qu'à leur plus courte dimension, atteignent néanmoins plus de deux fois et demie la hauteur des objets !)

Traces écrites.

Chaque élève va décrire l'instrument réalisé par le groupe (ou par lui-même) en notant les dimensions de la tige et du support, mais également ce qui a justifié les choix : pourquoi ces matériaux plutôt que d'autres ? Pourquoi ces dimensions ? A-t-on choisi volontairement une extrémité arrondie ou plate plutôt qu'en pointe ?

Installation des gnomons.

L'idéal, bien sûr, serait d'avoir un local exposé plus ou moins au sud avec suffisamment de place pas trop loin des fenêtres pour pouvoir installer tous les gnomons " au soleil " ! (Notons en passant qu'à cette époque de l'année et durant tout l'hiver aux latitudes de la France, le Soleil fait pénétrer largement ses rayons dans les locaux bien orientés). Mais, que ce soit à l'intérieur ou à l'extérieur, la première chose à faire sera de procéder à l'orientation de tous les gnomons car, même ceux pouvant rester en place risqueront fort d'être bousculés. Chaque groupe testera ensuite son procédé d'orientation en déplaçant après coup son gnomon puis en essayant de le replacer correctement. Une feuille de papier calque destinée à recevoir les tracés d'ombre sera fixée provisoirement sur les socles. La direction nord y sera matérialisée par une flèche.

Concertation puis relevés des longueurs d'ombre. On se met d'accord pour que les horaires des relevés soient à peu près les mêmes que ceux de l'autre jour avec le bâton au soleil. Néanmoins, pour pouvoir comparer ensuite les résultats des tracés, un enfant, montre en main, sera chargé de donner le signal d'exécution des relevés. D'autre part, des élèves peuvent proposer de voir ce qui se passe entre midi et l'heure du relevé suivant : ils retarderont le tracé de l'ombre effectué au " midi pile " - jugé non intéressant - et avanceront un peu celui du début de l'après-midi dans le but d'obtenir peut-être que l'un des deux nouveaux tracés coïncide avec la fameuse direction nord…

Au cours d'une nouvelle journée ensoleillée, les élèves exécutent au sein de chaque groupe les consignes prévues en faisant alterner les tâches entre les participants. Peut-être vont-ils rencontrer ça et là quelques problèmes : ombres longues coupées (tige trop haute par rapport à la surface du socle, ou mal placée, direction nord trop décalée par rapport à l'axe du socle), difficulté de repérer avec précision l'axe de l'ombre (tige trop large ou irrégulière), manque de précision pour la mesure (tige encore trop pointue)…

Confrontation des résultats.

En superposant deux à deux les papiers calques des relevés complets, les élèves voient bien sûr que les ombres des gnomons les plus hauts donnent les tracés les plus longs. Mais, tout en remarquant que ces " éventails " très divers montrent globalement que les ombres ont bien tourné de la même façon, ils admettent que des décalages non négligeables remettent en question l'orientation précise de certaines ombres : en particulier celles de la mi-journée, susceptibles de s'approcher le plus de la direction nord…

Ils débattent de ce problème et comprennent que les comparaisons seraient facilitées si tous les gnomons étaient identiques… A la question : " Pensez-vous que si vous recommencez la manip avec des gnomons semblables et en prenant toutes les précautions requises, vous obtiendrez des résultats identiques ? ", ils vont répondre d'une seule voix par l'affirmative ! Mettez-les au défi de le vérifier…

3) Réaliser et utiliser quelques gnomons semblables

Durée : courte séance de bricolage, puis, au cours d'une journée ensoleillée, 5 ou 6 moments de relevés d'ombre ; moment d'échange et de discussion.

Lieu : classe ; ensuite, pour les relevés, local ensoleillé toute la journée (donc orienté au sud) ou lieu bien dégagé à l'extérieur.

Matériel : Pour chaque groupe de 3 à 5 élèves :

• un cure-dent,

• une plaque de carton d'emballage (ou de " carton-plume ") d'environ 18 sur 25 cm,

• une réglette de mesure (d'une dizaine de cm)

• faite en papier millimétré collé sur du bristol,

• une feuille de papier-calque,

• une boussole.

Proposez la réalisation rapide et simple d'un petit gnomon : la tige consistera en un simple cure-dent, mais épointé à une extrémité (laquelle servira pour les repérages) pour obtenir par exemple une longueur de 5,5 cm. L'extrémité pointue sera plantée, " à fond ", dans une plaque de carton ondulé rigide de 5mm d'épaisseur (ou mieux encore, dans une plaque de " carton-plume " de 5 mm : matériau disponible dans les magasins de fournitures pour artistes) : cela donnera, dans notre exemple, une hauteur de 5 cm à tous les gnomons. Le support pourra donc avoir des dimensions réduites, c'est-à-dire, 18 x 25 cm. Avant d'y planter le cure-dent, on y fixera, mais de façon provisoire, une feuille de papier calque.

Avant et pendant les relevés, on prendra toutes les précautions qui seront décidées en commun : vérification de la hauteur du cure-dent (avec une réglette de papier millimétré pour avoir le zéro coïncidant avec le support), relevé précis de l'orientation du support, top sonore au moment des relevés, tracés très soigneux (au crayon noir bien taillé) de la base du cure-dent jusqu'à l'extrémité de son ombre (plate et non pointue comme nous l'avons vu).

Confrontation des nouveaux résultats. On superposera les calques deux à deux en faisant bien coïncider les repères de la direction nord. Ô (mauvaise) surprise : à quelques exceptions près, les tracés ne coïncideront pas vraiment, à la fois du côté des angles et du côté des longueurs… Les enfants en rechercheront les causes. Après avoir soupçonné le manque de rigueur des exécutants des calques particulièrement " bizarres ", ils examineront de près les gnomons concernés, et s'écrieront : " Mais bien sûr ! ce cure dent- là n'est pas bien droit ! ". Ils pourront vérifier qu'en faisant osciller même très légèrement un gnomon sur sa base, la longueur de son ombre et son orientation évoluent sensiblement. Mais peut-être qu'un autre gnomon montré du doigt ne présentera pas ce défaut… Alors, il faudra rechercher une autre raison, peut-être du côté du support : " Tiens, on dirait que ce carton-là n'est pas bien posé à plat… Bah, oui, y'a une règle plate qu'est restée en dessous ! ". En faisant osciller cette fois le support " en long et en large et en travers ", les élèves remarqueront que l'ombre du cure-dent se met aussitôt à fluctuer de diverses façons.

Ainsi, ils vont comprendre que, pour obtenir des mesures d'ombre semblables, il est nécessaire, en plus de toutes les précautions déjà prises, que les gnomons soient " tous bien droits " et les supports " tous bien à plat ".

En fait, le vrai critère est que les gnomons (en un même lieu géographique) soient tous parallèles entre eux, et que les supports soient tous parallèles entre eux également : des " manips " supplémentaires montreraient qu'on peut obtenir une égalité de longueur d'ombre à partir de gnomons (de hauteur identique) et de supports (bien plan), qui seraient, les uns par rapport aux autres, inclinés de la même façon. La verticalité des uns et l'horizontalité des autres (que les élèves vont maintenant s'efforcer d'obtenir), sont en fait un cas particulier, une pure convention, mais bien commode pour notre projet Eratosthène !

4) Utiliser la notion de verticalité et d'horizontalité pour régler les gnomons.

Durée : 2 séances préparatoires de 30 minutes environ ; courts moments ensuite pour le réglage des gnomons avant les relevés ultérieurs.

Lieu : classe puis lieu des relevés.

Matériel : Pour groupe de 4/5 élèves :

• une équerre ordinaire (provisoire) ;

• un rectangle de bristol (pour faire une " équerre double "),

• règle,

• crayon,

• paire de ciseaux ;

• la réglette de papier millimétré ;

• un niveau à bulle du commerce (ou bricolé) ;

• une feuille de papier calque pour les nouveaux relevés.

Faire le point.

Les réponses au questionnaire-test vous auront déjà fourni quelques éléments quant aux connaissances des enfants sur la notion de verticalité et d'horizontalité (ajoutons ici " en un lieu donné " car vos élèves verront plus tard que le parallélisme de deux verticales en deux lieux différents à la surface du globe, n'est plus effectif, de même pour deux horizontales).

En fonction de ce bilan (et du temps dont vous disposerez ensuite), vous pouvez faire travailler les enfants de manière expérimentale sur la verticalité et l'horizontalité, mais aussi sur l'angle droit formé par ces deux directions : consultez la page verticalité et horizontalité (vous y trouverez notamment comment réaliser de façon simple des fils à plomb et des niveaux à bulle, puis comment s'en servir).

Les élèvent doivent prendre le temps de manipuler des niveaux à bulle lesquels, associés à des équerres, donnent la verticale. Ils comprennent alors que le plus simple, pour régler les gnomons, sera de commencer par mettre les cure dents à angle droit par rapport aux supports car, une fois que ces derniers seront réglés à l'horizontale, les cure-dents seront forcément bien verticaux !

Réglage avec des équerres.

Auparavant, une nouvelle feuille de papier calque est fixée provisoirement sur chaque support.

En maintenant leur équerre posée (sur la tranche de sa base) sur le support et contre leur gnomon pour vérifier que celui-ci est correctement planté, les élèves se rendent compte que l'équerre peut elle-même osciller plus ou moins sur sa base, et donc coïncider avec un gnomon qui serait légèrement " penché " !. Ils proposent alors de déplacer l'équerre à deux ou trois reprises autour du cure-dent pour s'assurer que celui-ci va bien coïncider à chaque fois, ce qui prouvera qu'il est vraiment perpendiculaire au support.

A ce propos, un pliage très simple permet d'obtenir une " équerre double " qui, elle, sera parfaitement stable, permettant ainsi un réglage immédiat et fiable : les enfants la réaliseront dans un rectangle de bristol d'environ 32 x 12 cm (figure 4) : attention à la base du rectangle qui doit être parfaitement rectiligne, et à son pliage très soigneux " bord sur bord ". On écrasera le pli avec le dos de l'ongle.

Il faudra penser également à vérifier la hauteur commune des cure-dents à l'aide des réglettes en papier millimétré (revoir, dans la partie 3 de la séquence, les quelques lignes juste avant le paragraphe intitulé " Confrontation des nouveaux résultats ".

Réglage avec les niveaux à bulles.

Une fois leur gnomon bien à angle droit (dans plusieurs directions) par rapport au support, les élèves n'auront plus qu'à régler l'horizontalité de ce dernier : soit avec un niveau à bulle unique qu'ils orienteront de plusieurs manières sur le support, soit avec deux niveaux (bien " d'accord " entre eux) formant un angle très ouvert devant le gnomon, comme l'équerre double.

Nouveaux relevés.

Tout fiers de leurs gnomons bien réglés (mais devant s'en assurer avant chaque utilisation si leur instrument ne peut demeurer en place ou s'il reste sans surveillance), les enfants procéderont à de nouveaux relevés : parions cette fois que les résultats seront à la hauteur de leur attente, c'est-à-dire qu'ils concorderont !